二倍角的正切公式(公开课)

3.1.3二倍角的正弦、余弦正切公式1.理解二倍角公式的推导.2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式.(重点）3.能综合运用二倍角公式进行计算.(难点）sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan探究：你能用以上公式推导出的公式吗？sincos2tan22，，分析：令，代入上述三式可得.=二倍角正弦、余弦、正切公式的推导sin+（）2sincos二倍角的正弦公式.简记为2.Ssin22sincos.即cos2cos)（22cossin22cos1212sin.二倍角的余弦公式.简记为2.Ctan2tan)（22tan1tan二倍角的正切公式.简记为2.T2sincos22cossin22tan1tansin2cos2tan22S2C2T倍角公式：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省去.2=1-2sin2=2cos-11.角的倍半关系是相对而言的,是的二倍,是的二倍,是的二倍等等;公式说明:24224观察：公式变形：2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式二倍角公式的应用5sin2,1342sin4cos4tan4例1.已知，求，，的值.22,2.4225sin2,13512cos21sin21().1313Q解由得又：sincos先求2,2的值，再利用公分析：式求值.sin42sin2cos25121202();131316922cos412sin2511912();13169sin4120169120tan4().cos416911911942.ABCcosA,tanB25tan2A2B)例在△中，，求(的值.22ABC4cosA,0A,543sinA1cosA1().515在△中，由得解法22sinA353tanA.cosA544322tanA244tan2A.31tanA71()422tanB2,2tanB224tan2B.1tanB123tan2Atan2Btan(2A2B)1tan2Atan2B2444473.2441171()732222sin15cos15;(2)cossin;88tan22.5(3);(4)2cos22.51.1tan22.5例3.求下列各式的值：(1)°°°111sin15cos15=2sin15cos15=sin30;224(1)°°°°：°解222(2)cossin=cos(2)cos;888422212tan22.5tan22.5112(3)tan45;1tan22.51tan22.522°°°°°22(4)2cos22.51cos45.2°°8sincoscoscos48482412的值.例4.求=428sincoscoscos48482412sincoscoscos48482412（）解：=4sin2(2sin)coscos242412coscos2424122sin1sin.2cos121261.(2012sin:sin8:5,2cos.47128A.B.C.D.5252525聊城高一检测)若为锐角，且则的值为（）B24sin:sin8:5cos,2257cos2cos1.225由得，42.cos,812,sin,cos,tan.85444已知求的值343cos,sin=8285853424sin=2sincos=2=,4885525由，得，（）（）解：2247cos=2cos12()1,4852524sin24254tan.747cos425===2222(2)cossin;33tan15(3);(4)12sin22.5.1(1)tan1sin22.5cos22.5;5°°°°°3.求下列各式的值.112(1)=2sin22.5cos22.5sin45;224°°°解：原式21(2)cos;32原式13(3)tan30;26式°原24=cos45.2°（）原式14.tan2=,tan.3已知求的值213tan6tan10tan310.22tantan2=1-tan，解：115.tan,tan,tan+2.73已知求（）的值,3提示:先求出tan2=413tan+tan274tan+2=1.131-tantan2174再利用（）1.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan2.公式的正用、逆用、灵活应用