第二章-流体静力学

一、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程xpfx1，ypfy1，zpfz1（2）压强微分)(dzfdyfdxfdpzyx（3）等压面微分方程0dzfdyfdxfzyx2、液体的压强分布重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即Cpz如果液面的压强为0p，则液面下深度为h处的压强为hpp03、固体壁面受到的静止液体的总压力物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。（1）平面壁总压力：AhPc压力中心AyJyycccD式中，坐标y从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。（2）曲面壁总压力：222zyxFFFF分力：xxcxAhF，yycyAhF，VFz4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静力学基本方程式的两种表达形式为Cpz和hpp0。需要注意的是这两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。（2）平面壁的压力中心压力中心的坐标可按式AyJyycccD计算，面积惯性矩cJ可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。（3）复杂曲面的压力体压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。（4）旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为czgrp)2(22cgrz2220恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下：设抛物线放称为2arz，当Rr时，Hz，即2aRH。HRaHdzazdzrVHH220022121二、习题详解2.1封闭容器内水面的绝对压强7.1070pkN/m2，当地大气压07.98apkN/m2。试求（1）水深8.01hm时，A点的绝对压强。（2）若A点距基准面的高度5Zm，求A点测压管高度及测压管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M和酒精(94.7kN/m2)测压计h的读数为何值？解：kPap55.115908078.07.107kPapm63.907.987.107mh21.1709463.92.2一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少?解：潜水员所受为相对压强：kPap1.147807.9152.3标出图中A点的位置水头、压强水头和测压管水头。习题2.3图2.1题图2.4一封闭容器盛有2（水银）1（水）的两种不同液体，试问同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？解：各点压强大小关系为43215ppppp习题2.4图2.5试求水的自由液面下5m处的绝对压强和相对压强。分别用压强的三个度量单位Pa、mmHg及at表示。解：atmmHgkPap5.036749807.95atmmHgkPap53.1112736.150325.101492.6若一气压表在海平面时的读数为760mmHg，在一山顶时测得的读数为730mmHg，设空气的密度为3.1kg/m3，试计算山顶高度。解：mH8.313807.93.14.133)730760(2.7量测容器中A点压强的真空计如图所示，已知z=1m，h=2m，当地大气压值为98kPa，求A点的绝对压强，相对压强和真空度。解：kPaZhpA807.9)21(807.9kPapA19.88807.998OmHPapPAv219807习题2.7图2.8计算图中各液面的相对压强。已知：91.01hm，61.02hm，305.043hhm，9789水N/m3，900油kg/m3。解：kPahhPA97.5)305.0305.0(789.9)43（水kPahppBC97.561.0789.92kPahhhgppcD07.22)305.061.091.0(108.990097.5)(3321油2.9已知水箱真空表M的读数为98.0kN/m2，水箱与油箱的液2.8题图面差5.1Hm，水银柱差2.02hm，85.7油kN/m3，求1h为多少米？解：1221)(2hhphhHpHgaOH油98.0aavppppp1221)(98.02hhhhHHgOH油mhHhhHg6.585.7807.9)2.05.1(807.998.02.04.133)98.0221油水水（2.10如图所示，密闭容器上层为空气，中层为密度为8340kg/m3的原油，下层为密度1250Gkg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。解：以石油和甘油的分界面为等压面，则)66.314.9()66.362.7(21GpkPapG8.342.11图为倾斜水管上测定压差的装置，测得200Zmm，120hmm，当（1）02.91kN/m3为油时；（2）1为空气时，分别求A、B两点的压差。解：（1）02.91kN/m3为油时ZhphpOHBOHA221kPahzhpAB867.12.081.912.0)02.981.9()(1（2）1为空气时，kPazhppBA784.0)2.012.0(807.9)(2.12如图所示，某容器中充满比重0.91的油液，其压强由水银测压计的读数h来确定，水银比重为13.57。如果压强不变，而使测压计下移到a的位置，试问测压计读数的变化是多少？2.10题图2.11题图习题2.12图习题2.13图解：)2()(hahhhHgHgaahHg0694.0212.13如图所示，两容器A、B，容器A装的是水，容器B装的是酒精，其容重为8kN/m3，用U形水银压差计测量A、B中心点压差，已知3.01hhm，25.02hm，求其压差。解：221)(2hhphhhpHgBOHA酒kPahhhhpHgAB4.27)25.03.03.0(807.925.4.1333.08)(212水酒2.14图示U形管压差计，水银面高差h=15cm，求充满水的A，B两圆筒内的压强差。解：hphpHgBOHA2kPahpoHHgAB5.1815.0807.9)16.13()(22.15如图所示，试按复式水银测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强。已知：3Hm，4.11hm，5.22hm，2.13hm，3.24hm。解：aHgOHOHOHphhhhhhhHp)()()()(3432121222kPap325.3661.14.1333.181.91.14.1336.181.9325.1012.16一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差1001hmm，在20Hm高处的测压管测得水柱差2h=115mm，管外空气容重64.12气N/m3，求管中静止煤气的容重。2.15题图2.14题图习题2.16图习题2.17图解：12)(hHpHhpaa空气煤气32129.564.1220)115.01.0(9807)(mNHhh空气煤气2.17在直径D=0.4m的圆桶中盛有油和水，如图所示，用玻璃管A和B确定油水分界面和油的上表面，求1)a=0.2m，b=1.2m,c=1.4m时油的重度。2)a=0.5m,b=1.6m,油的重度为8240N/m3时,桶内水和油的体积。解：1）)()(21abacOH31/17.8)()(2mkNacabOH2）)()(21abacOHmc81.15.0)5.06.1(24.8807.932116.0)(4macDV3220628.04maDV2.18潜艇内的汞气压计读数8001hmm，多管汞差计读数5002hmm，海平面上汞气压计读数为760mm，海水密度为1025kg/m3，试求潜艇在海面下的深度H。解：1222)(hhhhHpHgHgHgamphhhhHaHg3.13102576.06.135.01025)25.08.0(106.13)(322212.19为了精确测定容重为的液体中A，B两点的压差，特设计图示微压机。测定时的各液面差如图示。试求与'的关系及同一高程上A、B两点的压差。解：1）0)]([habhbba12）BApHHpHbaHpppBA)(2.20密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开6.05.0m的矩形孔，水面绝对压强0p7.117kN/m2，当地大气压07.98apkN/m2，求作用于闸门的水静压力及作用点。解：20/62.1907.98117mkNpmph201kNAhPc15.96.05.01.3807.9mbhhbhAyJyccce01.012132.21宽为1m，长为AB的矩形闸门，倾角为045，左侧水深31hm，右侧水深22hm。试求作用在闸门上的水静压力及其作用点。2.18题图2.19题图2.20题图2.18题图解：kNhhPPP65.3465.273.6245sin2145sin21222121mhhPyPyPy46.265.3445sin322(65.2745sin323.6221221102.22矩形平板闸门，宽8.0bm，高1hm，若要求箱中水深1h超过2m时闸门即可自动开启，铰链的位置y应设在何处?解：181)](21[12113bhhhhbhAhJyccemy44.01815.02.23金属矩形平板闸门，宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁受力相等，两工字钢的位置1y和2y应为多少?解：作用在闸门上的液体总压力大小及作用点：5.421hbhPmhy232将水静压力分布图分为面积相等的两部分，则25.2221PPP25.221111hbhP2231h23211hy又因为总压力对水面轴之力矩等于两部分对同一轴的矩求和，即2211yPyPPy212yyymyyy58.2242122.21题图2.22题图2.23题图2.24如图所示，水箱有四个支座，求容器底的总压力和四个支座反力，并讨论总压力与支座反力不相等的原因。解：kNPOH05.3539)31(2kNPOH68.274)111333(2分析：容器底的总压力等于底部压强乘以底面积；而支座反力等于容器中的总重，二者不是一回事。2.25图示一容器，上部为油，下部为水。已知11hm，22hm，油的密度为8000kg/m3。求作用在容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。解：kNhhhhPPP3.4560sin/)2(2160sin/212211211212211yPyPPy)60sin3260sin(60sin21)60si