等比数列的前n项和优质课课件

等比数列的前n项和定远中学林葵?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子…请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263这个等比数列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264，②②－①得S64=264－1.错位相减当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求.那么，发明者要求得到的麦粒到底有多少呢？第第第第第1234……64格格格格格1236312222=18446744073709551615(粒).64641(12)2112算一算如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克想一想设等比数列公比为，它的前n项和，如何用或来表示？naqnnaaaS21nqa,,1nanS探究：等比数列{an}，公比为q，求SnnnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnnqaqaqaqaqaqS11121211nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(⑴当q≠1时⑵当q=1时qqan111Sn=qqaan111Sn=na1)1()1(1)1(11qnaqqqaSnn即：错位相减法nnqaaSq11)1(qqaan11当q≠1时Snqqaan111an=a1qn-1qqqaan1111)1()1(111qnaqqqaaSnn你还有推导等比数列前n项和公式的其他方法吗思考11221nnnSaaqaqaqaqnnnaaaaaS1321等比数列,公比为,它的前项和}{naqn等比数列,公比为,它的前项和}{naqn提取公比法)(qa1nnaS)(12211nnaaaaqa方法拓展11(1)nnqSaaq.)1(1qaaSqnn，qaaaaaann1231212132nnaaaaaa.1qaSaSnnn即.qn为奇数，q为－1时此法不适用方法拓展2等比定理法例1、求下列等比数列前８项和：161,81,41,21解：请学生填空)(),(),(1nqa218212112112188])([S8211)(256255例２、}{na已知等比数列的前4项和是404S，公比3q，求首项1a,3,404qS4031311)1(4114aqqaSn11a4n解：请学生填空题号(1)326?(2)?35242已知}{na是等比数列，请完成下表：练习:qn1anS题号(1)326(2)35242已知}{na是等比数列，请完成下表：练习:qn1anS6,2,31nqa2121366S1236189解：(1)(2)21a2423131515aS5,3,2425nqS2189在等比数列的通项公式和前n项和公式中涉及到a1、q、n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想已知}{na是等比数列，请完成下表：练习:1anS189题号(1)326(2)35242qn2例3求2...(0).nnSaaaa分类讨论的思想解析：,1(1),011nnnaSaaaaa且1、两个公式：2、方法：3、两种思想：错位相减法分类讨论的思想(q=1和q≠1)(2))1()1(1(1))1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn方程思想(知三求一)归纳小结：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn111110.1aA-q令即可{}-0.nnnaSAqAA数列是等比数列（）合作探究形成规律推导过程:知识拓展1232,,nkkkkkaSSSSS，则，如果为等比数列...也成等比数列。kkSq，新等比数列首项为公比为。推导过程:112132111,,,,,nkkkkkqSnaSkaSSkaSSka当时21212223221,...(...),,,当时即同理kkkkkkkkkkkkkkkkkkqSSaaaqaaaqSSSqSSSqS1q注意：知识拓展2等比数列的项数是偶数时，S偶S奇＝q.推导过程:2221222111,,11.nnaqaqSSqqSaqSa偶奇偶奇知识拓展3当堂检测：2311211,,,...,,...11..111..1nnnnaaaanaaABaaaCDa、数列，的前项和为()以上都不对123456220,40,=.30.60.80.160aaaaaaABCD、等比数列中，已知则（）3,.nnnSaa3、等比数列的前项和则155.4、等比数列的各项都是正数，若a=81,a=16,则S-.na5、等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q拓展提升：1333333333...3.nnS个、2=n,.nnnnaanS、若数列的通项公式（2-1）2求其前项和思考远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？思考…………………第一层n=1第二层n=2第七层n=7……数学建模：已知等比数列{an}，公比q=2，n=7,S7=381,求a1Thankyou！返回