小数巧算-教师版

..小数巧算第一部分：教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记运算规则和运算定律，并在计算中运用凑整、分组和提取公因数的技巧。并能够口算！第二部分：知识介绍一、基本运算律及公式⑴加法交换律：abba⑵加法结合律：()()abcabc⑶乘法交换律：abba⑷乘法结合律：()()abcabc⑸乘法分配律：()abcabac（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()abcabc⑺除法的性质：()abcabc()abcacbc()abcacbc上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）..三、乘除法中的速算与巧算思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100，81251000，520100123456799111111111（去8数，重点记忆）711131001（三个常用质数的乘积，重点记忆）四、小数的四则混合运算思想核心：提取公因数。第三部分：例题精讲板块一：加减【例1】（2010年上外小升初模拟试卷）0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=【考点】加补凑整。观察算式，可将前四个数都凑成整十整百的数，又恰好可以拆分.【【解解析析】】原式＝（1-0.25）+（10-0.25）+（100-0.25）+（1000-0.25）+1-0.25×4＝1+10+100+1000＝1111【答案】1111【例2】计算56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67【考点】分组凑整。技巧：尾数凑整，注意观察尾数特征。【出处】往年上外面试真题【【解解析析】】原式＝(56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67)＝70+4-10＝64【答案】64【例3】0.90.990.9990.99990.99999【考点】加补凑整。技巧：9系列，+1凑整。【出处】常见类型。【【解解析析】】原式(10.1)(10.01)(10.001)(10.0001)(10.00001)50.111114.88889【答案】4.88889..【例4】124.68324.68524.68724.68924.68【考点】位值原理。技巧：细心观察可发现，每个数的末四位都一样，可用位置原理进行数的拆分。【【解解析析】】原式=(100300500700900)24.6852500123.42623.4【答案】2623.4【例5】1.99619.97199.8【考点】加补凑整。技巧：常见的凑整类型【【解解析析】】原式(20.004)(200.03)(2000.2)(220200)(0.0040.030.2)221.766【答案】221.766板块二：乘除【例6】计算：2.1257.532【考点】乘法凑整。技巧：对2×5，4×25,8×125的考察，以及对数的拆分。【解析】原式2.12587.541730510【答案】510【例7】计算：0.1250.250.564【考点】乘法凑整。技巧：乘法凑整之乘5的倍数【解析】原式0.1250.250.5(842)(0.1258)(0.254)(0.52)1【答案】1【例8】20.3571.11.31.71.93.80.516.57.7【考点】乘除法混合运算。技巧：商不变性质，发现小数的对应倍数关系，进行数的组合【【解解析析】】原式(21.9)3.8(0.31.7)0.51(51.3)6.5(71.1)7.71【答案】1..板块三：四则混合运算【例9】（2012年上外面试模拟题）51.2×32.5＋512×6.74＋5.12＝（）。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：稍作调整，就可以提取公因数51.2、512或5.12【解析】原式=51.2×（32.5+67.4+0.01）=51.2×100=5120【答案】5120【例10】（上外小升初模拟题）（45.6×1.23＋0.123）÷（0.457＋45.7×1.22）＝（）。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：分别提取公因数后即可利用商不变性质进行化简。【解析】原式=（45.7×1.23）÷（45.7×1.23）=1【答案】1【例11】（上外小升初模拟题）3.6×31.4＋(31.4＋12.5)×6.4=【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：125×8系列的发现，及提取公因数。【解析】原式=31.4×（3.6+6.4）+12.5×6.4=314+80=394【答案】394【例12】17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820=【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】原式=17.48×（37-19+82）=1748【答案】1748【例13】计算：20.0931.52.009317200.93.68【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】原式2.0093152.0093172.0093682.0093153173682.00910002009【答案】2009..【例14】计算：19.9837199.82.39.9980【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，并观察对应数的倍数关系【解析】原式19.983719.982319.984019.983723401998（）【答案】1998【例15】（2011年上外小升初模拟题）161.8×6.18＋2618×0.382=【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：末几位数字相同，可考虑拆数，拆数后观察是否能够简便运算。【解析】原式=161.8×6.18+1618×0.382+1000×0.382=161.8×（6.18+3.82）+382=1618+382=2000【答案】2000【例16】7.2×10.8＋1.08×46－（1.18×142－11.8×13.4）＝（）【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，利用积不变性质，进行小数点的移动，或者直接忽略两位小数，记得结果加上两位小数【解析】原式=10.8×（7.2+4.6）-11.8×(14.2-13.4)=10.8×11.8-11.8×0.8=11.8×10=118【答案】118第四部分：课堂检测【检测1】9.996＋29.98＋169.9＋3999.5【考点】加补凑整【【解解析析】】本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件原式=（10－0.004）＋(30－0.02)＋(170－0.1)＋(4000－0.5)=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376【答案】4209.376..【检测2】0.98+1.98+2.98+3.98+4.98【考点】加补凑整【解析】原式=1+2+3+4+5-0.02×5=15-0.1=14.9【答案】14.9【检测3】13.14+33.14+53.14+73.14+93.14【考点】位值原理。【解析】原式=10+30+50+70+90+3.14×5=250+15.2=265.2【答案】265.2【检测4】3790.000381590.006213.790.121【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：有明显的提取公因数，提取后，进一步观察规律。【解析】原式3.790.0381590.006213.790.1213.790.0380.1210.1596.21（）3.790.1590.1596.210.1593.796.210.159101.59（）【答案】1.59【检测5】78.161.453.1421.841690.7816【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：同检测4.【解析】不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.161.453.1421.841.6978.1678.16(1.451.69)3.1421.8478.163.143.1421.843.14100314【答案】314【检测6】20.07×39＋200.7×4.1＋40×10.035＝（）。【考点】四则混合运算之提取公因数。【解析】原式=20.07×（39+41）+40×10.035=20.07×80+40×10.035=10.035×160+40×10.035=2007【答案】2007..第五部分：家庭作业【作业1】3.177.482.380.533.481.625.3【考点】分组凑整。技巧：简单分组凑整，注意尾数。【【解解析析】】原式(3.170.53)(7.483.48)(2.381.62)5.33.7445.39；【答案】9【作业2】2014＋201.4＋20.14＋2.014＋986＋98.6＋9.86＋0.986＝【考点】分组凑整【【解解析析】】（2014+986）+（201.4+98.6）+（20.14+9.86）+（2.014+0.986）=3000+300+30+3=3333。【答案】3333【作业3】1.99619.97199.8【考点】加补凑整。技巧：简单凑整。【解析】原式(20.004)(200.03)(2000.2)(220200)(0.0040.030.2)221.766【答案】221.766【作业4】325.24425.24625.24925.24525.24【考点】位值原理。技巧：观察数字规律，都是两位小数，且末四个数字都相同，可考虑位值原理。【【解解析析】】325.24425.24625.24925.24525.240.2453254256259255251.22543004006009005251.2(100900)(400600)3005252826.2【答案】2826.2【作业5】7.5×27+1.9×25=（）。【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：简单的提取公因数，关键在于发现倍数关系。【出处】上外小升初模拟题【【解解析析】】原式=2.5×（27×3+19）=2.5×100=250【答案】250..【作业6】计算：200.920.08200.820.07【考点】四则混合运算之提取公因数【解析】原式200.920.0820.08200.720.08(200.9200.7)20.080.24.016【答案】4.016【作业7】计算：20.0962200.93.972.87．【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：前两个算式可进行提取公因数，而对于后一个式子，在没有规律的情况下，可进行尝试运算，发现进一步规律。【解析】原式20.096220.093920.0920.096239120.091002009【答案】2009【作业8】2114