北师大版八上-第一单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课完整版

1.不等式的概念定义：用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.解不等式：用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.2、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“xa或x≥a或xa或x≤a”的形式。3、用数轴表示不等式的解集：xaxax≥ax≤aaaaa大于向右画,小于向左画.例:1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.2.不等式的性质性质1：性质2：性质3：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变，即如果a＞b,那么a±c＞b±c.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b,c＞0,那么ac＞不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc.例1:(1).由ab,得到am≤bm的条件是()A.m0;B.m0;C.m≤0;D.m≥0.D(2).下列变形中正确的是()A.由ab,得;B.由mn,得mxnx;C.由ab,得-2+3a-2+3b;D.由7x3x-2,得x-2.b31a31C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。不等式基本性质应用3.一元一次不等式定义：只含有未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式.一般形式：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0).求解步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.注意：化系数为1时，当系数为负数时，不等号的方向要改变.一个14.不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3)≤x-3(1-2x)11)(x22x(2).点击中考例1解不等式，并写出该不等式的正整数解.5456110312xxx1.基础训练:（甲同学）515)110(2)12(4xxx51522048xxx127x271x∴此不等式没有正整数解.151522048xxx1327x2713x（乙同学）∴此不等式没有正整数解.注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘了给这个多项式加上括号，去括号时注意变号.2.不等式2x-75-2x的正整数解有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个B3、若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。2x22mxx5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+30?(3).x取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41234x1234-1-24.课本39页10题5.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+30?(3).x取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解:(1).当x-3时,x+30;(2).当x-3时,x+30;(3).当x-1时,x+32;6.一元一次不等式组定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个.解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集.解集的四种情况：当a＞b时，（1）不等式组x＞a,x＞b的解集为.口诀：同大取大.一元一次不等式组公共部分x＞a(2)不等式组x＜a,x＜b的解集为.口诀：同小取小.（3）不等式组x＜a,x＞b的解集为.口诀：大小小大中间找.x＜bb＜x＜a（4）不等式组xa,xb的解的情况为.口诀：大大小小找不到（无解）.无解同大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a同小取小的解集是当a＞b时，X＜aX＜bX＜b大小小大取中间的解集是当a＞b时，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式组大大小小解不了的解集是当a＞b时，X＞aX＜b无解文字记忆数学语言图形归纳、一元一次不等式组的解集及记忆方法abababaab例1解不等式组：.82,1213xxx①②解解不等式①，得x2解不等式②，得x4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图可知所求不等式组的解集是x4例2解不等式组：.13,-112xx①②解解不等式①，得x－1解不等式②，得x≥2在数轴上表示不等式①、②的解集，如图可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们就说不等式组无解.例3解不等式组2371271325xxxx①②解：解不等式①，得5.2x解不等式②，得4x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为5.2x例：解下列不等式组：112x43x(1).x242x142)3(xx(2).41x3x13x1)2(x(3).32xx3145x13x(4).例6、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是什么？分析：要使不等式组无解，故必须121mm，从而得2m.例7若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x，则a的取值范围是什么？①②分析：由①可解出2x，而由②可解出ax，而不等式组的解集为2x，故2a，即2a.练习1（０8成都）解不等式组并写出该不等式组的整数解.xxxx813113231.基础训练:练习2（０8益阳）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.23201xxx022xbax例3（０8山西）若不等式组的解集是,则.11x2008ba1分析：解原不等式组得22bxa2,3ba11x原不等式组的解集是,12a12b2.思维拓展：010xax例4（０8聊城）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是.3.延伸训练：010xax例4（０8聊城）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是.3.延伸训练：a1201-2-1-3-4a分析：解原不等式组得1xax010xax例4（０8聊城）已知关于x的不等式组，则a的取值范围是.-3≤a-23.延伸训练：201-2-1-3-4a分析：解原不等式组得1xax的整数解共有3个9.已知2a+3x=6,若x是负数,则a的取值范围是().A.a3B.a3C.a-3D.-3a310.在方程组2x+y=1-m中,若未知数x+2y=2x,y满足x+y0，则m的取值范围是().A.m1B.m≥3C.m3D.1≤m3类型之一不等式的概念和基本性质［2010·台湾］有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图12-5是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断图12-6中哪一种情形是正确的（）D类型之二一元一次不等式及其解法［2010·宁德］解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．类型之三解一元一次不等式组［2010·昆明］解不等式组：类型之四与一元一次不等式组解集有关的问题如果关于x的不等式组，的解集是0≤x＜1,那么a+b的值为.13222bxaxA［预测变形1］若关于x的不等式组x+a≥0，1-2x＞x-2有解，则a的取值范围是（）A.a＞-1B.a≥-1C.a≤1D.a＜12010·宁夏］若关于x的不等式组x2，xm的解集是x2，则m的取值范围是.2010·泰安］若关于x的不等式组x－m0，7－2x≤1的整数解共有4个,则m的取值范围是()A.6m7B.6≤m7C.6≤m≤7D.6m≤7D.m≤2D2009·长沙］已知关于x的不等式组x-a≥0,5-2x＞1只有四个整数解，则实数a的取值范围是．-3＜a≤-2一次函数的图像与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，当kx+b0，表示图像在x轴上方的部分；当kx+b=0时，表示直线与x轴的交点，当kx+b0时，表示图像在x轴下方的部分。事实上，既可以运用函数图像解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，函数与不等式及方程三者之间互相渗透，相互作用。2.不等式2x-75-2x的正整数解有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个B3、若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。2x22mxx5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1).x取何值时,x+30?(2).x取何值时,x+30?(3).x取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41234x1234-1-24.课本39页10题7.利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1k2x+b2（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值范围即可；若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x取何值时，y1y2（3）、当x取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2解：（1）x=1;(2).x1;(3).x16例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：（1）、当x取何值时，y1=y2?（2）、当x取何值时，y1y2（3）、当x取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-41234x1234-1-2一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为x元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。甲乙丙质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲B、乙C、丙D、不能确定C练习：免交农业税