北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题

第一章三角形的证明一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果a＞0，b＞0，则a＋b＞0B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则|a|＝|b|2．如图1，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝BD，则下列结论中不正确的是()图1A．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．OB＝ODD．OA＝OD3．如果等腰三角形的一个外角为140°，那么该等腰三角形的底角为()A．40°B．60°C．70°D．40°或70°4．如图2，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距()图2A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里5．如图3，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()图3A．9B．10C．11D．156．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则△ABD中AB边上的高为()图4A．3B．4C．5D．67．如图5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()图5A．6B．5C．4D．38．如图6，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要()图6A．11cmB．234cmC．(8＋210)cmD．(7＋35)cm二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，∠A＝60°，则△ABC的周长是________．10．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设____________．11．如图7，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝6cm，则CD的长为________cm.图712.如图8，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC.若∠A＝75°，则∠BPC的度数是________．图813．如图9，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．图914．如图10，∠BOC＝60°，A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用ts表示移动的时间，当t＝________时，△POQ是等腰三角形．图10三、解答题(本大题共3小题，共38分)15．(12分)如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠CAB，EF⊥AB于点F.若AC＝12，BC＝16，CE＝6.(1)求EF的长；(2)求△AEB的面积．图1116．(12分)如图12，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．图1217．(14分)如图13所示，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F.(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？(3)求证：DC＝EF.图13答案1．2．C3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．1210．一个三角形中有两个角是直角11．612．150°13．13614．103或1015．解：(1)∵∠C＝90°，∴AC⊥BC.又AE平分∠CAB，EF⊥AB，∴EF＝CE.又CE＝6，∴EF＝6.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，CE＝6，∴BE＝BC－CE＝16－6＝10，∴S△AEB＝12BE·AC＝12×10×12＝60.16．解：(1)证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°.在Rt△AED和Rt△AFD中，∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF.∵DE＝DF，AE＝AF，∴点A，D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.(2)DO＝14AD.证明：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝12AD.∵∠EAD＝30°，DE⊥AB，AD⊥EF，∴∠DEO＝30°，∴DO＝12DE，∴DO＝14AD.17．解：由题意得AD＝tcm，CE＝2tcm，则DC＝(6－t)cm.在△ABC中，∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°.(1)若△DEC为等边三角形，则CE＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形．(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时，∵∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝12DC，∴2t＝12(6－t)，解得t＝1.2；当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°，∴12CE＝DC，∴12×2t＝6－t，∴t＝3，∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形．(3)证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，∴BC＝12cm，∴BE＝(12－2t)cm.∵EF∥AC，∴∠BFE＝∠A＝90°.∵∠B＝30°，∴EF＝12BE＝12(12－2t)＝(6－t)cm.∵DC＝(6－t)cm，∴DC＝EF.