新教材人教A版必修第二册-9.2.3总体集中趋势的估计课件(共21张PPT)

9.2.3总体集中趋势的估计明确目标1.2.3.理解平均数、中位数、众数的概念、特点；会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从频率分布直方图估计平均数、中位数、众数；4.能用样本的集中趋势估计总体的集中趋势.（一）复习回顾，明确概念：在一组数据中出现次数最众数多的数据.110（个；不止个；个）：把一组数据从小到大排列，处在中间位置的数（或最中间两个数的平中位数均数）.（①唯一；②不一定是样本数据中的某个数）1212...nnxxxnxxxxnn：一般地，如果有个数,,,...，平那么=叫这个均数数的平均数.1212...nnxxxnxxxxnn：一般地，如果有个数,,,...，平那么=叫这个均数数的平均数.121...1=nniixxxxxnn算（1）=术平均数：12(),,...,,kiinkknxxxxfx（2）如果个数据中，不同的值有个，记为其中出现的频数：为平均数则加权11221()kkxfxfxfn11kiiixfn,iixpx若其中出现的频率为则1122kkxpxpxp1kiiixp：某班有50人，在一次考试中，10人70分，30人80分，10人90分练习，求平均分.1070308010908050x(法一)：13170809080555x(法二)：（二）平均数、中位数、众数例4利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.121008.791001008.79.50516.46.86.46.86.621006.6.yyyytt解:，即户居民的月均用水量的平均数为将样本数据按从小到大排序，得第个数和第个数分别为，，由中位数的定义，可得，即户居民的月均用水量的中位数为1思考：2000该市某个小区有户，你能估计该小区的月用水总量吗？8.792000=17580t2思考：1007.777.小明用统计软件计算了户居民用水量的平均数和中位数。但在录入数据时，不小心把一个数据录成了请计算录入数据的平均数和中位数.8.791007.7779.4831006.6ytt中位数没有变化，还是3思考：.与真实的样本平均数和中位数作比较哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？.平均数的变化大平均数与每一个样本数据有关；中位数只利用样本数据中间位置的一个或两个值，与其平均数反映出样本数据中更它数据无关；与中位数相多的信息，且对极端比，值敏感.探究一（1）单峰，直方图形状对称：平均数中位数（2）右边“拖尾”：平均数中位数（3）左边“拖尾”：平均数中位数.结论：和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边中位数和平均数的大小与数据分布形态的关系校服规格155160165170175合计频数39641679026386..例5.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示如果用一个量来代表高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数、众数中，哪个量比较合适？.虽然校服规格使用数字表示，但表示几种不同的类别，用众数作为这组数据对于分类数据，的代表比分：较合适析众数：①出现次数最多；②1个，多个，0个；③只能传递数据中信息的很少一部分，对极端值不敏感；④依赖于分组，稳定性差；分类型数据⑤适用于对集中趋势的估计.（如校服规格，性别，质量等级等）对集中趋势的描述：平均数、数值型数据中位数.（如用水量，身高，收入，产量等）思考：可以用例5表中的数据估计全国高一女生的校服规格吗？不可，因为全国各地的高一女生身高存在一定差异.探究二由频率分布直方图估计平均数、中位数、众数试估计居民月均用水量的众数、中位数、平均数.在频率分布直方图中，损失了大量原始信息，我们只知道分组和每组的频率，无法知道每组内数据是如何分布的.在组内通常假均匀设，它们分布的.1.由频率分布直方图估计众数思考：（1）众数应该在那个小矩形内？（2）由此估计众数是多少？取最高矩形下端中点的横坐标5.7作为众数..众数：最高矩形的底边中点的横坐标2.由频率分布直方图估计中位数.中位数：把频率分布直方图分成面积相等的左右两部分50（第百分位数）0.230.320.130.090.090.050.030.040.020.50.230.270.2732.50.324.2+2.5=6.7中位数为0.50.230.270.1070.272.54.2+2.5=6.7xx中位数是2.由频率分布直方图估计平均数.平均数：频率分布直方图中每个小矩形面积乘以各个小矩形底边中点的横坐标的和（加权平均数）0.230.320.130.090.090.050.030.040.02每一组的平均数：该组小矩形底边中点横坐标1.24.24.27.225.228.20.230.320.022228.96x思考：2.36.68.79从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是，中位数是，平均数是，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，为什么呢？ . 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关，有随机性4040,50,50,60,90,10040a某高中教师从高一学生的数学成绩中随机抽取名学生的成绩，分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图。（1）求频率分布直方图中实数的值；（2）估计这名学生的成绩的众数、中位数练习：和平均数. 0.1(0.0050.010.020.0250.01)0.030750.050.10.20.350.50.350.150.1557057575.0.3100.05450.1550.2650.3750.25850.19574axxx解：（1）（2）众数：中位数：，，，，，中位数为（三）用数据说话，防止数据误导假设你到人力市场找工作，有一个企业告诉你“我们企业员工的年平均收入是20万元”你该理解这句话？这句话是真实的，但可能描述的是差异巨大的实际情况.可能这个企业的工资水平普遍很高；也可能绝大多数员工收入低，少数员工收入非常高，影响了平均数.平均数根据一组数据的全部数据来计算，会受到那些没有代表性的剔除极端值极端值影响，可以先，计算平均数会更有代表性.课堂小结1.:.2..样本的数字特征众数、中位数和平均数用样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数（1）众数规定为频率分布直方图中最高矩形下端的中点.（2）中位数两边的直方图的面积相等.（3）频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.今日作业~丛书第145148页9.2.3全部