哈工版理论力学第六章

第六章刚体的简单运动[例]由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。是指刚体的平行移动和转动简单运动1、刚体平动的定义刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。具有这种特征的刚体运动称为刚体的平行移动，简称平动。§6-1刚体的平行移动设刚体做平动，如图所示。在刚体内任选两点A和B，令点A的矢径为rA，点B的矢径为rB。由图可知ABBArr平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。3、速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt刚体平移→点的运动2、运动方程BArrABd0dABt因为所以上式两边同时对时间求一阶和二阶导数，有ddddddABB(BA)tttrrr222222ddddddABB(BA)tttrrr即ABvvBAaa结论：当刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。刚体作平动时，刚体内任意两点的轨迹完全相同。刚体平移→点的运动例6-1已知O1A=O2B=l,tBOAOsin,//021求：aC解：tllssin01.板ABDE做平移tldtdsvcos0tldtdvatsin02tllvancos0222.点B的运动方程aaaBC§6-2刚体绕定轴的转动转轴：两固定点连线1.定义刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。转角：单位:弧度(rad)2、转角和转动方程---转角,单位弧度(rad)=f(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去,逆时针为正顺时针为负3、定轴转动的角速度和角加速度1）角速度：工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与的关系为:2603010(rad/snnn)()ft单位rad/s若已知转动方程f(t)ΔΔΔ0limtdtdt方向：逆时针方向为正2）角加速度:设当t时刻为,t+△t时刻为+△α与方向一致为加速转动,α与方向相反为减速转动3）匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当α=常数,为匀变速转动。020220122ttt常用公式与点的运动相类似。220lim()tddfttdtdt角加速度单位:rad/s2§6-3转动刚体内各点的速度和加速度2、速度vsRR3、加速度222nt1ddRRRvaRstva1、M点的运动方程sR4、速度与加速度分布图vR422n2tRaaa2nttanaa结论:①v方向与相同时为正,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o。刚体运动学问题的求解avt,,)()(,,tav问题1问题2例6-2升降机装置由半径为R的鼓轮带动，如图所示。轮与绳子之间无滑动。被升降物体的运动方程为x=at2,求任意瞬时，鼓轮轮缘上点M的全加速度的大小。解：2tRaRx1.鼓轮作定轴转动，转动方程2.点M的加速度tRadtd2Radtd2aRatM22224tRaRanM例6-3一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60º。当运动开始时，其转角0等于零，角速度为0。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。解：3tan2ntaa312dtdt3110t0031tdtd0031t0311ln3130e§6-４轮系的传动比1.齿轮传动①啮合条件1122ABRvvR外啮合内啮合②传动比2rZt22211122//RRtZRRtZ齿数由于1122260nnn成正比1122122211,:nRzinRz主动轮即从动轮显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。121,||i21121,||i21内啮合时传动比为正；外啮合时传动比为负。２.带轮传动1122AABBrvvvvr121221rir§6-5以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量k角加速度矢量ddddkkttdtd大小作用线沿轴线滑动矢量指向右手螺旋定则2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度加速度ddddvarttddddrrttrvntaaM点切向加速度ratM点法向加速度)(nrva速度rvvRrsin大小方向右手定则例6-4：AB是连接绕定轴转动刚体上两点的矢量，试求ABdtd练习1纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。解题步骤及注意问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。②选好坐标系：直角坐标法，自然法。③根据已知条件进行微分，或积分运算。④用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。２．注意问题：①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。③坐标系（参考系）的选择。