第11章一元一次不等式与一元一次不等式组教案及单元备课

1第11章一元一次不等式和不等式组单元备课一、教材分析本章先介绍了不等式的概念和三条性质、不等式的解、解集及其数轴表示法；然后学习一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法。教学目标：1．使学生了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。2．使学生掌握不等式的三条基本性质，并会解一元一次不等式。3．使学生了解一元一次不等式组的解集的概念，能借助数轴解一元一次不等式组。4．通过问题的研究，使学生进一步领会理论来自于实践、对立统一及事物之间既联系又制约的观点，对学生进行辩证唯物主义教育。重点：一元一次不等式解法。难点：理解不等式的解集和一元一次不等式组的解集，以及基本性质3的应用。关键在于正确运用基本性质3，使学生正确了解不等式的解集和不等式组解集的含义，以弄清不等式与方程的不同。二、学情分析本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是他们有大小之分，在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些时间问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础开展不等式的学习，顺利成章。三、教学措施1.关注与旧知识的联系，提高思维能力。2.设置丰富的问题情景，体会知识的发生、发展的过程。3.关注学生的个体差异，提高学生的积极性。四、教学中应注意的问题解不等式（组）是本节的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在进行本节内容时，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘（除）含字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意数形结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。五、课时安排课时课型教学内容1新授不等关系1新授不等式的基本性质1新授不等式的解集3新授一元一次不等式2新授一元一次不等式与一次函数3新授一元一次不等式组2复习回顾与思考2主备人使用人审核参加人员备课时间课题1、不等关系课型新授课使用时间教学目标知识与技能①理解不等式的意义。②能根据条件列出不等式。③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。情感态度与价值观感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣教学重点①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。②根据实际问题建立合理的不等关系。教学难点对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。教法、学法分析自主探究与小组合作交流相结合．媒体使用和选择二次备课教学过程一、预习作业1、等式的定义是什么？2、相等关系的量可以利用什么来描述？二、问题提出1、如何用式子来表示不等关系呢？2、用等式表示是下列关系（1）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4cm，如果这个三角形的面积不大于8cm²，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）（2）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。三、新课探究某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：方案二方案一3下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）四、归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如：162l≤1，42l＞1.5，42l＞162l，3x+5＞240，它们的共同特点：都是用连接的式子。不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠”）五、运用巩固课本随堂练习六、课时小结1、师生相互交流，总结本节重难点2、本课我主要学会了。七、作业板书设计教学反思1、不等关系主备人使用人审核参加人员备课时间课题2．不等式的基本性质课型新授课使用时间教学目标知识与技能①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。过程与方法①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。圆的面积不小于1.5m2正方形面积不大于1m2x满足的关系式通风口规格4③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。教学重点不等式的基本性质。教学难点不等式的基本性质的实际运用。教法、学法分析自主探究与小组合作交流相结合．媒体使用和选择二次备课教学过程一、回顾等式的基本性质:1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、学习教材P40-P41的内容，通过学习弄清以下问题：1、不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。2、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？3、例题学习例1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－5＞－1;（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.（4）21x（5）65x（6）321x例2、已知yx，下列不等式一定成立吗？（1）66yx（2）yx33（3）yx22（4）1212yx4、议一议:1.讨论下列式子的正确与错误.（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（4）如果a＜b,且c≠0,那么ca＞cb.2.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.（1）a+1b+1;（2）a－3b－3;（3）3a3b;（4）4a4b;（5）－7a－7b;（6）－a－b.5、变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;（3）21x＞5;（4）－4x＞3.52.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.（1）a－3b－3;（2）2a2b;（3）－4a－4b;（4）5a5b;（5）当a＞0,b0时，ab＞0;（6）当a＞0,b0时，ab＜0;（7）当a＜0,b0时，ab＞0;（8）当a＜0,b0时，ab＜0.三、课堂小结：四、作业：板书设计2．不等式的基本性质教学反思主备人使用人审核参加人员备课时间课题3．不等式的解集课型新授课使用时间教学目标知识与技能①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。②能在数轴上表示不等式的解集。过程与方法①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。情感态度与价值观通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。教学重点1）理解不等式的解与解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来教学难点不等式解集的数轴表示。教法、学法分析自主探究与小组合作交流相结合．媒体使用和选择二次备课教学过程一、预习作业：请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:1.什么叫不等式的解?能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解62.什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集3.什么叫解不等式？求________________的过程叫做解不等式4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？二、例题学习：例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。三、变式训练：1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥32.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X|.c|（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.3.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.4．不等式x≥-3的负整数解是_________不等式x-12的正整数解是__________五、能力提高：1．给出四个命题：①若ab,c=d,则acbd;②若acbc,则ab;③若ab,则ac2bc2;④若ac2bc2,则ab。正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在数轴上表示:(1)大于3而不超过6的数;(2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(a-1)Xa-1的解集为X1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.4已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。六、课堂小结：七、作业：板书设计3．不等式的解集教学反思7主备人使用人审核参加人员备课时间课题4．一元一次不等式（一）课型新授课使用时间教学目标知识与技能会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。过程与方法让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。情感态度与价值观通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。教学重点掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。教学难点一元一次不等式的解法。教法、学法分析自主探究与小组合作交流相结合．媒体使用和选择二次备课教学过程1、创设情境，引入新课(1)不等式的三条基本性质是什么?(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成xa或xa的形式。①x-46②2xx-5③6431x④xx513154(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?观察下列不等式：(1)6+3x30(2)x+175x(3)x5(4)41010002.0x这些不等式有哪些共同点？注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)”。并向学生强调一元一次不等式的主要特征。巩固概念想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。2、讲述新课例1.解不等式3-x2x+6，并把它的解集表示在数轴上。提出问题：1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？8例2.解不等式22-x≥3x-7，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)去括号，得3x-6≥14-2x移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下3、练习提高1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x＜