从PID技术到-自抗扰控制-技术-韩京清

收稿日期:2002-04-08作者简介:韩京清(1937-),男(朝鲜族),吉林长白人,研究员,大学本科,主要从事控制理论与应用等方面的教学与科研工作。控制工程ControlEngineeringofChinaMay2002Vol.9,No.32002年5月第9卷第3期文章编号:1005-3662(2002)03-0013-06从PID技术到“自抗扰控制”技术韩京清(中国科学院数学与系统科学研究院系统科学所,北京　100080)摘　　　要:从传统PID的原理出发,分析了它的优缺点。利用非线性机制来开发了一些具有特殊功能的环节:跟踪微分器(TD),扩张状态观测器(ESO),非线性PID(NPID)等,并以此组合出高品质的新型控制器-自抗扰控制器(ADRC),从而形成了新的“自抗扰控制”技术。新型的控制器具有算法简单、参数易于调节的特点。关　键　词:PID;非线性反馈;自抗扰控制中图分类号:TP13　　　文献标识码:A1　引　言PID控制器在工业过程控制中占据的主导地位是绝无仅有的。目前,PID控制器在运动控制、航天控制及其他过程控制的应用中,仍然占据95%以上。据最新的文献[1]显示,在纸浆和造纸工业中,PI控制器的应用甚至超过了98%。由此可见,不管现代控制理论给出的控制方法在理论上是多么的完美而漂亮,可是仍然难以在现代的工业控制中找到自己的立足之处。这说明时至今日,控制理论和工程实际相脱离的鸿沟不但没有弥合的迹象,反而有了加剧的趋势。面对这种尴尬的局面,我们不得不重新认识PID控制技术,探索其机理,发扬其优势,克服其缺点,进而寻找更好的控制技术。本文的出发点就在于此。2　传统PID的结构及优、缺点传统PID的结构如图1所示。图1　传统PID的结构u=k0∫t0edτ+k1e+k2dedt工业过程控制的PID控制原理是基于误差来生成消除误差的控制策略:用误差的过去、现在和变化趋势的加权和控制策略。PID在实际中大量应用,但不易满足高性能要求,于是想靠对象模型来寻求更好的控制方法,但靠模型的路子恰恰把PID的最大优点丢掉了。PID的优点:靠控制目标与实际行为之间的误差来确定消除此误差的控制策略。PID的缺点:①误差的取法;②由误差e提取de/dt的办法;③“加权和”策略不一定最好;④积分反馈有许多副作用。我们的思路是探讨更好的控制策略,这种策略的宗旨是保留PID的优点,克服其缺点。我们的工具是利用特殊非线性效应来开发具有特殊功能的环节,并以此来组合出高品质控制器。克服PID“缺点”的具体办法是:①安排合适的“过渡过程”;②合理提取“微分”-“跟踪微分器”(TrackingDifferentiator,TD);③探讨合适的组合方法-“非线性组合”(NF);④探讨“扰动估计”办法-“扩张状态观测器”(ExtendedStateObserver,ESO)。下面,我们以二阶对象控制为例来讨论保留PID的优点,克服其缺点的办法。3　合理提取微分的方法-“跟踪微分器”(TD)1)经典微分器的形式为:y=w(s)v=sτs+1v=1τ1-1τs+1v,y(t)≈1τ(v(t)-v(t-τ))≈﹒v(t)式中,v(t),y(t)分别是系统的输入、输出信号,w(s)是系统的传递函数。当对信号v(t)叠加随机噪声n(t)时y(t)≈1τ(v(t)-v(t-τ))+n(t)τ≈﹒v(t)+1τn(t)τ越小时,系统输出的“噪声放大”就越严重。若用近似微分公式﹒v(t)≈v(t-τ2)-v(t-τ1)τ2-τ1,0τ1τ2,则有y=1τ2-τ11τ1s+1-1τ2s+1v=sτ1τ2s2+(τ1+τ2)s+1v可以降低“噪声放大”的效应。这里,“微分”信号是用“尽快地跟踪输入信号”的办法得到的。那么能否用“最快地跟踪”的办法得到微分信号呢?2)跟踪-微分器的一般理论[2]设二阶系统为:﹒x1=x2﹒x2=u,u≤r上式的“快速最优控制”综合系统为:﹒x1=x2﹒x2=-rsgn(x1+x2x2/(2r))把x1(t)改为x1(t)-v(t),得﹒x1=x2﹒x2=-rsgn(x1-v(t)+x2x2/(2r))(1)式中,x1(t)是在限制¨x1≤r下,最快地跟踪输入信号v(t)。x1(t)充分接近v(t)时,有x2(t)=﹒x1(t)可做v(t)的近似微分。定理　设二阶系统为:﹒x1=x2﹒x2=f(x1,x2)(2)若二阶系统式(2)稳定,那么对有界可测v(t),t∈[0,+∞),T0,有系统﹒x1=x2﹒x2=r2f(x1-v(t),x2/r)(3)且系统式(3)的解x1(r,t)满足limr※∞∫T0x1(r,t)-v(t)dt=0式中,x1(r,t)跟踪v(t),x2(r,t)收敛于“广义函数”v(t)的“广义导数”。系统式(3)称做系统式(2)派生的“跟踪微分器”。系统式(1)称做“快速跟踪微分器”。3)“快速跟踪微分器”的离散形式用跟踪微分器式(1)来进行数值计算,进入“稳态”时易产生“高频颤振”,把sgn(x)改成sat(x,d)也不能使之避免。为此,我们给出“跟踪微分器”的离散形式。设离散系统为:x1(k+1)=x1(k)+hx2(k)x2(k+1)=x2(k)+hu,u≤r直接对上式求“快速控制最优综合函数”,得u=fst(x1,x2,r,h):d=rh;d0=dh;y=x1+hx2;a0=(d2+8ry)12;a=x2+(a0-d)/2,yd0x2+y/h,y≤d0fst=-ra/d,a≤drsgn(a),ad式中,h为积分步长。有离散系统为:x1(t+h)=x1(t)+hx2(t)x2(t+h)=x2(t)+hfst(x1(t)-v(t),x2(t),r,h)(4)系统式(4)是很好的数值微分器,称做“快速离散跟踪微分器”[3]　。把函数fst(·)中的变量h取成与步长h相互独立的新变量h0,得x1(t+h)=x1(t)+hx2(t)x2(t+h)=x2(t)+hfst(x1(t)-v(t),x2(t),r,h0)(5)系统式(5)有两个可调参数r,h0。r决定跟踪速度,称做“速度因子”;h0起对噪声的滤波作用,称做“滤波因子”。注1:函数fst(x1,x2,r,h0)在控制和信号处理中的作用非常广泛。4　安排过渡过程在一般的控制系统中,误差直接取成:e=v-y式中,v为设定值;y为系统输出。误差的这种取法使初始误差很大,易引起“超·14·控　制　工　程　　　　　　　　　　　　　　第9卷调”,很不合理。根据对象承受的能力,我们先安排合理的过渡过程v1(t),然后误差取成e=v1(t)-y,这是解决PID的“快速性”和“超调”之间矛盾的有效办法,也是提高调节器“鲁棒性”的一种办法[4]。跟踪微分器的阶跃响应为:v1(t+h)=v1(t)+hv2(t)v2(t+h)=v2(t)+hfst(v1(t)-v0(t),v2(t),r,h0)对系统输入v0=1的阶跃信号。v1(t)表示安排的过渡过程,无超调;v2(t)表示其微分信号。阶跃响应曲线如图2所示。图2　阶跃响应曲线图安排过渡过程的原则　选加速度形状,先正,后负,正部分面积与负部分面积相等;积分两次,得单调上升、无条件超调的过渡过程,如图3所示。图3　安排过渡过程曲线图5　非光滑(非线性)反馈效应考察一阶误差系统ε﹒=w+u对上式实施误差的线性反馈u=-kε,k0,则ε﹒=-kε+w,1/2(dε2/dt)+kε2=εw如果存在一常数w00,满足ww0,1/2(dε2/dt)-kε(ε-w0/k);则当εw0/k时,有dε2/dt0,即“稳态误差”或“静差”小于w0/k。即在线性反馈之下,稳态误差与反馈增益k成反比。“非光滑(非线性)反馈”[5,6]:u=-kεαsgn(ε),α0ε﹒=-kεαsgn(ε)+w1/2(dε2/dt)-kε(εα-w0/k),当εαw0/k时,有dε2/dt0,因此系统的“静差”最终要小于(w0/k)1/α。取w0=1,k=10,α∶2;1;0.5;0.25,则稳态误差(w0/k)1/α分别是:0.11/2=0.316;0.11=0.1;0.12=0.01;0.14=0.0001。α减小,就以数量级的方式减小稳态误差。若取α=0,(w0/k)1/α=0,则反馈形式u=-ksgn(ε)为变结构控制。线性反馈:增益反比的方式抑制扰动;非光滑反馈:数量级的方式抑制扰动。当α=0时,反馈为变结构形式,完全抑制了扰动。变结构控制对模型和扰动独立的机理就在于此。取w0=1,k=1.5,α:2;1;1/2;1/3;1/5,则静差图如图4所示。图4　不同反馈的系统静差图误差衰减的动态特性:设误差方程为:ε﹒=-kεαsgn(ε),ε0=ε(0)上式的通解为:ε(t)=sgn(ε0)1ε0α-1+(α-1)kt1α-1,α1ε0exp(-kt),α=1sgn(ε0)1ε01-α-(1-α)kt11-α,α1·15·第3期　　　　　　　　韩京清:从PID技术到“自抗扰控制”技术式中,t≤ε01-α/k(1-α)。当α1时,ε(t)以1/(kt)1/(α-1)的速度衰减;当α=1时,ε(t)以exp(-kt)的速度“指数衰减”;当α1时,在T=x01-α/k(1-α)时刻,ε=0,即“有限时间衰减”到0。这里α≥1时是“光滑反馈”;α1时是“非光滑反馈”;α=0时是“变结构控制”。注2:“非光滑反馈”的效率比“光滑反馈”好。“光滑反馈”里,“指数衰减率”最好;“非光滑”反馈里,“指数衰减率”最不好。6　非线性PID利用跟踪微分器(TD),把经典PID改造成“非线性PID”,其结构如图5所示。图5　非线性PID结构图这里TD给出跟踪输出y的量z1及其微分z2;误差、积分、微分是由安排的过渡过程和TD的输出z1,z2来产生的。e1=v1-z1,e0=∫t0e1,e2=v2-z2=e1把原先的“加权和”改成“非线性组合”而得“非线性PID”。一种可用的“非线性组合”形式为:fal(e,α,δ)=eαsgn(e),eδ,e/δ1-α,e≤δ,δ0当α1时,fal函数具有:小误差,大增益;大误差,小增益的特性。“非线性PID”的控制律为[7]:u=β0fal(e0,α0,δ)+β1fal(e1,α1,δ)+β2fal(e2,α2,δ)式中,α0≤α1≤α2,甚至可取α00,0α1≤1,α2≥1。也可采用其他合适的“非线性组合”。7　扩张状态观测器(ESO)对于系统方程﹒x=Ax+Buy=Cx系统﹒z=Az-L(Cz-y)+Bu称为经典状态观测器。这两个系统的误差方程为:ε=z-xε﹒=(A-LC)ε矩阵A-LC稳定时,z(t)渐近地估计状态变量x(t)。如果L是依噪声特性按最小方差律确定的,则这个状态观测器就是卡尔曼滤波器。考虑系统﹒x1=x2﹒x2=f(x1,x2,t)+buy=x1(6)若f(x1,x2,t)为已知,则其观测器可设计为:ε1=z1-y﹒z1=z2-β01ε1﹒z2=f(z1,z2,t)-β02ε1+bu问题:很多情况下f(x1,x2,t)未知,因此不能应用f(x1,x2,t),那么如何构造状态观测器呢?当f(x1,x2,t)未知时,把f(x1,x2,t)当作扰动,用“非光滑反馈”效应抑制其作用。令x3=f(x1,x2,t),﹒x3=g(x1,x2,t),则g(x1,x2,t)也是未知函数,于是有﹒x1=x2﹒x2=x3+bu﹒x3=g(x1,x2,t)y=x1ε1=z1-y﹒z1=z2-β01ε1﹒z2=z3-β02fal(ε1,α1,δ)+bu﹒z3=-β03fal(ε1,α2,δ)(7)式中,α2α1,可取α1=0.5=1/2,α2=0.25=1/4。g(x1,x2,t)w0limt※∞z1(t)-x1(t)w0β031/α2,limt※∞z2(t)-x2(t)β01w0β031/α2,limt※∞z3(t)-f(x1(t),x2(t),t)β02w0β031/α2被扩张的状态z3