7.2.2用坐标表示平移

第七章平面直角坐标系7.2.2用坐标表示平移情境导入1．什么叫做平移？把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变.-3-2-112345xy01-1-2-3-4A（-2，-3）A(-2,-3)向右平移5个单位B(3,-3)BCA(-2,-3)向右平移7个单位C(5,-3)(-2+a,-3)A(-2,-3)向右平移a个单位a＞0横坐标、纵坐标分别发生了什么变化探究1.点的坐标平移规律-4-3-2-112345xy01-1-2-3-4A（3，-2）A(3,-2)向左平移5个单位B(-2,-2)BCA(3,-2)向左平移7个单位C(-4,-2)(3-a,-2)A(3,-2)向左平移a个单位a＞0-4-3-2-112345xy04213-1A（3，-1）A(3,-1)向上平移3个单位B(3,2)BCA(3,-1)向上平移5个单位C(3,4)(3,-1+b)A(3,-1)向上平移b个单位b＞0-4-3-2-112345xy04213-1A（3，4）A(3,4)向下平移3个单位B(3,1)BCA(3,4)向下平移5个单位C(3,-1)(3,4-b)A(3,4)向下平移b个单位b＞0（1）左、右平移：向右平移a个单位（2）上、下平移：点(x,y)向左平移a个单位点(x,y)(x+a,y)(x-a,y)向上平移b个单位点(x,y)向下平移b个单位点(x,y)(x,y+b)(x,y-b)（注意这里的a、b都是正数）点的坐标平移规律口诀上下平移左右平移上加下减横不变左减右加纵不变1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：（1）向左平移2个单位长度，所得点坐标为；（2）向右平移3个单位长度，所得点坐标为；（3）向下平移4个单位长度，所得点坐标为；（4）向上平移3个单位长度，所得点坐标为.（-6,2）（-1,2）（-4,-2）（-4,5）课堂展示2.点P（-4,2）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A（-6,5）B（-6，-1）C（-2，-1）D（-2,5）3.点M向左平移4个单位长度后的坐标是（-1，-2）,则点M原来的坐标是（）A（-5,2）B（3，-2）C（-1,6）D（-1，-2）CB4.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是;向下平移4个单位向右平移2个单位，再向上平移3个单位或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位5.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是或；6.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy=；-47.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为.（-2，1）解：根据题意有n-2+3=1-n∴m=3,n=0∴点A坐标为（3，0）（1，0）m+1-2=2,8.将点P（m+1,n-2）向上平移3个单位长度后，在向左移动2个单位长度得到点Q（2，1-n），则点A(m,n)坐标为.P(x,y)P(x,y-b)P(x,y+b)向上平移个单位b向下平移个单位bP(x-a,y)P(x+a,y)向右平移a个单位向左平移a个单位点的平移与点的坐标变化间的关系注意逆向思维探究2.图形的平移如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．EGFH如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.EGFH例题：如图，△ABC三个顶点的坐标(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1,依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看着将△ABC向左平移6个单位长度得到.解：这里有A1(-2,3),B1(-3,1)C1(-5,2).-3-2-11234x321-2-1-34yABC-5-4A1B1C1(4,3)(1,2)(3,1)(-2,3)(-3,1)(-5,2)0(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2各点，所得△A2B2C223A2C2B21ACBACB4x-3y1-1-2-412-1-2-3-40A(4,3)B(3,1)C(1,2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，△A2B2C2可以看着将△ABC向下平移5个单位长度得到.解：这里有A2(4,-2),B2(3,-4)C1(1，-3).（1）横坐标变化,纵坐标不变：向右平移a个单位点(x,y)，(x+a,y)图形上点的坐标变化与图形平移间的关系向左平移a个单位点(x,y)，(x-a,y)向上平移b个单位点(x,y)，(x,y+b)向下平移b个单位点(x,y)，(x,y-b)(2)横坐标不变,纵坐标变化：（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？①②进一步思考21-1-2-3-4-6-4-224xy1234-212-1-5-3-1-20-3-4-4ACBACBACBA1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1A1C1B1总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。横坐标、纵坐标都变化：向右平移a个单位原图形上的点(x,y)，(x+a,y+b)图形平移与图形上点的坐标变化间的关系向右平移a个单位原图形上的点(x,y)，(x+a,y-b)原图形上的点(x,y)，(x-a,y+b)原图形上的点(x,y)，(x-a,y-b)向上平移b个单位向下平移b个单位向左平移a个单位向上平移b个单位向左平移a个单位向下平移b个单位点评：一个平面图形可以看出是一些点的集合，所以的平移可以化归点的平移.也就是说图形的平移实质是有图形的点的平移来完成的.如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？解：（1）上面的三角形向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到下面的三角形，把平移前各点的横坐标都减去3纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标.（2）下面的梯形向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到上面的梯形，把平移前各点的横坐标都加上6，纵坐标都加上8，就得到平移后个对应点的坐标.1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。（1）将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。（2）将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度。（3）将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。右2上3左3下42.如图△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标(2)(2)解：由题意得：A1（3，6）B1（1，4）C1（7，3）xy-4-3-2-10123452134-1-2-3-43.将四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.BACD4.如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点A、B、C的坐标分别是（）A.（1，7）（3，4）（-2，2）B.（1，7）（3，4）（2，-2）C.（1，7）（4，3）（-2，2）D.（1，7）（3，1）（-2，2）A(-1,4)B(1,1)C(-4,-1)xy-5-4-3-2-1012342134-1-2-3A42或-8二6.有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB∥x轴，则a=,b=.7.点A（2，n）在x轴上，则点A平移后的点B（n-2，n+1）在第象限。5.线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。（1，2）A2D2解：如图所示，长方形向左平移2个单位长度后的图形为长方形A1B1C1D1，顶点坐标变为A1（-5，2）B1（-5，-2）C1（1，-2）D1（1，2）将它向上平移3个单位长度后，顶点坐标变为A2（-3，5）B2（-3，1）C2（3，1）D2（3，5）8.如图长方形ABCD四个顶点A（-3,2），B（-3,-2），C（3,-2），D（3,2）.将长方形向左平移2单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形.A1B1C1D1A2B2C2D2课堂小结：3.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.2.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.1.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.