进制及进制转换第一课时-(公开课)

1进制及进制转换教学目标1.了解进位计数的思想；2.掌握二进制的概念；3.掌握二、八、十六进制数与十进制数的转换；4.掌握十进制转换成二、八、十六进制数的规律。重难点十进制数与二进制数、八进制数及十六进制数的转换2数值数据在计算机中表示数值型数据在计算机中如何表示？二进制31、进位记数制的概念☞进位记数制使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制，简称进制。4☞以十进制为例：十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-110-210-3位值位权N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m52、二进制什么是二进制？二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。63、不同进位制数之间的转换3.1其它进制转换成十进制说明：通常采用按位展开、按权相乘法7(1)二进制数转换成十进制数例(1101.01)2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权答案：(10110.11)2=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10练习：将二进制数10110.11转换成十进制数8(2)八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10练习：将八进制数35.7转换成十进制数(7×8-1=0.875)答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10=(29.875)109(3)十六进制数转换成十进制数说明：十六进制数共有16个不同的符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16。例：(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数(14×16-1=0.875)答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10=(2685.875)1010说明：其他进制转换成十进制可类似进行。如七进制、十二进制、二十四进制等，只须改变基数(R)即可。niRiimNkR113.2十进制数转换成其他进制数☞以十转二为例(1)十进制整数转换成二进制整数说明：通常采用“除以2逆向取余法”例将(57)10转换成二进制数余数257…………………1(低位)228…………………0214…………………027………………….123………………….121………………….1(高位)0(57)10=(111001)212(2)十进制小数转换成二进制小数说明：采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十进制小数不断乘以2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位，然后把乘积小数部分再乘以2，取乘积的整数部分，得到二进制小数的第二位，如此不断重复，得到二进制小数的其他位。例：将(0.875)10转换成二进制小数：0.875×2=1.75整数部分=1(高位)0.75×2=1.5整数部分=10.5×2=1整数部分=1(低位)所以，(0.875)10=(0.111)213练习：将(0.6875)10转换成二进制小数答案：0.6875×2=1.3750整数部分=1(高位)0.3750×2=0.75整数部分=00.75×2=1.5整数部分=10.50×2=1整数部分=1(低位)所以，(0.6875)10=(0.1011)214说明：对一个既有整数又有小数部分的十进制数，只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可练习：将(215.6875)10转换成二进制数答案：(215)10=(11010111)2(0.6875)10=(0.1011)2所以，(215.6875)10=(11010111.1011)215十进制数转换成八、十六进制数的方法与十进制转二进制的方法类似(改变基数)，在此不一一举例。小结：十进制数转换成二、八或十六进制数的规律。整数部分：用十进制数除以基数2、8或16，其余数(由低向高或从小数点处往左排列)即为转换后的二、八或十六进制数的整数部分。小数部分：用小数部分乘以基数2、8或16，取走其乘积的整数(由高向低或从小数点处往右排列)即为转换后的二、八或十六进制数的小数部分。16进制转换总结二进制十进制八进制十进制十六进制十进制十进制二进制(整数、小数)十进制八进制十进制十六进制17