3.2古典概型(公开课)

假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？密码是……如何计算随机事件的概率？“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六个基本事件的可能性相等，即它们的概率都是质地是均匀的骰子试验二两个基本事件的可能性相等，即它们的概率都是质地是均匀的硬币试验一结果关系试验材料1216实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.基本事件有如下特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；1.我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。构成试验结果的基本事件有哪些特点？例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，按一次性抽取的方式，哪那些基本事件？变式：若将上面的抽取方式改为按先后顺序依次抽取，结果如何呢？基本事件个数共同点“正面朝上”、“反面朝上”2“1点”、“2点”、“3点”“4点”、“5点”、“6点”66(a,b),(a,c),(a,d),(b,a)(b,c),(b,d),(c,a),(c,b)(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)121.基本事件有有限个{a,b}、{a,c}、{a,d}{b,c}、{b,d}、{c,d}例1变式掷骰子掷硬币例12、每个基本事件出现是等可能的思考:从基本事件出现的可能性来看,上述两个试验和例1及变式中的基本事件有什么共同特点?①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）2、古典概率模型，简称古典概型。有限性等可能性（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性等可能性①在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“正面朝上”的概率是多少？②在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现点数为1”的概率是多少？③在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现奇数点”的概率是多少？思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？12163162试验一：P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)由概率的加法公式，得：P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(“必然事件”)=1P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2所以，12P“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”）＝基本事件的总数试验二：3162P“出现偶数点”所包含的基本事件的个数（“出现偶数点”）＝基本事件的总数P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)由概率的加法公式，得：P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(“必然事件”)=1所以：P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=1/616P“1点”所包含的基本事件的个数（“1点”）＝基本事件的总数AAmPn所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数3、古典概型概率计算公式：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？基本事件总数有1000000个。记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，它包含的基本事件个数为1，解：这是一个古典概型,则，由古典概型的概率计算公式得：A1A1000000P所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数解：这是一个古典概型,则，由古典概型的概率计算公式得：例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？基本事件共有4个：｛选择A｝；｛选择B｝；｛选择C｝；｛选择D｝设事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为114P“答对”所包含的基本事件的个数“答对”＝基本事件的总数解：排除A选项之后，从B、C、D三个选项中选择一个正确答案同样也是一个古典概型,基本事件共有3个：则，由古典概型的概率计算公式得：变式：如果考生不会做，但可以根据常识从A,B,C,D四个选项中排除一个选项(比如排除A)，问此时这位考生答对的概率是多少？｛选择B｝；｛选择C｝；｛选择D｝设事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为113P“答对”所包含的基本事件的个数“答对”＝基本事件的总数探究2：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？基本事件有：｛A｝；｛B｝；｛C｝；｛D｝｛A、B｝；｛B、C｝；｛A、C｝；｛A、D｝;｛B、D｝；｛C、D｝；｛A、B、C｝；｛B、C、D｝；｛A、B、D｝；｛A、C、D｝;｛A、B、C、D｝；基本事件的总数数所包含的基本事件的个答对P(“答对”)=151例3同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的等可能结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?(4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几点最有利？.例2同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的等可能结果?1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6).例2同时掷两个骰子,计算：(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?解：.由上表可知，向上的点数之和是5的结果有4种.1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，4)(3，2)(2，3)(4，1)例2同时掷两个骰子,计算：(3)向上的点数之和是5的概率是多少?解：.设事件A表示“向上点数之和为5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件个数为4个.于是由古典概型的概率计算公式可得A41A369P所包含的基本事件的个数＝基本事件的总数例2同时掷两个骰子,计算：(4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几点最有利？1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，6)(2，5)(3，4)(4，3)(5，2)(6，1)1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2）(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6).思考与探究为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：(3，2)(4，1)A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数（4）用公式P(A)=nm求出概率并下结论.古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；（2）判断试验是否为古典概型；（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；(1)甲、乙、丙在“五·一”3天节日中值班，每人值班1天，甲排在乙前面值班的概率是多少？基本事件有：{甲,乙,丙},{甲,丙,乙},{乙,甲,丙},{乙,丙,甲},{丙,甲,乙},{丙,乙,甲}.因此，甲排在乙前面的概率为:基本事件有：{甲,乙,丙},{甲,丙,乙},{乙,甲,丙},{乙,丙,甲},{丙,甲,乙},{丙,乙,甲}.解：设A表示“甲排在乙前面”3162PA所包含的基本事件的个数A＝基本事件的总数(2)某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)183305检测出不合格产品所包含的基本事件的个数P检测出不合格产品＝基本事件的总数（2）.古典概型的定义和特点:（3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式：（1）.基本事件的两个特点：②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。①任何两个基本事件是互斥的；②等可能性。①有限性；基本事件的总数数所包含的基本事件的个AP(A)=知识巩固课本：P130—3,P134—4(2)（摸球问题）:一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。①问共有多少个基本事件；解：分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28个等可能事件②求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个，因此105()2814mPAn（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）(2)（摸球问题）:一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。③求摸出的两个球都是黄球的概率；设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，故3()28mPBn（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）