公开课极坐标和直角坐标的互化

极坐标与直角坐标的互化1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做;引一条射线OX，叫做;再选定一个长度单位和角度单位及___________(通常取方向）,这样就建立了一个。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系M的极坐标是______极径极角(ρ,θ)XOM·平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示互化前提:把直角坐标系的原点作为_____,x轴的正半轴作为_____,并在两种坐标系中取相同的长度单位极点极轴思考1平面内的一个点的直角坐标是A(1,1),则该点极坐标为________思考2平面内的一个点的极坐标是则该点直角坐标为______)4,2(（0，2）M极坐标M直角坐标(ρ,θ)(x,y)?(x,y)互化前提:把直角坐标系的原点作为_____,x轴的正半轴作为_____,并且两种坐标系中取相同的长度单位极点极轴探究新知3、任意角的三角函数的定义:),(),,(,22那么其中它与原点的距离是的终边上任意一点角是一个任意角设yxrryxPtan)3(的正切值角cos)2(的余弦值角sin)1(的正弦值角xOry),(yxP.知识回顾ryrxxyM极坐标M直角坐标(ρ,θ)(x,y)?(x,y)互化前提:把直角坐标系的原点作为_____,x轴的正半轴作为_____,并且两种坐标系中取相同的长度单位极点极轴探究新知极坐标与直角坐标的互化关系式:x=ρcosθ,y=ρsinθ通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取2,0,0极化直直化极设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ))0(tan,222xxyyx其中角θ的值由该点的象限决定练习1将点的极坐标化为直角坐标。)4,3(B类型一把点的极坐标化为直角坐标例1.将点M的极坐标化成直角坐标.)32,5(思路:利用x=ρcosθ,y=ρsinθ计算类型二点的直角坐标化为极坐标化成极坐标的直角坐标将点)1,3(M例23331tan,213)1()3(22xy解：），的极坐标为（点672M67在第三象限，点M22yx第一步：求极径).tan.(:的值定直角坐标所在象限，确再根据该点的先求求极角第二步xy思路：练习2将下列点的直角坐标化为极坐标.22yx第一步：求极径).tan.(:的值定直角坐标所在象限，确再根据该点的先求求极角第二步xy思路：类型三点的直角坐标与极坐标的应用_________,),32,3(),3,2(AOBSABBA求则在极坐标系中，已知点练习46练习3在极坐标系中,点A(2,)与B(2,)之间的距离为（）A.1B.2C.3D.467D7233类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化例3把下列直角坐标方程化为极坐标方程（1）y=3(2)x2+y2-8y=0练习5课本P15第3题ρsinθ=3ρ=8sinθ思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将x用ρcosθ，y用ρsinθ,x2+y2用ρ2代入再化简即可即x与y的关系式即ρ与θ的关系式类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化sin4)2(01sin3cos2)1(4成直角坐标方程：、把下列极坐标方程化例练习6课本P15第4题思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将ρcosθ，ρsinθ和ρ2分别替换成x，y，和x2+y2再化简即可，有时要方程两边要先乘以ρ才能转化；___,224sin)10.(3则极点到该直线的距离为已知直线的极坐标方程年广东模拟____,1cossin1sincos,)13.(1为则两曲线交点的极坐标与曲线在极坐标系中年广东模拟3_____cos232,)11.(2的圆心的距离为）到圆，（在极坐标系中年安徽高考链接思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。2,122sin2cos4.极坐标方程所表示的曲线是的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程＝得不恒等于零解：因给定的25)21,1(45)21()1(2cos2sin,22222yxxyyx)4,2(26.以为圆心，为半径的圆极坐标方程())cos(sincossin)cos(sin2)cos(sin2B.C.D.A.C5.极坐标方程sincos220表示的曲线是_______抛物线33.4的直角坐标方程是)(,tantan043yxyxyxy即解：2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入再化简即可3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成ρcosθ，ρsinθ和ρ2的形式,再分别替换成x，y，x2+y2，有时要两边先乘以ρ；1.点M的直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)的互化关系4.在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。课堂小结