九章算术

南京宇通实验学校数学初一年级王杰杰2017年8月29日浅谈《数学简史》中的《九章算术》为什么要读《数学简史》编者的目的是让我们花不多的时间了解中外数学产生发展概要，领会数学发展规律和感受数学魅力！我个人觉得最大的作用就是对数学产生兴趣，爱上数学！►内容介绍►数学成就►特点及影响《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股等共九卷，号称九章•第一卷“方田”：平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。•第二卷“粟米”：粮食交易、计算商品单价等比例问题，提出了比例算法，称为今有术。•第三卷“衰分”：如何解决依等级分配物资或摊派税收的比例分配问题的方法。•第四卷“少广”：如何解决已知面积、体积，反求其一边长和径长等的问题，介绍了开平方和开立方的方法，而且计算步骤和现在的基本一样，所不同的是古代用筹算进行演算。•第五卷“商功”：收集的都是一些有关体积计算的问题，除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法。•第六卷“均输”：平均赋税和服役等更复杂的比例分配问题，介绍了用衰分术解决该类问题的方法。•第七章“盈不足”：双假设法解线性方程问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。•第八卷“方程”：主要讲述了如何用分离系数的方法解线性方程组问题，还引进了负数，并提出了正负术—正负数的乘除法。•第九卷“勾股”：利用勾股定理求解各种问题，同时还提出了勾股数的通解公式：若a、b、c分是勾股形的勾、股、弦，则a+bc。例１《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x分相遇，根据题意，得BC2=AB2+AC2，其中AC＝3x，AB＝10，BC＝7x-10．则由勾股定理，得（7x-10）2=（3x）2+102．解这个方程，得x1=3.5，x2=0（舍去）．那么甲走的路程是：10＋7x-10=24.5（步）；乙走的路程是：3x=10.5（步）例2《九章算术》“商功”章有一题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有几斛？(1)在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，其中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．(2)《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识，在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用。(3)《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平。特点及影响《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。《九章算术》对世界数学的贡献主要有：（1）开方术：反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。（2）方程理论：多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。（3）负数的引入：特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。退出