初中数学八年级下册《4.6-反证法》PPT课件-(11)

在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。有人问为什么，王戎回答“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？他运用了怎样的推理方法？一则两位同学的对话小张：小李，传达室里有你一封信。小李：你老骗人，我不信。小张：·······骗你不是人。在证明一个命题时,有时先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。例求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。反证法的一般步骤:先假设命题不成立从假设出发矛盾假设是错误的即所求证的命题正确证明：假设结论不成立，即a∥b．∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立练一练已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a与b不平行abc12∴a与b不平行课内练习：P87第1题ABC证明：假设结论不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＜180°.这与____________________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.＜＜＜三角形三个内角的和等于180°假设你能说出下列结论的反面吗?1.a⊥b2.d是正数3.a≥04.a∥ba不垂直于bd不是正数，即d≤0a＜0a、b不平行5．“a＜b”的反面应是（）A．a≠bB．a＞bC．a＝bD．a＝b或a＞b6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设__________________________________．D三角形中有两个或三个角是直角证明真命题的方法直接证法间接证法反证法归纳、小结：小结求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．你会选择哪一种方法证明？德国数学家希尔伯特说：禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击手使用拳头．同学们，学了这节课，你有何体会？反思与收获你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？应用反证法证明的命题:（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；常用的互为否定的表述方式：•是——不是；存在——不存在•平行——不平行；垂直——不垂直•等于——不等于；都是——不都是•大于——不大于；小于——不小于•至少有一个——一个也没有•至少有三个——至多有两个•至少有n个——至多有(n-1)个1．已知：如图，△ABC中，若∠C是直角，求证：∠B一定是锐角.延伸拓展证明：假设结论不成立，则∠B是_____或______．①当∠B是_____时，则_______________，这与____________________________矛盾；②当∠B是_____时，则________________，这与____________________________矛盾；综上所述，假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°三角形的三个内角和等于180°CAB警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？