古典概型习题课6

古典概型习题课1．古典概型(1)基本事件的特点①任何两个基本事件是的．②任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件．(2)每个基本事件出现的可能性．互斥基本事件只有有限个相等求古典概型的步骤：（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算nmAP)(①有限性②等可能试验的基本事件总数包含的基本事件数事件AAP不重不漏1．甲、乙两人随意入住两个房间，甲、乙两人同住一个房间的概率是()A.14B.13C.12D.23A2．从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为()A.29B.13C.49D.59答案：C解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k＞0，b＜0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为49.3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是()A.45B.35C.25D.15答案：D解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b＞a的有3种取法，故所求事件的概率为P＝315＝15.4．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()A.23B.13C.12D.512答案：A解析：由方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝a2－8＞0，故a＝3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P＝46＝23.5.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是6.从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中,任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数”的概率是452894解析：三张卡片共有6种排法，排成B、A、A有两种．故P＝26＝13.7．三张卡片上写有字母A、A、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成B、A、A的概率是________．答案：13列举法把试验的所有结果一一都写出来，再从中找出事件A所包括的结果的个数另外还有图表求法、树状图求法。NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引引例：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间事件A它们的元素个数n,m公式nmAp)(解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={}(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A)=3264问题引导下的再学习：有放回与无放回问题NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引思考：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω={}(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B)=94NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引【跟踪练习】袋内有3个白球，2个红球，从袋内任取2个球，求以下事件的概率：（1）A={取得的2个球都是白球}；（2）B={取得的2个球都是红球}；（3）C={取得1白球和1红球}。思考：本例中，求所取到的两个球中，至多一个红球的概率．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引题型一、简单事件的古典概型问题审题路线图规范解答温馨提醒例1：（2010年山东卷）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm＋2的概率．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引(1)基本事件为取两个球↓(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取两个球的所有结果列举出来↓{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}↓两球编号之和不大于4(注意：和不大于4，应为小于4或等于4)↓{1,2}，{1,3}↓利用古典概型概率公式P＝26＝13审题路线图规范解答温馨提醒(2)两球分两次取，且有放回↓(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示)基本事件的总数可用列举法表示NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引↓(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)↓(注意细节，m是第一个球的编号，n是第2个球的编号)nm＋2的情况较多，计算复杂(将复杂问题转化为简单问题)审题路线图规范解答温馨提醒↓计算n≥m＋2的概率↓n≥m＋2的所有情况为(1,3)，(1,4)，(2,4)↓P1＝316↓(注意细节，P1＝316是n≥m＋2的概率，需转化为其对,立事件的概率)nm＋2的概率为1－P1＝1316.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个．6分从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有{1,2}，{1,3}两个．因此所求事件的概率P＝26＝13.审题路线图规范解答温馨提醒(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．8分又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝316.10分故满足条件nm＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316.12分NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引解决古典概型的关键是：求出所有的基本事件数，并且确定构成事件的基本事件数．一般涉及“至多”、“至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引练习1：(2011·陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.136B.19C.536D.16NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引[自主解答]若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人最后一小时浏览的景点可能为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“最后一小时他们同在一个景点”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率为16.[答案]DNO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引本例条件不变，试求他们游览景点时所在的景点号数之和小于5的概率．解：号数之和小于5包含(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)，共6个基本事件．∴P＝636＝16.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引练习2．(2012·龙岩模拟)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率．NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能性基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)＝1－936＝34；即两数中至少有一个奇数的概率为34.NO.1知能巧整合夯基砌高楼NO.2典例悟内涵点化新思路NO.3真题明考向备考上高速课时作业工具第十一章概率栏目导引(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P(C)＝836＝29.即点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率为29.【跟踪练习1】在一个盒子中有8枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和3枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；（3）没有三等品。3(1)815(2)565(3)28答案：【跟踪练习2】某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解法：把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1，2，…，10,不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。设检测出不合格产品为事件A，∴P(A)=42/12×11=7/22事件A包含的基本事件数为10×2+2×11，从中依次不放回抽取2个，基本事件有(1,2),(1,3)…基本事件总数为12×11.这是一个古典概型。【跟踪练习3】从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.解：试验的样本空间是Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=103【跟踪练习4】做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是(2)事件“出现点数相等”的概率是18561【跟踪练习6】一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率10000113例2.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从