第2章-气液两相流的模型

多相管流理论与计算第二章气液两相流的模型气液两相流动的规律较单相流复杂得多,常采用简化的流动模型进行处理，以便探讨其流动规律。常用的模型有均相流动模型、分相流动模型和漂移流动模型、流动型态模型等。多相管流理论与计算第一节均相流动模型（1）气相和液相的实际速度相等，即（2）两相介质已达到热力学平衡状态，压力、密度互为单值函数。vvvgl•对于泡状流和雾状流，具有较高的精确性•对于弹状流和段塞流，需要进行时间平均修正•对于层状流、波状流和环状流，则误差较大两个假定特点定义：把气液两相混合物看成均匀介质，其物性参数取两相的均值而建立的模型多相管流理论与计算两相流基本方程式以单相流基本方程式为基础。单相流基本方程式理论上总结为三个基本方程式：连续性方程动量方程能量方程质量守恒动量守恒能量守恒多相管流理论与计算一、均流模型的基本方程式1．连续方程式根据质量守恒定律常数vAG2．动量方程式取一维流段来研究，根据动量定理，可得动量方程式：稳定的一维均相流动GdvgAdzdFAdpsin2-2多相管流理论与计算3．能量方程式根据机械能守恒定律，有02sin2dEvpgzd密度ρ可用两相混合物的比容表示为vv/1所以vppdpvvpdvpd)(则能量方程式为0)2(sin2dEvddpvvpdgdzdE—单位质量两相流体的机械能损失2-32-5多相管流理论与计算压差的表达式dEvpdvdgdzdpv)2(sin2二、均流模型的压力梯度微分方程式在动量方程式中GdvgAdzdFAdpsinDdzdFww流体与管壁的剪切应力2-72-6多相管流理论与计算其中fvw221代入2-7得DdzvfDdzdFw22f—范宁摩阻系数4212vw—摩擦阻力系数穆迪（Moody）图Re16Re64f层流区4f221v单位体积流体的动能多相管流理论与计算'''''1lglllggvvxvGGvGvGQvvAGAGAGAQvvvlg1所以'''22lglvvxvdAGvdAGvAGGdGdvGdvgAdzdFAdpsinGdv2-132-11多相管流理论与计算由于假定两相流动已达到热力学平衡状态dpdpdvxdpdpdvxdxvvvvxvdvdlglglgl'''''''1因0'dpdvldpdpdvxdxvvvdglg'''则所以dpdpdvxdxvvAGGdvglg'''2)('pfv2-15多相管流理论与计算将dF、Gdv的表达式代入动量方程式，得dpdpdvxdxvvAGvgAdzDdzvfAdpglg'''22sin2两边同除得AdzdzdpdpdvxdzdxvvAGvgDvfdzdpglg'''222sin42多相管流理论与计算整理可得dpdvxAGdzdxvvAGvvxvgvvxvAGDfdzdpglglgllgl'2''2''''''21sin2因许多参数f、、沿程变化，无法用解析法积分，得用差分法分段计算压力梯度微分方程式lgvvdpdvg'多相管流理论与计算三、气液两相流能量平衡方程建立1．能量平衡方程推导根据能量守衡定律写出两个流动断面间的能量平衡关系量从断面２流出的流体能＝的能量在断面１和２之间耗失－体额外做的功在断面１和２之间对流＋进入断面１的流体能量倾斜管流能量平衡关系示意图多相管流理论与计算2222221121112sin2sinVpmvmgZUqVpmvmgZU此式除内能U外，其它参数可测得动能22mv势能mgh膨胀能pV内能U倾斜管流能量平衡关系示意图多相管流理论与计算于是得能量平衡方程式差分形式0)()2()sin(2qpVmvmgZU将所得能量平衡方程式写成微分形式：0)(sindqpVddZmgmvdvdU2222221121112sin2sinVpmvmgZUqVpmvmgZU多相管流理论与计算内能U虽然不能直接测量和计算其绝对值，但可求得两种状态下的相对变化。根据热力学第一定律，对于可逆过程：pdVdUdqpdVdqdU或而对于不可逆过程来讲：pdVdUdqdqr以表示摩擦消耗的功，则:wdlwrdldqwdlpdVdqdU—摩擦产生的热量—摩擦消耗的功rdqwdl0sinwdldZmgmvdvVdp代入并整理得dU0)(sindqpVddZmgmvdvdU多相管流理论与计算0sindZIdgdZdvvdZdpw两边同除以VdZ]sin[dZIdgdZdvvdZdpw总压力降动能损失重位损失摩擦损失多相管流理论与计算sin)(gdZdp重位dZdIdZdpw摩擦)(dZdvvdZdp加速度)(加速度摩擦重位)()()(dZdpdZdpdZdpdZdp2)(2vddzdp＝摩擦dZdp2sin2vddZdvvgdZdp由并取为正值多相管流理论与计算0,0重位dZdp22vddxdvvdxdp9022vddhdvvgdhdp对于水平管流对于垂直管流以h表示高度x表示流向坐标讨论1sin多相管流理论与计算2sin2mmmmmmmvddZdvvgdZdp对于多相混合物通用表达式，求解的关键是确定、及mmvm多相管流理论与计算2．部分相关参数的计算（1）两相介质的平均密度在均流模型中，两相介质的密度取气液两相密度的平均值，而求其平均值的主要以下两种lg)1(lg)1(按体积含气率计算按空隙率计算流动密度(无滑脱密度)真实密度(有滑脱密度)滑脱损失实际上属于重力损失多相管流理论与计算（2）两相介质的平均粘度在均流模型中，两相介质的粘度是气液两相粘度的平均值，而求其平均值的方法很多，常用的有以下几类按质量含气率计算•西克奇蒂公式•麦克亚当斯公式•杜克勒公式•戴维森公式lgmxx1lgmxx11llggmxvvxvv1''''11''lglmvvx多相管流理论与计算各有特色和适用范围按空隙率计算lgm1按体积含气率计算lgm11lgm多相管流理论与计算（3）均流模型摩擦阻力折算系数按均流模型进行气液两相流动摩阻压差计算时，常把两相流动摩擦阻力的计算与单相流动摩擦阻力的计算关联起来，即常使用全液相折算系数、分液相折算系数或分气相折算系数。•全液相折算系数水平管道内的两相流动,均匀流动，管径为D，截面积为A，流段长度为dz。速度v沿流程不变，质量流量为G，此时，没有重位压差与加速度。DdzvfDdzdFw22且两相流动dpAdF多相管流理论与计算DdzvfAdpdFl22000020022002002022vfvfDdzvfDdzvfdpdpdFdFll定义全液相折算系数020dpdp单相流的摩擦力全液相流动设管道的D、A和dz不变，通过管道的质量流量仍为G，但流体为单一的液体，没有气相，此时的流体密度为，速度为l0v多相管流理论与计算•分液相折算系数管道的D、A和dz不变，通过管道的流体也为单一的液体，但其质量流量等于两相流动中液相的质量流量。此时的流体密度为，速度为。lslvDdzvfAdpdFsllslslsl222222222sllslsllslslsllvfvfDdzvfDdzvfdpdpdFdF分液相折算系数slldpdp2单相液流的摩擦力分液相流动多相管流理论与计算•分气相折算系数DdzvfAdpdFsglsgsgsg222222222sggsgsggsgsgsggvfvfDdzvfDdzvfdpdpdFdF分气相折算系数sggdpdp2单相气流的摩擦力分气相流动设管道的D、A和dz不变，通过管道的流体为单一的气体，其质量流量等于两相流动中气相的质量流量。此时的流体密度为，速度为gsgv多相管流理论与计算由于、和，都是单相流动的范宁系数，很容易求得。所以引入折算系数的实质是将求解两相流动的范宁系数与摩阻压差的问题转化为求折算系数的问题。只要用实验方法求得任意一个折算系数，就可以方便地求得两相流动的和。0fslfsgffdpfdp多相管流理论与计算第二节分相流动模型分相流动模型简称分流模型。它是把气液两相流动看成为气、液相各自分开的流动，每相介质都有其平均流速和独立的物性参数。因此需要建立每一相介质的流体动力特性方程式。这就要求预先确定每一相占有过流断面的份额（即真实含气率）以及介质与管壁的摩擦力和两相介质之间的摩擦阻力，这些数据目前主要是利用试验研究所得的经验关系式。分流模型的基本假设是：(1)两相介质有各自的按所占断面积计算的断面平均流速；(2)虽然两相介质之间可能有质量交换，但两相之间处于热力学平衡状态，压力和密度互为单值函数。分流模型适用于层状流、波状流和环状流。多相管流理论与计算1、连续方程式稳定的一维分相流动，取一维流段dz来研究，其直径为D，过流断面的面积为A，如图所示。根据质量守恒定律，有G=常数lgdGdGllllggggAvxGGAvGxG)1()()1()(llllggggAvdxGddGAvdGdxdG一、分相模型的基本方程式稳定的一维分相流动多相管流理论与计算2、动量方程式则气相的动量方程式为：glgggggggggggdGvvGdvvdGGdzgAdFAdpppA))((sin)(glggggggggdGvdGvdvGdzgAdFdpAsin忽略高次微量稳定的一维分相流动lgdFdF、气体和液体与管壁的摩擦力两相界面上的切应力2-42多相管流理论与计算lllllllllllllvGdGvvdvdGGdzgAdFAdpppA))((sin)(lllllldvGdzgAdFdpAsin液相的动量方程为：lgdGdG将两简化动量方程式相加，并考虑到得：2-43多相管流理论与计算)()(sin)(llggllgglgGvvGddzAAgdFdFAdpdFdFdFlgdzgAdzAAAAgAdzAAglgllggllgg)1(sin)(sin)(sin1)1()1()1()1()1()('2'22'22'22lglgllggllggvxvxdAGAAvxGAvxGdAxGxGAGxGxdvGvGd2-44glggggggggdGvdGvdvGdzgAdFdpAsinlllllldvGdzgAdFdpAsin多相管流理论与计算综合上述各式：1)1()1(sin'2'22lglgvxvxdAGAdzgAdFAdp两边同除以Adz，进一步整理，得：1)1()1(sin1'2'22lglgvxvxdzdAG