21.6(1)二元二次方程组的解法

21.6（1）二元二次方程组的解法Page2教学目标：1、知道“代入消元法”的内涵和一般步骤；2、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；3、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“化归”、“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力.Page3教学重点与难点：1、会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；2、理解解二元二次方程组的基本思想Page4一．复习引入：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元2、解二元一次方程组有哪几种方法？（代入消元法、加减消元法）板书简单的二元一次方程组，给予提示（说明：设计这两个问题是为了让学生能够用类比的方法学习二元二次方程组的解法.）12yxyxPage5二．学习新课：解方程组：提问：这个方程组分别有哪两个方程组成？生：一个是二元一次方程，另一个是二元二次方程。提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一次方程组类似，都是通过“消元”，化二元为一元.221(1)13(2)yxxyPage61.探究新知：解方程组：观察方程（1），未知数y由含未知数x的代数式x+1表示，将方程（2）中的y同样用x+1表示，得整理，得,解得.把代入（1），得把代入（1），得所以，原方程组的解是221(1)13(2)yxxy22113xx260xx123,2xx13x12;y22x23.y1212322;3.xxyyPage7小结：上述解方程组的过程，与用“代入消元法”解二元一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程组的方法，同样叫做代入消元法。对于由一个二元一次方程和二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法Page82.反馈练习：例题1解方程组：解：由方程（2），得x=y-1将x=y-1代入（1），得整理，得解得把代入（2），得把代入（2），得所以，原方程组的解是22210(1)10(2)xyxy012)1(22yy0232yy32,021yy312x322y.3231;012211yxyx01y11xPage9议一议在例题1中，如果方程（2）用含x的代数式表示y，一样能解这个方程组吗？试一试，再与上面的解法进行比较，哪一种解法简便些？另外，为什么不考虑利用方程（1）来“代入消元”？说明：两种皆可。代入二元二次方程以后都能实现“消去一个元”的目的。注意适当选用其中一个表示形式，可能会使解题过程简便些。Page103.例题分析：例题2解方程组：解法一：代入消元法（同例1）提问：还有别的方法吗？分析：请学生对这个方程组进一步分析和观察，可以发现（1）能进行因式分解，分解后可见方程（2）的左边是方程（1）左边的一个因式，利用“等量代换”可得到以下解法：224915(1)235(2)xyxyPage113.例题分析：例题2解方程组：解：方程（1）可变形为：把（2）代入（3）中，得即于是，原方程组化为解这个二元一次方程组，得所以，原方程组的解是224915(1)235(2)xyxy232315(3)xyxy52315xy233xy233235xyxy213xy213xyPage12说明：说明：学会在更一般的情况下运用代入消元法解第一类二元二次方程组。对本题的两种解法，其中前一种是基本解法，要求必须掌握；后一种解法是由两个方程之间具有特殊关系而形成的，注意灵活运用知识以及体会“整体代入”的方法。这里利用了“等量代换”。采用“整体代入”的方法，将二元二次方程（1）化为二元一次方程，这是一种“降次”的策略。Page134.归纳小结：解二元二次方程组的基本思想是“化归”，把它转化为解一元方程的问题。对于含一个二元一次方程的二元二次方程组，采用代入消元法解方程组的一般步骤，可用流程图表述为：开始——把一个未知数用另一个未知数的代数式表示——代入消元——解一元方程——回代——写出原方程组的解——结束。Page14三．巩固练习：练习1解下列方程组：1式变形后代入2式消元；1式变形后代入2式消元1式变形后代入2式消元，这里注意总结这类方程组的解的情况，可以作为结论记住。;2003)1(22yxyx;073252)2(22yxyxyx.127)3(xyyxPage15四．拓展练习：练习2从方程组中消去y，得到关于x的二次方程，当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？分析：关于x的一元二次方程的根的情况与△有关myxyx822Page16变一变变式：当m为何值时，方程组（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（3）没有实数解分析：与上题相反，先告诉你根的情况再求△，以此得到m的值。myxyx82Page17四．拓展练习：请你构造一个二元二次方程组，并使它的解为分析：此题较常出现的错误是学生会列一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，而这样的方程组通常有四组解，而题意里要求只能有两组解，避免错误的方法是构造一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，这样就不会出现四解情况了。42422211yxyxPage18五．布置作业：练习册习题21.6(1)课后卷Page19课后卷知识拓展已知是方程组的两个不同的实数解，且，求m的值。此题除了考察二元二次方程的解法外还考察了一元二次方程的拓展知识韦达定理，由根与系数的关系来得到m的值。2211yxyx、、、222yxmyx21213yyxx20感谢您的关注