整式的乘除知识点梳理

整式的乘除知识点归纳：回顾：代数式1、单项式的概念由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。次数如何判断？如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。单独的数字或字母也称单项式2、多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。次数如何判断？二次项、一次项……判断根据？如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。代数式分类总结注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx按x的升幂排列：3223221xyxxyy按x的降幂排列：1223223yxyyxx5、同底数幂的乘法法则什么是同底数幂？同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。nmnmaaa（nm,都是正整数）解释结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa1．填空：（1）ma叫做a的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为________；（3）4)2(表示________，42表示________；（4）根据乘方的意义，3a＝________，4a＝________，因此43aa＝)()()(2．计算：（1）64aa（2）5bb（3）32mmm（4）953cccc（5）pnmaaa（6）12mtt（7）qqn1（8）112ppnnn3．计算：（1）23bb（2）3)(aa（3）32)()(yy（4）43)()(aa（5）2433（6）67)5()5(（7）32)()(qqn（8）24)()(mm（9）32（10）54)2()2(（11）69)(bb（12）)()(33aa4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632；（2）633aaa；（3）nnnyyy22；（4）22mmm；（5）422)()(aaa；（6）1243aaa；（7）334)4(；（8）6327777；（9）32nnn．5．选择题：（1）22ma可以写成（）．A．12maB．22aamC．22aamD．12maa（2）下列式子正确的是（）．A．4334B．443)3(C．4433D．3443（3）下列计算正确的是（）．A．44aaaB．844aaaC．4442aaaD．1644aaa6、幂的乘方法则mnnmaa)(（nm,都是正整数）解释结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4已知：23a，326b，求3102ab的值；7、积的乘方法则nnnbaab)(（n是正整数）解释结论：积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx8、同底数幂的除法法则nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm解释结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab1.221()3abc=________,23()naa=_________.2.5237()()pqpq=_________,23()4nnnnab.3.3()214()aaa.4.23222(3)()aaa=__________.5.221()()nnxyxy=__________.6.1001001()(3)3=_________,220042003{[(1)]}=_____.7.若2,3nnxy,则()nxy=_______,23()nxy=________.8.若4312882n,则n=__________.（二）、选择题9.若a为有理数,则32()a的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零10.若33()0ab,则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定11.计算82332()()[()]ppp的结果是()A.-20pB.20pC.-18pD.18p12.44xy=()A.16xyB.4xyC.16xyD.2()2xy13.下列命题中,正确的有()①33()mnmnxx,②m为正奇数时,一定有等式(4)4mm成立,③等式(2)2mm,无论m为何值时都不成立④三个等式:236326236(),(),[()]aaaaaa都不成立()A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知│x│=1,│y│=12,则20332()xxy的值等于()A.-34或-54B.34或54C.34D.-5415.已知5544332,3,4abc,则a、b、c的大小关系是()A.bcaB.abcC.cabD.abc16.计算620.25(32)等于()A.-14B.14C.1D.-1（三）、解答题17.计算(1)4224223322()()()()()()xxxxxxxx;(2)3123121()(4)4nmnabab;(3)2112168(4)8mmmm(m为正整数).18.已知105,106ab,求(1)231010ab的值;(2)2310ab的值19.比较1002与753的大小20.已知333,2mnab,求233242()()mnmnmnababab的值21.若a=-3,b=25,则19991999ab的末位数是多少?9、零指数和负指数10a任何不等于零的数的零次方等于1。ppaa1（pa,0是正整数）一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(23310、科学记数法如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx323212、单项式乘以多项式单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]如：)(3)32(2yxyyxx13、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5(2)3)(23(1xxbaba、、14、平方差公式22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：（a+b－1）（a－b+1）=。计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)15、完全平方公式2222)(bababa公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222abbaba4)()(22222)()]([)(bababa222)()]([)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。如：⑴、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。⑵、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值.16、三项式的完全平方公式bcacabcbacba222)(222217、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：bamba24249718、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(方法总结：①乘法与除法互为逆运算。②被除式=除式×商式+余式例如：已知一个多项式除以多项式243aa所得的商式是21a，余式是28a，求这个多项式。单项式与多项式的乘法复习题1、若2121xxax的展开式中2x项的系数为-2，则a的值为。2、若21xkx化简后的结果中不含有x的一次项，则k的值为。3、若M、N分别是关于x的7次多项式与5次多项式，则MN（）。A.一定是12次多项式B.一定是35次多项式C.一定是不高于11次的多项式D.无法确定4、多项式2232xknk能被1x整除，那么k的值为。5、若等式23557xmxxx成立，则m的值为。6、已知20ab，求33248aababb的值。7、已知210mm，求3222014mm的值。8、已知2210xx，求322342xxx的值。9、已知2246xayxbyxxyy，求代数式32abab的值。10、若2233xnxxxm的乘积中不含2x和3x项，求m和n的值怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，1如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x+2y－3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（a－b）2=a2－2ab+b2来解了。（三）、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．常见的几种变化是：1、位置变化如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了．2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化如98×102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了．4、系数变化如（4m+2n）（2m－4n）变为2（2m+4n）（2m－4n）后即可用平方差公