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《误差理论与数据处理》试卷一参考答案一.某待测量约为80μm,要求测量误差不超过3%,现有1.0级0-300μm和2.0级0-100μm的两种测微仪,问选择哪一种测微仪符合测量要求?(本题10分)解:测量允许误差:mμ4.2%380=×1.0级测微仪最大示值误差:mμ3%1300=×2.0级测微仪最大示值误差:mμ2%2100=×答:2.0级0-100μm的测微仪符合要求。二.有三台不同的测角仪,其单次测量标准差分别为:1σ=0.8′,2σ=1.0′,3σ=0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次,并根据上述测得值求得被测角度的测量结果,问该测量结果的标准差为多少?(本题10分)解:64:16:25251:1001:6411:1:1::232221321===σσσppp2.06416251621432122′=++×=++==∑ppppppiiixσσσ答:测量结果的标准差2.0′=xσ。三.测某一温度值15次,测得值如下:(单位:℃)20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差,试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%,求温度的测量结果。(本题18分)解:(1)已定系统误差:CD05.0−=Δ(2)504.20=x,033.01152=−=∑ivσ(3)因为:σ3104.0504.2040.2014=−=v所以:第14测量值含有粗大误差,应剔除。(4)剔除粗大误差后,511.20=′x,016.01142=−=′∑ivσ,σ′3maxiv,004.014=′=′σσx(5)%73.99=p,t=3,012.03lim±=±=′xxσδ(6)测量结果:012.0561.20012.0)05.0511.20()(lim±=±+=+Δ−′=′xxTδ(°C)四.已知三个量块的尺寸及标准差分别为:)0004.0000.10(11±=±σlmm;)0003.0010.1(22±=±σlmm;)0001.0001.1(33±=±σlmm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差(0=ijρ)。(本题10分)解:量块组的尺寸:∑=ilL=12.011mm量块组的标准差:mLμσ51.01.03.04.0222=++=五.某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下:(单位略)x1510152025y0.10510.52621.05211.57752.10312.6287设x无误差,求y对x的线性关系式,并进行方差分析与显著性检验。(附:F0。10(1,4)=4.54,F0。05(1,4)=7.71,F0。01(1,4)=21.2)(本题15分)解:76=∑x,9927.7=∑y,6=N13762=∑x,216446.152=∑y,6991.144=∑yx67.12676===x,33212.169927.7===y333.413)76(611376)(1222=×−=−=∑∑xNxlxx458.439927.776616991.144))((1=××−=−=∑∑∑yxNxylxy569237.4)9927.7(61216446.15)(1222=×−=−=∑∑yNylyy10514.0333.413458.43===xxxyllb301065.167.12105.0332.1−×=×−=−=xbyb回归方程:xbxby105.01065.1ˆ30+×=+=−方差分析:5692.4458.4310514.0=×==xyblU00004.05692.4569237.4=−=−=UlQyy显著度检验:54.4)4,1(45692026/01.0==−=FQUF显著水平:01.0=α,回归方程高度显著。残余标准差:003.026=−=Qσ六.已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有:①仪器示值误差不超过±0.15μv,按均匀分布,其相对标准差为25%;②电流测量的重复性,经9次测量,其平均值的标准差为0.05μv;③仪器分辨率为0.10μv,按均匀分布,其相对标准差为15%。求该检定仪的不确定度分量,并估计其合成标准不确定度及其自由度。(本题10分)解:(1)仪器示值误差引起的不确定度分量:087.0315.01==u,8)25.0(2121=×=ν(2)电流测量的重复性引起的不确定度分量:05.02=u,8192=−=ν(3)仪器分辨率引起的不确定度分量:029.032/1.03==u,22)15.0(2123=×=ν(4)合成标准不确定度:11.0232221=++=uuuuc合成标准不确定度的自由度:36.183432421414=++=ννννuuuuc七.由下列误差方程,求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。(本题12分)yxvyxvyxvyxv49.544.71.121.54321−−=+−=+−=−−=解:⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−=41141112A⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=9.54.71.11.5L⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=2.208.46LAT()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−−221119417119112211AAT()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−95.008.2ˆ1LAAAyxXTT22104.324−×=−=∑ivσ07.0034.04171911=×==σσdx08.0034.04172222=×==σσdy八.简答题(3小题共15分)(略)
本文标题:《误差理论与数据处理》试卷一参考答案
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