高教版中职数学(基础模块)下册8.4.2《圆》

第八章直线和圆的方程8.4.2圆的一般方程（1）动脑思考探索新知8．4圆将圆的标准方程222()()xaybr展开并整理，可得22222(2)(2)()0xyaxbyabr22222DaEbFabr，，，220xyDxEyF．令则这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：2x2y⑴含项的系数与含项的系数都是1；⑵方程不含xy项．具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?动脑思考探索新知8．4圆将方程配方整理得22224224DEDEFxy2240DEF当时，方程为是圆的标准方程，其圆心在(,)22DE2242DEF．，半径为方程220xyDxEyF2240DEF（其中）叫做圆的一般方程．其中DEF、、均为常数．220xyDxEyF．巩固知识典型例题8．4圆例3判断方程224630xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有22222242263330xxyy222(2)(3)4xy所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆．解2与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F=−3,故22416364(3)640DEF所以方程为圆的一般方程，由2242,3,4222DEDEF知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．运用知识强化练习8．4圆已知圆的方程为2240xyx，求圆心的坐标和半径．已知圆的方程为2260xyy，求圆心的坐标和半径．自我反思目标检测8．4圆判断方程224+210xyxy是圆的方程吗？为什么？判断方程222480xyxy是圆的方程吗？为什么？运用知识强化练习8．4圆370xy32120xy求经过直线与的交点，圆心为(1,1)C的圆的方程．动脑思考探索新知8．4圆222()()xaybr观察圆的标准方程和圆的一般方程220xyDxEyF，可以发现：这两个方程中各分别,,abr,,DEF或．确定了这三个字母系含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确,,abr,,DEF（或）的值．定字母系数确定圆的条件巩固知识典型例题8．4圆例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(－2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解⑴由于点（−2，5）与点（3，−7）间的距离就是半径，所以半径为22(32)(75)13r故所求方程为22(2)(5)169xy．分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程．这是求圆的方程的常用方法．巩固知识典型例题8．4圆例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(−2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；⑵设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即4631,22C，即2211(46)(31)20522r故所求圆的方程为22(5)(1)5xy．巩固知识典型例题8．4圆例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(−2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；0xy00(,)Cxx⑶由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有CPCQ，22220000(2)(4)(0)(2)xxxx，02x解得因此，圆心为(－2，2)．半径为22(20)(22)2r，故所求方程为22(2)(2)4xy．巩固知识典型例题8．4圆(00)(11)(4,2)OAB，、，、例5求经过三点的圆的方程．解设所求圆的一般方程为220xyDxEyF，将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得22222200000,11110,42420,DEFDEFDEF解得D=−8，E=6，F=0．故所求圆的一般方程为22860xyxy．