1菱形的性质与判定复习课

第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定复习课英德市大镇中学赖惠满一组邻边相等______________的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的定义：菱形一组邻边相等复习与回顾：边对角线角菱形的性质菱形的对边_______菱形的四条边_____菱形的对角______,邻角______菱形的两条对角线互相___________，每一条对角线_______一组对角。相等平分垂直平分对称性菱形既是______对称图形，又是______对称图形轴中心平行互补相等菱形的面积=_________________或菱形的面积=____________________________面积底x高两条对角线长的乘积的一半.菱形的四条边都相等。菱形的两条对角线互相垂直。如图：（１）∵四边形ABCD是菱形∴_____=_____=_____=_____（）（２）∵四边形ABCD是菱形∴_____⊥_____（）ABBCCDADACBD在括号内填写理由：1、（2014•珠海）边长为3cm的菱形的周长是。2.(2015年广东)如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是__________.对应精练4．(2014年浙江宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A．10B、8C、6D．512cm6cmD3、在菱形ABCD中，对角线AC和BD分别是，8cm和4cm，则这个菱形的面积是_____cm²．16典型例题：1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm(1)求BD的长.(2)求菱形的面积。解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴______⊥______（）在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2∴∵四边形ABCD是菱形∴BD=2BO=2×3=6（）所以，BD的长是6cm.3452222AOABBOACBD菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决解：（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC=2_____=___×___=___()∴菱形ABCD的面积=ACxBD=x____x____=_____菱形的对角线互相平分AO241、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm(1)求BD的长.(2)求菱形的面积。821821624cm2变式训练：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,BO=4,求AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形∴ＡＣ⊥ＢＤ（菱形的对角线互相垂直）在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2∴∵四边形ABCD是菱形∴ＡＣ=2ＡO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）所以，ＡＣ的长是6cm.3452222BOABAO菱形的判定边对角线有一组邻边_____的平行四边形是菱形.四边______的四边形是菱形.对角线___________的平行四边形是菱形.对角线___________的四边形是菱形.复习与回顾：相等互相垂直相等互相垂直平分如图：∵四边形ABCD是平行四边形又∵____________∴四边形ABCD是菱形()AB=AD有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形在四边形ABCD中，∵_____________∴四边形ABCD是菱形（）四边相等的四边形是菱形AB=BC=CD=DA判定定理2：四边相等的四边形是菱形又∵____________∴四边形ABCD是菱形()AC⊥BD如图：∵四边形ABCD是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形例2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。ABCDEF典型例题：解：四边形AEDF是_______理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是_____________∵DE∥AC∴∠____=∠____（）∵AD是△ABC的角平分线∴∠_____=∠_____∴∠_____=∠_____∴AE=DE（）∴□AEDF是菱形(）ABCDEF123菱形平行四边形2３１2１３有一组邻边相等的平行四边形是菱形两直线平行，内错角相等等角对等边ABCDOE变式训练：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形证明：∴DE∥AC,CE∥BD.∴四边形AEDF是平行四边形∵四边形AＢＣD是矩形∵ＡＣ=ＢＤＯＣ=ＡＣ,ＯＤ=ＢＤ∴ＯＣ=ＯＤ∴□AEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）ABCDOE21211、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BAD=60°，则对角线BD等于（）A、20B、15C、10D、5课堂检测２.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等DD３．在菱形ABCD中,AB=10cm,则菱形的周长为___________４、菱形两条对角线的长分别是12和16，则它的长为_______，面积_______。５.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_______,边长为________6、如图所示：在□ABCD中添加一个条件_____________使其成为菱形.AB=AD或AC⊥BD40cm1096857、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF,求证：△ACE≌△ACF。ADFEBC8、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E.求证：四边形AFCE是菱形ODEFCAB