4.2黄金分割优质课

八年级数学（下）第四章相似图形4.2黄金分割神奇的麦田圈神奇的麦田圈神奇的麦田圈神奇的麦田圈希腊巴台农神庙巴黎圣母院芭蕾舞芭蕾舞断臂的维纳斯蒙娜丽莎的微笑黄金分割的历史一、探索交流，建立概念1、以下3张图片，哪张构图最美？活动一：初步体会一、探索交流，建立概念2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：初步体会一、探索交流，建立概念3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：初步体会一、探索交流，建立概念活动二：探索交流想一想观察表格，寻找数据之间的特殊关系：构图美的图片踮脚尖的演员ABCACBACABBCAC=一、探索交流，建立概念ABCACBABC这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时，与的值是固定的，且都近似约等于0.6.ACABBCAC一、探索交流，建立概念活动三：归纳定义黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC=ABC618.01:215:=ABAC黄金比：从形式上理解：成比例线段的形式。=较长线段较短线段原长线段较长线段从比值上理解：黄金比512=较即长线段原线段0.618原线段二、操作运用，巩固概念找一找你身边有黄金分割的实例吗？二、操作运用，巩固概念试一试东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。468×0.618≈289.2m二、操作运用，巩固概念AB作图法确定一条线段的黄金分割点已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？作图法确定一条线段的黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:做一做.AEACAB.3.DBDCDAAD.2.AB21BDABBDB.1===上截取在上截取，在连接，使作经过点黄金分割点的作法根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)计算：AC:AB=,BC:AC=.(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？(1)1,551,35BDADACBC====答：(2)点C是AB的黄金分割点。因为通过计算可以发现：512ACBCABAC==想一想一条线段有两个黄金分割点。线段的黄金分割点做法二:如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB练一练AGHFECDB练一练如果设AB=2,试说明点H是线段AB的黄金分割点。2155151352154252151515531553215AH=====AHBHAB的黄金分割点。是线段点ABHAHBHABAH=三、延伸拓展，深化概念找一找：下列矩形中，那个看起来最美？（2）（1）（3）（4）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB三、延伸拓展，深化概念巴台农神庙想一想FDCAEBBCBEBCAB=1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点E是AB的黄金分割点AEAB（即）是黄金比BCAB矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形比例的性质BC=AE试一试如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上。（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离。（2）若，点D是线段AB的黄金分割吗？1540=BDABCD三、延伸拓展，深化概念51ACAB405402BCABAC120405====解：，4051BD51AD120405AB802AD12040551DABBD24051=====解：，，，点是的黄金分割点。四、深化提高，继续探索黄金分割在建筑上的应用古希腊的一些神庙，在建筑时，高和宽也是按黄金比0.618来建立；他们认为这样的长方形看来是较美观其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的。希腊巴台农神文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.埃及金字塔四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用她的上半身和下半身的比值接近0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，四、深化提高，继续探索黄金分割在艺术上的应用通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.四、深化提高，继续探索黄金分割在摄影上的应用摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。四、深化提高，继续探索黄金分割在摄影上的应用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。四、深化提高，继续探索人体中的黄金分割人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.四、深化提高，继续探索应用黄金分割设计图案由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.DEFGHMN四、深化提高，继续探索文字中的黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割五、回顾反思，提高认识1、这节课我们研究了哪些问题？2、研究这些问题时，我们经历了怎么样的过程？3、通过研究过程，你有什么样的感受和体会？已有的生活经验观察、操作提炼、归纳延伸、拓展应用生活同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？你认为数学就是一种美的科学吗？是的，我们的数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新，就一定能创造美好的未来。课后寄语