古典概型课件新

感受一下1.六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在1398381652（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。生活中的概率学习目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率重点与难点:重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数引入试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，共有几种结果，各结果之间有何特点试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，共有几种结果，各结果之间有何特点“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是骰子质地是均匀的试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料1216“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是骰子质地是均匀的试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是骰子质地是均匀的试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料1216我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，（1）有哪些基本事件？{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例题1“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”试验二“正面朝上”“反面朝上”试验一相同不同2个6个6个经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。思考?根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，（2）出现字母“d”的概率是多少？d31d62P“出现字母”所包含的基本事件的个数（“出现字母”)＝＝＝基本事件的总数解：出现字母“d”的概率为：从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：所求的基本结果是(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)10种结果用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则则包含(13)，(15)，(3,5)三种结果∴P(A)=103变式训练例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25解：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15探究：若是多选题的话，则随机地选择一个答案，答对的概率是多少？所以在做选择题时，同学们会感觉到，如果不知道正确答案，多选题更难猜对例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。从表中看出掷两个骰子的结果共有36种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（2）向上点数之和为5结果有4种(1，4）,（2，3），（3，2），（4，1）。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为思考与探究左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。（1）求这个试验的基本事件的总数；（2）求“恰有两枚正面向上”这一事件的概率变式训练：连续掷3枚硬币解（1）这个试验的基本事件共有（正，正，正），（正，正，反），(正，反，正），(正，反，反），（反，正，正)，（反，正，反）,（反，反，正），(反，反，反）8种.（2）设“恰有两枚正面向上”为事件A，则包含以下3个基本事件：（正，正，反），(正，反，正），（反，正，正）.所以概率3A（）＝8P感受高考（2009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。21,AA在A区中抽得的2个工厂，为.在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，为.这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：321,,BBB21,CC121112131112212223212212131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)21AAABABABACACABABABACACBBBBBCBCBBBCBCBCBCCC共种随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有1211121311122122232122(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)11AAABABABACACABABABACAC共种1121所以所求概率为自我评价练习：15（1）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为()A.5B.8C.10D.15D(2)一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是()A.23B.14C.34D.116A(3）先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为()A.18B.13C.78D.23c1．古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到不重不漏。小结必做题：P133练习1----4题作业：选做题《非常学案》P57练习1----4题