吉林省实验中学2020届高三第二次模拟理科数学考试试题(含答案)

第1页共9页吉林省实验中学2020届高三第二次模拟考试数学学科（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.若集合22xNxA,2)1(log2xxB,则BA为（）A.31xxB.211xxC.3,2,1D.2,12.命题“2)2(log),3,1(23xxx”的否定为（）A.2)2(log),3,1(23xxxB.2)2(log),3,1(02030xxxB.2)2(log),3,1(23xxxD.2)2(log),3,1(02030xxx3.已知函数0,log0,12)(21xxxxfx，若0)(axf有两个零点，则a的范围（）A.),1(B.),0C.2,1(D.),2(4.“21yx或”是”3yx”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.即不充分也不必要5.函数)4(log4)(21xxxf的值域是（）A.4,4B.4,3C.,3D.3,6.已知xaexpln,,1:2，04,:0200axxRxq使，若命题qp为假，则a的取值范围是（）A.,0B.,4C.,0D.4,07.设)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)6()4(xfxf，则)2020()2()1(fff（）A.无法确定B.0C.2D.48.设)(xf是定义在R上的偶函数，对,0,21xx，当21xx时，总有0)()(2121xfxfxx成立，则（）A.)2()2()41(log32233fffB.)2()2()41(log23323fffC.)41(log)2()2(33223fffD.)41(log)2()2(32332fff9.已知xxfln3)(，1,341,22)(2xxxxxxg，令)()()(xgxfxh，则函数)(xhy的零点个数是（）A.1B.2C.3D.4第2页共9页10.设)(xf是定义在R的函数，满足0)(2)2(xfxf，且0,2x时，xxfsin)(，若对ax,，恒有4)(xf成立，则a的最大值为（）A.25B.29C.625D.63111.若点P的坐标满足1lnxy，则点P的轨迹为（）A.B.C.D.12.设函数fx在R上存在导数fx，xR，有2fxfxx，且,0x时总有xxf)(成立，若02135)()13(2aaafaf，则实数a的取值范围为（）A.21,21B.21,C.21,D.,21二、填空题（每题5分，共20分）13.集合52xxA，12,1mmB，若ABA，则m的取值范围是.14.已知函数)(xf的定义域为R，对21xx，都有2121)()(xxxfxf，且1)2(f，则不等式xxf2121log1)(log的解集为.15.若对Rxx21,，总有4)()()(yfxfyxf成立，则)(4cossin)(xfxxxg的最大值和最小值的和为.16.若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围是.第3页共9页三、解答题（一）必做题，共60分17.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且满足CCABsin23cossinsin。(1)求角A的大小；(2)若6B，4b，求BC边上的中线AM的长.18.如图，矩形ABCD中，ADEBCAB,2,4为等边三角形，将ADE沿AD翻折,设NM,分别是ABDE,中点。（1）求证：AM//平面ENC；（2）当翻折至AEAB时，求二面角CENA的余弦值。19.已知椭圆)0(12222babyax，离心率为22，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设O为坐标原点，过右焦点的直线交椭圆于BA,两点，求AOB面积的最大值。20.已知函数xexxf)1()(（e为自然对数的底数）。（1）求)(xf的单调区间；（2）令xexxfxfaxg)()()(，若1,0,21xx，使)()(221xgxg成立，求a的取值范围。第4页共9页21．随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件数43301584对连续60天，每天揽件数量后统计如下表：件数范围0~100101~200201~300301~400401~500件数50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，将频率视为概率。（1）计算该代办点未来5天内至少有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？（二）选做题，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所作第一题计分。22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为222cos4sin4，过点2,1P的直线l的参数方程为222212xtyt（t为参数）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的值。23.已知函数axaxxf22)(⑴当2a时，解不等式1fx；⑵求函数gxfxfx的最小值．第5页共9页吉林省实验中学2020届高三第二次模拟考试数学学科（理）试题答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.C9.B10.D11.A12.C二、填空题13.2,114.41,015.,42e16.-8三、解答题17.解：因为sinsinsincoscossinBACACAC，所以3cossinsin2ACC，因为sin0C，所以3cos2A，π6A．（Ⅱ）由π6AB，则2π3C，所以4BCAC，43AB，2BM，由余弦定理可得2222cos28AMBMABBMABB，所以27AM．18.（1）证明：取EC的中点为F，连接MF,NFM,N分别为DE、AB的中点,所以MF平行且等于CD的一半在矩形ABCD中，AB平行且等于CD所以MF平行且等于AN---------2’平行四边形AMFN中AM//NFENC平面NF,AM//平面ENC；------------2’(2)设AB的中点为O，过点O作AD的垂线l，由条件可知，OA，OE,l三条直线两两垂直，如图建立空间坐标系o-xyz.1,4,0-C,1,2,0N,30,0,E,1,0,0A则设-------2’3,0,1,0,2,0AEAN设的法向量是平面ABE,111zyxm1030,0，，有由mAEmABm---------2’3,2,1,0,2,2NECN设的法向量是平面EN,22,2Czyxn3,1,10,0mNEnCNn有由-----------2’设CNEAD的大小为，显然为钝角515,coscosnm。------------2’第6页共9页19．(1)2212xy(2)22【详解】（1）由22ca，22c，又由222abc，解得2a，1b，所以椭圆E的方程为2212xy．（2）设过)0,1(F的直线方程为1myx，代入椭圆E的方程，化简得012222myym，显然．设11,Axy，22,Bxy，，12212yym.从而2212222221242222mmyymmm.所以21222211222OABmSOFyym.令222tm，则2211111222242Sttt，当2t，即0m时取等号.所以OAB面积的最大值为22.20.解：(1)∵函数的定义域为R，xxfxe∴当0x时，0fx；当0x时，0fx∴fx在,0上单调递增，在0,上单调递减．-----------4’(2)假设存在12,0,1xx，使得122xx成立，则minmax2xx.------2’∵211xxxtxxxfxtfxee∴1xxtxxe.对于0,1x，当1t时，0x，x在0,1上单调递减，∴210，即312et.---------2’②当0t时，0x，x在0,1上单调递增，∴201，即320te.----------2’第7页共9页③当01t时，若0,xt，则0x，x在0,t上单调递减；若,1xt，则0x，x在,1t上单调递增，∴2max0,1t，即132max1,tttee.(*)由(1)知，12ttgte在0,1上单调递减，故4122ttee，而233teee∴不等式(*)无解．---------2’综上所述，t的取值范围为,323,2ee21．（1）28533125（2）①15，②代办点不应将前台工作人员裁员1人【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率363605f，故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即355XB～（，），故所求概率为0515533328531011115553125PXPXCC4（）（）（）（）.---4’（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10431530201525830415100，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元.-------2’②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2）①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0~100101~200201~300301~400401~500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450第8页共9页频率0.10.10.50.20.1EY500.11500.12500.53500.24500.1260故代办点平均每日利润的期望值为1260153110