康华光-数电-第五版PPT课件2

2.逻辑代数与硬件描述语言基础2.1逻辑代数2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.3硬件描述语言VerilogHDL基础教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。3、熟悉硬件描述语言VerilogHDL2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1逻辑代数2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法2.1.2逻辑代数的基本规则2.1逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。1、基本公式交换律：A+B=B+AA·B=B·A结合律：A+B+C=(A+B)+CA·B·C=(A·B)·C分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+ACA·1=AA·0=0A+0=AA+1=10-1律：A·A=0A+A=1互补律：2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式重叠律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+BA+B=A·BAABAB＝()()ABACABC＝ABAA＝AABA()＝吸收律其它常用恒等式AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2、基本公式的证明例证明ABABABAB，列出等式、右边的函数值的真值表(真值表证明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABABABAB2.1.2逻辑代数的基本规则1.代入规则：在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。2.反演规则：))((1)(DCBADCB)(AL0CDBAL例2.1.1试求的非函数解：按照反演规则，得LABAC对于任何逻辑函数式，若将其中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。L()()LABAC例:逻辑函数的对偶式为3.对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式2.1.3逻辑函数的代数法化简DCACLDCAC=)DC)(CA()C+D()CA(DCCA1、逻辑函数的最简与-或表达式在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。2、逻辑函数的化简方法化简的主要方法：１．公式法（代数法）２．图解法（卡诺图法）代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。1AA并项法:CBACBALBA)CC(BA1AAABBA吸收法：A+AB=A消去法：BABAACABABCAB配项法：CA=ABBAFEBCDABAL)(CBAAB)(CBCAABLA+AB=A+BCBCAABLCBAACAAB)(CBACABCA=AB)()(BCACACABAB)CC(DBADBA)DD(ABLDBADBA=AB)(DDBAABBAABBAABBAABCDBADCBAABDDBADABL)例2.1.7已知逻辑函数表达式为，要求：（1）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：))BALABBA&&&&&CBACBACBACBACBACBABLCBA≥1≥1≥1ACCBA≥1≥1≥1CBACBAL例2.1.8试对逻辑函数表达式进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解：CBACBAL2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.2逻辑函数的最小项表达式2.2.1最小项的定义及性质2.2.4用卡诺图化简逻辑函数2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：n个变量X1,X2,…,Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。BAACBA、、A(B+C)等则不是最小项。例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23＝）8个，即CBACBACBABCACBACBACABABC、、、、、、、1.最小项的意义2.2.1最小项的定义及其性质对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三个变量的所有最小项的真值表2、最小项的性质3、最小项的编号CBABCACBACBACBACABABCCBA三个变量的所有最小项的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标i为最小项号。ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001CBABCACBACBACBACABABCCBACBABCACBACBACBACABABCCBA2.2.2逻辑函数的最小项表达式(,,)()()LABCABCCABBC为“与或”逻辑表达式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。例1将(,,)LABCABAC化成最小项表达式ABCABCABCABC=m7＋m6＋m3＋m5(7,635)m,,()LABCABCABCABCABC逻辑函数的最小项表达式：(,,)()LABCABABCAB例2将化成最小项表达式a.去掉非号()()LA,B,CABABCAB()ABABCAB()()ABABCABb.去括号ABCABCAB()ABCABCABCCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项m6=ABC、与m7=ABC在逻辑上相邻m7m6AB10100100011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m110001111000011110ABCD三变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCABm0m1m2m3m4m5m6m7ADBB2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。3.已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。例1：画出逻辑函数L(A,B,C,D)=m(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡诺图111110000011101110110100CD00011110ABL(,,,)()()()LABCDABCDABCDABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例2画出下式的卡诺图10110100CD00011110ABL0000011111111111解1.将逻辑函数化为最小项表达式2.填写卡诺图),,,,(m151310602.2.4用卡诺图化简逻辑函数1、化简的依据DABDADBADBACDBADCBABDABCDADCBAm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10ABCD0001111000011110ADABDDBADADDA2、化简的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。(1)将逻辑函数写成最小项表达式(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。(3)合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。画包围圈时应遵循的原则：（1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。（4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD00011110m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000011110ABCD00011110DBBDLBD例:用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式解：(1)由L画出卡诺图m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15)LC1001011001101001DABDB11100ABL011011CD11000001100111111111111110(,,,)(0~3,5~7,8~11,13~15)LABCDmLDCBB例:用卡诺图化简11100ABL011011CD11000001100111111111111110CD圈0LBCDLDCB圈12.2.5含无关项的逻辑函数及其化简1、什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解:(1)列出真