用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分

附录一：《数值分析》实验报告（模板）学号23112112班级信科121姓名张凯茜【实验课题】用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分【实验目标】1.掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。掌握常用的数值积分方法(特别是梯形法、Simpson方法、Cotes公式、Romberg算法以及Gauss求积公式)的原理。2.学会用matlab编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3.熟悉matlab软件的使用,通过实验体会常用数值积分方法的逐步精致化过程。【理论概述与算法描述】1.根据梯形公式()(()())2babafxdxfafb，将区间【a,b】划分为n等份，分点x(k)=a+kh,h=(b-a)/n,k=0,1,2,3,……，在每个区间【x(k),x(k+1)】(k=0,1,2……n-1)上采用梯形公式，得11100()()[(()()]()2nnbkknakkhIfxdxfxdxfxfxRf，记11101[()()][()2()()]22nnnkkkkkhhTfxfxfafxfb，则此公式Tn为复合梯形公式。2．根据辛普森公式[()4()()]62baabSfaffb，将区间【a,b】分为n等分，在每个区间【x(k),x(k+1)】上采用辛普森公式，记x(k+1/2)=x(k)+k/2,则得到1111/2100()()[()4()()]()6kkbnnxkkknxkkahIfxdxfxdxfxfxfxRf，记数值分析实验指导第1页111/201[()4()2()()]6nnnkkkkhSfafxfxfb，此公式为复合辛普森求积公式。【实验问题】计算下列定积分1．dxxI20sin，(精确解：I=1)2dxxxI10sin，（取1)0(f，）【实验过程与结果】1掌握复合梯形公式和复合辛普森公式的理论及方法2，编写计算积分的算法程序3，对结果进行分析，比较两种方法计算的结果【结果分析、讨论与结论】a=0;b=pi/2;tol=10^-6;T=comptrate(a,b,tol)T=1.0000S=1.0023数值分析实验指导第2页第2题a=0;b=1;tol=10^-6;T=comptra(a,b,tol)s=comsinp(a,b,tol)T=0.9461s=0.9461根据结果，第一题中复合梯形公式较好，第二题中两种方法结果相同，简单的分析我们认为通过对h的值的改变，只要h值越小，即等分的区间越小，结果应该更加精确，精确度越高。正无论是复合梯形公式还是复合辛普森公式它们最终结果都会随着h值的减小而更加精确。复合梯形公式和复合辛普森公式计算出的结果进行比较，发现在n不是很大时复合梯形公式较好【附程序】复合梯形公式functionT=comptra(a,b,tol)h=b-a;k=0;T=((f(a)+f(b))*h)/2;数值分析实验指导第3页P=T+1;whileabs(P-T)tolP=T;m=0;h=h/2;fori=1:2^km=m+f(a+(2*i-1)*h);endT=0.5*P+m*h;k=k+1;end复合辛普森公式functionS=comsinp(a,b,tol)h=b-a;k=1;S=((f(a)+f(b)+4*f((a+b)/2))*h)/6;P=S;whileabs(P-S)tolP=S;m=0;n=0;h=h/2;fori=1:2^k-1m=m+f(a+((2*i+1)/2)*h);endforj=1:2^k-1n=n+f(a+j*h);endS=0.5*P+(h*(4*m+2*n))/6;end主程序maina=0;b=1;tol=10^-6;T=comptra(a,b,tol)s=comsinp(a,b,tol)令y=f(x)分别令f(x)=sinx.sin（x+eps）/(x+eps)数值分析实验指导第4页