(整理)函数单调性练习附-答案

..................................函数单调性一．填空题1.函数12xfxx的单调递增区间是__________________.2.函数232fxxx的单调递减区间是__________________.3.函数2fxxax在1,是增函数，那么a的取值范围是__________.4.函数fx在R上是增函数，gx在R上是减函数，那么fxgx在R上是_________.5.函数fx在0,上是增函数，（1）若fx在R上是偶函数，那么fx在,0上是_________；（2）若fx在R上是奇函数，那么fx在,0上是_________.6.设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当0,5x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是________.7.已知23411axaxfxxx是R上增函数，那么a的取值范围是______.8.函数12||1fxx的递增区间是______________.9.若()fx为奇函数，且在(,0)上是减函数，又(2)0f，则()0xfx的解集为____________.10.定义在R上的函数()fx在,2上是减函数，且2yfx图象的对称轴是0x，那么，那么1f_________3f.(填,,)11.已知函数2fxax在区间0,1是减函数，则a的取值范围是____________.12.设fx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为.二．选择题13.下列函数在,0上为增函数的是------------------------------------------------（）..................................A.12yxB.21yxC.1xyxD.21yx14.定义在R上的偶函数fx在0,是增函数，则不等式fafb等价于（）A.abB.abC.abD.0ab或0ab15.如果奇函数fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间7,3上是----------------------------------------------------------------------------------------------()A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C.减函数且最大值是5D.减函数且最小值是516.函数fxx是--------------------------------------------------------------------------（）A.是偶函数，且在区间,0上单调递增B.是偶函数，且在区间,0上单调递减C.是奇函数，且在区间0,上单调递增D.是奇函数，且在区间0,上单调递减三．解答题17.试讨论函数21fxx在区间1,1上的单调性．18.已知函数211fxx（1）用单调性定义证明：fx在,1上为增函数；（2）作出函数fx的大致图象.19.已知函数20xafxax在2,上递增，求实数a的取值范围.Oxy12121123..................................20.已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212fxxfxfx，且当1x时()0fx，21f（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx．..................................函数单调性(答案)一.填空题1.函数12xfxx的单调递增区间是__________________.,2,2,2.函数232fxxx的单调递减区间是__________________.3,1,,223.函数2fxxax在1,是增函数，那么a的取值范围是__________.2,4.函数fx在R上是增函数，gx在R上是减函数，那么fxgx在R上是_________.增函数5.函数fx在0,上是增函数，（1）若fx在R上是偶函数，那么fx在,0上是_________；（2）若fx在R上是奇函数，那么fx在,0上是_________.减函数增函数6.设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当0,5x时，)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是________.2,02,57.已知23411axaxfxxx是R上增函数，那么a的取值范围是______.2,358.函数12||1fxx的递增区间是______________.,1,1,09.若()fx为奇函数，且在(,0)上是减函数，又(2)0f，则()0xfx的解集为____________.,22,10.定义在R上的函数()fx在,2上是减函数，且2yfx图象的对称轴是0x，那么，那么1f_________3f.(填,,)11.已知函数2fxax在区间0,1是减函数，则a的取值范围是____________...................................02a12.设fx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为.3,二.选择题13.下列函数在,0上为增函数的是------------------------------------------------（C）A.12yxB.21yxC.1xyxD.21yx14.定义在R上的偶函数fx在0,是增函数，则不等式fafb等价于（C）A.abB.abC.abD.0ab或0ab15.如果奇函数fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间7,3上是----------------------------------------------------------------------------------------------(A)A.增函数且最小值是5B.增函数且最大值是5C.减函数且最大值是5D.减函数且最小值是516.函数fxx是--------------------------------------------------------------------------（B）A.是偶函数，且在区间,0上单调递增B.是偶函数，且在区间,0上单调递减C.是奇函数，且在区间0,上单调递增D.是奇函数，且在区间0,上单调递减三.解答题17.试讨论函数21fxx在区间1,1上的单调性．.解：设12,1,1xx，且12xx．22121211fxfxxx221222121111xxxx21212212()()11xxxxxx∵x2－x1＞0，222111xx＞0，∴当210xx时，120xx，那么12fxfx．当210xx时，120xx，那么12fxfx．故21fxx在区间1,0上是增函数，在区间0,1上是减函数．..................................18.已知函数211fxx（3）用单调性定义证明：fx在,1上为增函数；（4）作出函数fx的大致图象.解：（1）设121xx，21211222122011xxxxfxfxxx所以fx在,1上为增函数.19.已知函数20xafxax在2,上递增，求实数a的取值范围.解：设122xx，由221221121212121212120xaxaxxxxafxfxxxaxxxxxxxx恒成立．即当122xx时，12xxa恒成立．又124xx，所以04a．20.已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212fxxfxfx，且当1x时()0fx，21f（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；Oxy12121123Oxy12121123..................................（3）解不等式2(21)2fx．解：（1）令121xx，得(1)2(1)ff，∴(1)0f，令121xx，得∴(1)0f，∴()(1)(1)()()fxfxffxfx，∴()fx是偶函数．（2）设210xx，则221111()()()()xfxfxfxfxx221111()()()()xxfxffxfxx∵210xx，∴211xx，∴21()xfx0，即21()()0fxfx，∴21()()fxfx∴()fx在(0,)上是增函数．（3）(2)1f，∴(4)(2)(2)2fff，∵()fx是偶函数∴不等式2(21)2fx可化为2(|21|)(4)fxf，又∵函数在(0,)上是增函数，∴2|21|4x，解得：101022x，即不等式的解集为1010,22．..................................