人教A版高中数学选修2-2课件-函数的极值与导数课件

第1.1单元·变化率与导数函数的极值与导数1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？复习提问设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.2.用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）求函数的定义域.（2）求出函数的导函数f′(x).（3）求解不等式f′(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间.求解不等式f′(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间.注：单调区间不以“并集”出现.同学们，还记得高台跳水的例子吗？atho最高点h(t)=-4.9t2+6.5t+10（一）情境引入，激发兴趣单调递增h´(t)0单调递减h´(t)0h´(a)＝02.跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？(3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？t=atataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h′(t)先正后负，h′(t)连续变化，于是有h′(a)=0,f(a)最大.那么下面图象的最高点h（a）代表什么意义呢？这就是本节课研究的重点——函数的极值＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10（二）观察分析，初步探究观察图象探究一：1.可导函数y=f(x)在点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？2.y=f(x)在点a和点b处的导数值是多少？3.在点a和点b附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系？yxaobyfxyxaobyfx0)(xf0)(xf0)(xf0)(af0)(bf极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)注：1.极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.以上是可导函数极值的定义，一般函数的以后学习.极值点处导数值为0.探究二：1.函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?2.极值点两侧导数符号有何规律?极值点左右附近的导数值符号相反.观察函数y=f(x)的图象探究三：1.极大（小）值是最大（小）值吗？2.图中有哪些极值点？极值点唯一吗？3.极大值一定比极小值大吗？4.极值可以在区间端点取得吗？yxfydefoghxC（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。(二)抽象概括:探究四:1.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？若是，请说明理由;若不是，你能举一反例吗？不一定，如函数.3yx2.可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件分别是什么？必要条件：该点处导数为零；充要条件：该点处导数为零，且两侧导数符号相反.1.如图是函数y=f(x)的图象,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？yfxabxyx1Ox2x3x4x5x6（三）知识应用，深化理解2.下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy)(xfy因为所以解:,4431)(3xxxf.4)(2xxf令解得或,0)(xf,2x.2x当,即,或;当,即.0)(xf0)(xf2x2x22x当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增3/283/4所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.例求函数的极值.31()443fxxx()fx求解函数极值的一般步骤:口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.(1)确定函数的定义域，求导数f(x).(2)求方程f(x)=0的根.(3)用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查f(x)=0在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.一、基本知识1、极值的定义2、判定极值的方法3、求极值的步骤二、基本思想1.转化与化归2.数形结合3.函数与方程归纳小结