§17.3.2复数的几何意义及三角形式

复数及其应用§17.3.2复数的三角形式学习目标1、理解复数的几何意义及三角形式；2、熟练掌握复数的模和辐角的求法；3、熟练进行复数的三角形式与代数形式互化。复数的三角形式(1)(2)(,)(3)zabiZabOZ代数形式点向量(,)abR一、复数的表达z=a+bi向量OZ点Zxy0abZ(a,b)||abzOZ复数的实部复数的虚部复数的模即为向量的模复平面内表示的复数z=a+bi(a,b∈R)的点Z(a,b)到坐标原点O的距离叫做模．记作|z|，22zab即：以x轴正半轴为始边，OZ为终边的角叫做复数的辐角．当∈(-π，π]时称为辐角的主值，记作argz.xyobaZ(a,b)z=a+bi特别规定：复数0的辐角是任意值．以后所称辐角一般指它的主值.注：1)、非零复数的辐角有无限多个值，它们相差2kπ（k∈Z)2)、若z=0，则r=0,辐角任意。abtan求下列复数的模及辐角主值：1、Z1=1+i;Z2=1-i;Z3=-1-i;Z4=-1+i2、Z1=3;Z2=-3;Z3=2i;Z4=-2i先判断对应点的位置，再确定辐角主值！由三角函数定义知：yobaZ(a,b)z=a+bi设复数z＝a＋bi≠0，它的模|z|＝r，辐角为，sin,brcos,ar因此：sin,brcos,ar所以：z＝a＋bicosisinrr(cosisin)r(cosi.sin)zr一般地，我们把称复数的三角形式0,.rz其中=x确定复数的三角形式，需要先明确什么？复数的三角形式条件：Z=（i）①r≥0；②加号连接；③cos在前，sin在后；④θ前后一致，可任意值（一般取辐角主值）rcossinθθ+“模非负，角相同，余正弦，加号连”(1)cosisin;(2)2(cos75isin75).66指出下列复数的模和辐角：解：(1)复数的模为1，.6辐角为(2)2复数的模为，75.辐角为指出下列复数的模及辐角：)80sin()80cos(5)2();sin(cos5)1(ii(1)cos210isin210;(2)5(cos3isin3).指出下列复数的模和辐角：解：(1)cos210isin210cos(150)isin(150)模和辐角的取值范围怎样？150.模为，辐角为1(2)5(cos3isin3)5[cos(3)isin(3)]53.模为，辐角为).4sin4(cos3)3(i1、指出下列复数的模及辐角：).311sin311(cos21)3();120sin120(cos2)2(;3sin3cos)1(iii2、思考交流：下列各式是复数的三角形式吗？为什么？).3sin3(cos5)3();3sin3(cos3)2();2cos2(sin5)1(iii12(1)5;(2)1i.zz将下列复数的代数形式化成三角形式：4513(3)2i;(4)i.22zz将下列复数的代数形式化成三角形式：解：(1)550的模为，辐角为，55(cos0isin0).22(2)2,4zz的辐角为，1i2(cosisin).44复数0的三角形式怎样？非0实数呢？纯虚数呢？12(1)2(cosisin);(2)6(cos60isin60).66zz将下列复数的三角形式化成代数形式：45(3)3(cos0isin0);(4)3[cos()isin()].33zz将下列复数的三角形式化成代数形式：解：1(1)2(cosisin)66z312(i)222(2)6(cos60isin60)z32i.136(i)22333i.共轭复数模和辐角有什么关系？a＋biOyxa－bi-|z||z|共轭复数的模相等，辐角互为相反数.共轭复数模和辐角有什么关系？共轭复数的积等于模的平方.)sin(cosirZ)]sin()[cos(irZ2ZZZ指出下列复数的共轭复数：Z1=2+3i;Z2=-5-4i;).20sin20(cos23iZ学到了哪些知识？掌握了哪些方法？本节课何处还需要注意？复数z=a+bi（a,b为实数）点Z（a,b)有序数对（r,θ)Oxy向量OZZθr=a+biz1=z2≠01212argargrrzz每一个不等于零的复数有唯一的模和辐角主值，并且可由模与辐角主值唯一确定。复数的三角形式总结复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)1.1)88)44)2)92.3319191)4(cossin)cos(-)sin(-)44663.1)-(cos+sin)cos120-sin120663)cossin-4)-3s55iiiiiiii把下列复数的代数形式化为三角形式　　２　　３　　４把下列各式化为代数形式.)　　２.判断下列各式是否是复数的三角形式，若不是，把它们表示成三角形式)　　２（）　　（77incos33i）　　　作业布置复数的三角形式