理论力学课件第六章

理论力学1第六章刚体的简单运动理论力学2理论力学3§6-１刚体的平行移动1.定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称平移。理论力学4刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体平动ABABAB理论力学5ABo1o2理论力学6理论力学7理论力学83.速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt刚体平移→点的运动2.运动方程ABrrBAd0dBAt因为所以结论：刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。理论力学9例:已知：OA＝l；＝t，求：T型杆的速度和加速度。OABC解：T型杆作平动，建立图示坐标系，取M点为研究。tllxMsinsintldtdxvMMcostldtdvaMMsin2xM理论力学10理论力学11§6-2刚体绕定轴的转动2.运动方程tf转轴：两点连线1.定义刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)理论力学123.角速度和角加速度角速度ddddtt：大小方向：逆时针为正22ddddtt角加速度d0dt0t匀速转动0200dcontd12tttt匀变速转动理论力学13§6-3转动刚体内各点的速度和加速度2.速度vsRR3.加速度222nt1ddRRRvaRstva1.点的运动方程sR理论力学144.速度与加速度分布图vR422n2tRaaa2nttanaa理论力学15理论力学16理论力学17例000一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60º。当运动开始时，其转角，角速度为,求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。理论力学18解：3tan2ntaa02220111333tdddtddtdtt3110t0031tdtd0031t0311ln3130e1、取飞轮为研究对象，2、对飞轮的转动进行分析。理论力学19§6-４轮系的传动比刚体的运动传递实例理论力学20§6-４轮系的传动比1.齿轮传动①啮合条件1122ABRvvR②传动比12212211RziRz理论力学21２.带轮传动1122AABBrvvvvr121221rir理论力学22§6-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量k角加速度矢量ddddkkttdtd大小作用线沿轴线滑动矢量指向右手螺旋定则理论力学232.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度加速度ddddvarttddddrrttrvntaaM点切向加速度ratM点法向加速度)(nrva速度rvvRrsin大小方向右手定则理论力学24已知：刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。ππ5sin5cos5322ttijk求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。1031510ijkddarvrvt15π753200752ijk例6-1解：理论力学25求：tdda一矢量绕z轴以角速度ω转动，若=常量a将矢量的端点A看成是绕z轴作定轴转动刚体上的一点arAaωrωvraAAAttdddd从而例6-3解：理论力学26dtdva点的运动加速度aanavs匀速000匀变a=C0a=C直线运动变速0匀速0匀变a=C曲线运动变速dtdvaCvvttfs)(atvv02021attvstadtvv00tvdts0dtdva2van2van2van2va22naaa22naaaCvtavv0tdtavv00vts2021tatvstvdts0理论力学27刚体定轴转动转动方程:角速度:)(tfdtd22dtddtd角加速度:匀速转动:匀变速运动:t0t020021tt2202理论力学28二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。②选好坐标系：直角坐标法，自然法。③根据已知条件进行微分，或积分运算。④用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。２．注意问题：①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。③坐标系（参考系）的选择。