16.2二次根式的乘除----(第1-2课时)优质课件

人教版数学教材八年级下第16章二次根式16.2二次根式的乘除1.什么叫二次根式？a2.二次根式的两个基本性质:复习回顾=a(a≥0)2a2a(a＜0)==∣a∣(a≥0)被开方数a≥0；根指数为2.≥0；a形如：表示a的算术平方根双重非负性先开方再平方：先平方再开方：a-a3.填空:4.计算:22212110____,22____,3____.57224214153532525352、二次根式有哪些性质?210aaa性质10552712512||aa00aaaa性质21、什么叫二次根式？内容：课本P6－7要求：1.填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则2.二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？3.例2你有其他解法吗？4.完成P7练习1-3时间：10分钟读书指导计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律41、×=____9_____94_____2516___,25162、用你发现的规律填空,并用计算器验算10___522;6___321、、思考：abba(a≥0,b≥0)??合作学习662020＝＝一般地,对于二次根式的乘法规定:a、b必须都是非负数！abba算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)一、二次根式乘法法则：一般地有0)b0,(ababa二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。扩充：kbakba有什么限制？、、是否相等？与cbacbaabc)1(44bc4a)2(化简：abba(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根27312531:1、、计算例1553392731练习:计算3221)2(76)1(76)1(解:42763221)2(4163221反过来：baab（a≥0，b≥0）abba（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．;42811612.32ba）；（）（化简：例8116(1):解811636943242ba）（324babba22bba22abba)0,0(babab2想一想？)9()4()9()4(成立吗？为什么？abba)0,0(ba非负数636)9()4(例题３计算：714.110253.2xyx313.3同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab3.将平方项应用化简.aa2)0(a1.3223.66.12.36.65ABCD的值是（）2.(23)3.9.36.8.63ABCD的值是（）3.23xx2.6.6.6.6AxBxCxDx的值是（）ABA当堂检测4.估计1832的运算结果应在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间C当堂检测5.比较大小62_____33-23_____32＜＜当堂检测7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内._________1)2_______(323).1(aa______111.62成立的条件等式xxxabaDabaCabaBabaAbaba....)(,.8*3的正确结果是化简二次根式已知A11x6a思考题：已知.12319999)99)(99(22的值）求（xxxxxxxx=探索与交流填空：＝=＝=＝=＝比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用语言和字母表示你发现的规律吗？＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b0)664.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.224744871探索发现：.____94_____,94)1((2)2549______,2549_____663535于是我们得到：)0,0(bababa特别提醒1，记住二次根式的存在条件；2，性质的逆运用；121212............0)nnnaaaaaaaaa(、、、3，推广式：积的算术平方根等于各因式算术平方根的积abmnbnam（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。分析把反过来，就可以得到:abbabaab（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究34)3(1527)2(12)1(a　例题讲解化简:化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。94,94.14916,4916.29494491649160,0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数32327474计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?3232(3)5252＝＝规律:._______94______;94)1(.________22581______;22581)2(23233535于是我们得到：(0,0)aaabbb特别注意：1，条件；2，逆运用。探索发现：商的算术平方根等于算术平方根的商(1)若成立,则满足条件_________.(2)(3)23xxxxx-2≤x≤3(2)若成立,则满足条件.2233xxxxx3020xx3020xx-2≤x3)0,0(22baabbaab)0,0(baab)0,0(22baabbaab一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.1823提问1：与相等吗？为什么？观察思考221823233222(0,0)ababbaab∣∣0,0ba22ababbbbababbb当a0,b0时,ab如何化去中被开方数中的分母呢?思考与探索ab例1化去根号内的分母:1;(2)232(3)(0,0)3yxyx2(1)3注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。0,0baababbbb当a0,b0时,ab这样也可以把分母中的根号化去。如何化去中被开方数中的分母呢?(方法2)思考与探索ab例2：计算babababa0,0baa283272325315353..1解法555351525152515555353..2解法515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。试一试1.化简(1)(2)327222222:原式解1、把被开方数分解因式(或因数)；2.把分解的因式(或因数)尽可能写成平方数或偶次方因式.2243.应用0,0babaab2244.将平方项应用化简aa22222433222解：原式)26(2322222322223226)0,0(2bababbabbbbaba8346提问2：与相等吗？为什么？观察思考23326688244将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.)0,0(22baabbaab)0,0(2bababbabbbbaba把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”通常把形如的式子也叫做二次根式。(0)maa4325,35,3aab如：＝(a≥0，b≥0)＝(a≥0，b0)化简二次根式的一般步骤如何？(1)分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数中的符号；(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成一个正整数的平方；(3)运用二次根式的性质化简。132（）2:42解原式24例1.利用性质,化简下列二次根式3(2)20a解:由25aa3200a得a≥0挖掘隐含条件原式=245aa245aa33(3)16ab解:由33160ab316()0ab3()0ab0ab先挖掘隐含条件a和b同号原式=216()abab216()abab4abab试一试1.化简(1)(2)(3)2033223a333:a原式解233a33a33a5223解：原式552253210151015101538解：原式33322222362362362如果被开方数是带分数，应先化成假分数。2123（）83:解原式22233322362362化成假分数例2.利用性质,化简二次根式522x（）解:由原式=5222xxx210(2)xx210(2)xx502x得x0102xx将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”化简的步骤1、把被开方数分解因式(或因数)；2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或（式）.（分母必须化为平方数或偶次方因式）4.将平方项应用化简aa23.应用).0;0();0;0(bababababaab如何化简二次根式例：计算a28327232531555353515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。最简二次根式。例6：计算babababa0,0baa283272325315353..1解法555351525152515555353..2解法515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。4.化简下列各式：16312)(4225(3)09xyy9(1)16－－＝）（163124225x39y（）1691－－）（注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。169＝169＝43＝16191619＝419＝解：4225x9y＝25x3y＝9721)(281(2)025xx1966401690904×.×.)(2216(3)0,0bcaba5.化简下列各式：391124bca95x53m3m3____________m5m5－－思考：等式＝成立的条件是。－－5mm-30m-5094)9()4(问题1：？×问题2：？16916922223535××baba×注意：(18)(24)0.0011123=________;=_______．2.化简下列各式（1）=________(2)(3)23114=________;(4)(5)-0.91693.6196=________．1691214=_____;(6)35(2.510)(1.610)=_______．(7)3121010166133128132864102三、请你