D截面的合弯矩

第9章（目录）材料力学§9.1组合变形与叠加原理§9.2拉伸(压缩)与弯曲的组合§9.3偏心压缩与截面核心§9.4扭转与弯曲的组合第九章组合变形时的强度计算第九章组合变形时的强度计算§9.1组合变形与叠加原理（目录）一、组合变形的定义二、工程实例三、计算方法§9.1组合变形与叠加原理§9.1组合变形与叠加原理一、定义一、定义组合变形——构件在载荷作用下发生两种或两种以上基本变形组合的变形情况§9.1组合变形与叠加原理二、工程实例——交通路牌立杆二、工程实例——交通路牌立杆：弯扭组合变形§9.1组合变形与叠加原理二、工程实例——钻床立柱二、工程实例——钻床立柱：拉弯组合变形§9.1组合变形与叠加原理二、工程实例——厂房牛腿二、工程实例——厂房牛腿：偏心压缩§9.1组合变形与叠加原理二、工程实例——厂房牛腿二、工程实例——厂房牛腿：偏心压缩§9.1组合变形与叠加原理二、工程实例——吊车杆二、工程实例——吊车臂：压弯组合变形§9.1组合变形与叠加原理三、计算方法﹦﹢FM（啮合力）eFMMeeFMMee﹦叠加法组合变形中，弯曲切应力通常很小，忽略不计。三、计算方法第九章组合变形时的强度计算§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合（目录）§9.2拉伸(压缩)与弯曲的组合一、载荷分解二、应力计算三、强度条件§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合一、载荷分解一、载荷分解cosFFx产生沿x轴的轴向拉伸sinFFy产生xy平面内的平面弯曲yzxlF..KxyzFyFx求K点的应力§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合二、应力计算'''tmaxcmax二、应力计算1.Fx单独作用2.Fy单独作用3.Fx和Fy同时作用AFNzIMyzIMyAFNyzxlF..KxyzFyFx§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合三、强度条件三、强度条件][tmaxNmaxtzWMAF][cmaxNmaxczWMAF'''tmaxcmaxyzxlF..KxyzFyFx§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合例1（1.AB杆的计算简图）例1最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。.....ACDB.80025001500G§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合例1（1.AB杆的计算简图）kN40例1最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为解：1.AB杆的计算简图kN42CFm62.28.05.222CDlkN4062.25.2CCxFF得到Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。kN8.1262.28.0CCyFF：由0AM045.262.28.0GFC.....ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCxkN8.12§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合例1（2.确定危险截面）2.确定危险截面画内力图可知：C截面的左邻为危险截面F40kNNM12kNm.解：1.AB杆的计算简图.....ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例1最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。AB杆的AC段为轴向压缩与弯曲的组合变形CB段为弯曲变形得到由0xFkN40kN8.12kN40CxAxFFkN8.4GFFCyAy得到由0yF§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合例1（3.选择截面—选择截面）3.选择截面先不考虑轴力的影响，选择截面得到由][||maxmaxzWM][||maxMWz36mm100101234mm10123cm120查表：取16号工字钢3cm141zW2cm1.26A2.确定危险截面解：1.AB杆的计算简图.....ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例1最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。F40kNNM12kNm.§9.2拉伸（压缩）与弯曲的组合例1（3.选择截面—验证截面）3.选择截面再考虑轴力的影响，校核强度取16号工字钢危险点位于C截面的下缘zWMAFmaxNmaxc||||MPa101411012101.2610403623MPa5.100][2.确定危险截面F40kNNM12kNm.解：1.AB杆的计算简图.....ACDB.80025001500GGFAxFAyFCACByxFCyFCx例1最大吊重G=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。3cm141zW2cm1.26A第九章组合变形时的强度计算§9.3偏心压缩与截面核心（目录）一、偏心压缩的概念二、应力分析三、中性轴位置§9.3偏心压缩与截面核心四、危险点位置五、截面核心§9.3偏心压缩与截面核心一、偏心压缩的概念一、偏心压缩的概念偏心压缩——压力的作用线与杆的轴线平行，但不重合的受力情况xOeF偏心载荷——引起偏心压缩的载荷偏心距(e)——偏心载荷偏离轴线的距离§9.3偏心压缩与截面核心二、应力分析（1.力系简化）二、应力分析1.力的平移确定形心主惯性轴y轴和z轴将F向截面形心O平移：FFFyzFMFzyFM产生沿x轴的轴向压缩产生xz平面内的平面(纯)弯曲产生xy平面内的平面(纯)弯曲yzA(y,z)FFxOeFxyOA(y,z)F'zFFB(y,0)FMyxyOF''zMyMz§9.3偏心压缩与截面核心二、应力分析（2.应力分析）2.应力分析F单独作用K(y,z)yzMy单独作用AFAFyyIzMyFIzFzMz单独作用zzIyMzFIyFyF、My、Mz共同作用zFyFIyFyIzFzAF2yyiAI利用2zziAI221zFyFiyyizzAF为不通过截面形心O的平面方程xyOF''zMyMzFyFzMFzFyMFF§9.3偏心压缩与截面核心三、中性轴位置三、中性轴位置令得到中性轴方程：其位置不仅与横截面几何形状和尺寸有关，01202000zFyFzzyyiyyizzAFxyOA(y,z)FzFF中性轴azay(y,z)00012020zFyFiyyizz结论1：中性轴为不通过形心的直线，中性轴在y轴上的截距：zFzyyia2Fyzzia2结论2：中性轴与偏心载荷的作用点分别位于截面形心还与载荷的作用位置有关，但与载荷的大小无关的两侧§9.3偏心压缩与截面核心四、危险点位置四、危险点位置危险点位于离中性轴距离最远处对于有棱角的截面，危险点在棱角处。xyOA(y,z)FzFF中性轴azay(y,z)00§9.3偏心压缩与截面核心五、截面核心五、截面核心1.定义截面核心——FFF中性轴F中性轴在轴向压力作用下，使杆的横截面上只产生压应力的载荷作用区域截面核心在截面形心附近§9.3偏心压缩与截面核心五、截面核心五、截面核心2.确定方法(自学)例2（1.受力分析）例2铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的解：1.受力分析的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度。1-1截面形心C的位置：FF26AB1138314mm831135.18335.51131)(ymm45.6yy1y2zC由截面法：45.6§9.3偏心压缩与截面核心例2（1.受力分析）1.受力分析由截面法：FeB11FzMCN26FFNeFMz45.626emm45.32偏心距：FFe45.32mm831135.18335.51131)(y例2铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度。38314yy1y2zC45.6mm45.6解：1-1截面形心C的位置：§9.3偏心压缩与截面核心例2（2.有关几何量计算）2.有关几何量计算45.6142y2305.231112113zI83311A2mm574mm1078mm55.72mm57A4mm1078zI55.72395.4381238例2铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度。38314yy1y2zC45.61.受力分析解：§9.3偏心压缩与截面核心FeB11FzMCN26FFe45.32例2（3.强度校核）2.有关几何量计算3.强度校核zzIyMAF1maxtMPa6.63][tAFIyMzz2maxcMPa0.63][c夹具不安全！例2铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度。38314yy1y2zC45.655.72mm57A4mm1078zI1.受力分析解：§9.3偏心压缩与截面核心FeB11FzMCN26FFe45.32第九章组合变形时的强度计算§9.4扭转与弯曲的组合（目录）§9.4扭转与弯曲的组合§9.4扭转与弯曲的组合1.力系简化；2.确定危险截面FFFaMe求水平曲拐AB段危险点的应力1.力的平移将F向截面B的形心平移：平面弯曲扭转2.确定危险截面画内力图：截面A为危险截面lF..daCBxy.Az..BAF'=FzxyM=FaeFlMFaT§9.4扭转与弯曲的组合3.确定危险点FFFaMe1.力的平移平面弯曲扭转2.确定危险截面画内力图：截面A为危险截面3.确定危险点截面A的上缘1点和下缘2点y1zx2将F向截面B的形心平移：lF..daCBxy.Az..BAF'=FzxyM=Fae求水平曲拐AB段危险点的应力12§9.4扭转与弯曲的组合4.应力分析；5.强度条件4.应力分析5.强度条件式中M——危险截面的弯矩T——危险截面的扭矩12zWMpWT163pdW323dWz2pzWW223r4122TMWz][3224r2275.01TMWz][lF..daCBxy.Az..BAF'=FzxyM=Faey1zx2§9.4扭转与弯曲的组合例3例3某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功率PC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min，直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为D1=300mm，D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度。504070yzxF1F2F1F2D2D1ACDB§9.4扭转与弯曲的组合例3（1.外扭矩的计算）例3已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm，[]=50MPa，解：1.外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强度。504070yzxF1F2F1F2D2D1ACDBnPMC95491emN850159549mN169§9.4扭转与弯曲的组合例3（2.啮合力的计算）2.啮合力的计算mN1691eM得由2cos111eDFMN11991F得由2cos221e2eDFMMN29982FN1199N2998例3已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm，[]=50MPa，解：1.外扭矩的计算D1=300mm，D2=120mm，=20，试校核轴的强度。504070yz