结构力学-影响线1

第四章影响线基本要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。熟练掌握静定梁的内力和反力影响线的绘制。了解桁架影响线和结点荷载作用下梁的影响线绘制；理解影响量的计算和最不利荷载位置的确定。了解内力包络和绝对最大弯矩。移动荷载及影响线的概念静力法作影响线用机动法作影响线影响线的应用简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图本章内容静力法作桁架的影响线§4.1移动荷载及影响线的概念•移动荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。•反应特点结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。•主要问题移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹性条件下，影响线是有效工具之一。•工程中的移动荷载是多种多样的，不可能针对每一个结构在各种移动荷载作用下产生的效果进行一一的分析，研究移动荷载对结构各种力学物理量的变化规律。一般只需研究具有典型意义的一个竖向单位集中荷载FP=1沿结构移动时，某一量值（内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。FP=1xy=FB1FP=1FB＋FB影响线DyD•影响线定义当单位移动荷载FP=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。注意：在Z的影响线中,横标表示的是FP=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下FP=1Fyx3/41/21/41----反力F的影响线FP1FP2FA=FP1*3/4+FP2*1/4用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤如下：①选定坐标系，将FP=1置于任意位置，以自变量x表示FP=1的作用位置。②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与x之间的函数关系，即影响线方程。③由影响线方程作出影响线。§4.2静力法作影响线以自变量x表示FP=1的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线。1、支座反力影响线1＋1＋FBy.影响线FAy.影响线2、剪力影响线当FP=1在AC上移时取CBMCFQCFBya/l—当FP=1在CB上移时取ACFAyFQCMCb/l+QCFQC.影响线静力法作单跨静定梁的影响线CabFAyAFBy.BxFP=1l0/[0,)yQCByFFFxla0/(,]YQCAyFFFlxlal,弯矩影响线CBbACa0CM0,CByxMFbbal0CM,CAylxMFaaallab/l＋MC.影响线0/0,0/0,AByBAyMFxllMFlxllFBy=x/l[0,l]当FP=1在AC上移动FQC=－x/l[0，a）当FP=1在CB上移动FQC=（l－x）/l(a,l]CabxFP=1lFAyABFBy.当FP=1在EC上时：FQC=－FBy=－x/l[－l1，a）当FP=1在CF上时：FQC=FAy=（l－x）/l（a，l+l2]FBy=x/l[－l1，l+l2]伸臂梁的影响线绘制由平衡条件可得:故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。l1abll2FP=1xABCFAyFByEF伸臂梁支座反力及支座间内力影响线方程与简支梁对应量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。+1－FBy.I.La/lb/l－++－FQC.I.Lab/l+__Mc.I.LD当FP=1在D以里移动时D截面内力等于零，故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移动时D截面才有内力d+1FQD.I.Ll1abll2FP=1xABCFAyFByEF伸臂梁的影响线故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。..QBFIL左+－1下面讨论影响线与内力图的区别。影响线ablblalFQ图M图内力图blalablFQC影响线MC影响线xFP=1ACablBACablBFP=11）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置；内力图中，x是梁截面位置。2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的内力值。3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载；内力图中，荷载位置固定。FQC影响线llblal在FQC影响线中练习:作FAy,MA,MK,FQK影响线.l/2l/2l/2KFP=1A练习:作FBy,MA,MK,FQKMi,FQi影响线.l/4l/4kFP=1AMAYBiBl/4l/4练习:作FAy,MA,MK,FQK影响线.解:xMAl/2l/2l/2KP=1AxxMAFAyMA影响线lFAy影响线1FQKMKxl/2MK=0FQK=0Xl/22/lxP=1FQK=1MK=-(x-l/2)FQK影响线1MK影响线l/21AyF0yF0AM练习:作FBy,MA,MK,FQKMi,FQi影响线l/4l/4kP=1AMAFByiBl/4l/4xx解:0AM/2/2AByMFlxlxFBy影响线1xl/4MK=l/4FQK=-1Xl/44/lxP=1FQK=0MK=l/4-(x-l/4)=l/2-xMA影响线l/2l/2FQKMKFByMK影响线l/2l/4FQK影响线1FQiMi4/3lxP=1x3l/4Mi=0FQi=0X3l/4Mi=3l/4-xFQi=1Mi影响线l/4FQi影响线10yF1ByF作多跨静定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。【例题】作图示多跨静定梁的MK，MC，FQB左，MD，影响线。2m2m2m2m4m2mCFABDEGK－1m++1m1m1m+－①作MK、FQB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C左的直线，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点MK、FQB左影响线竖标为零，由此绘出MK、FQB左影响线如图所示。ABC是基本梁，CDE为其附属梁，同时也是EFG的基本梁，EFG是附属梁。I.L.MKI.L.FQB左1/21/21/2++－11/2－－2m2m2m++－2m2m+－2m2m2m2m4m2mCFABDEGK②作MC影响线在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。I.L.MCI.L.MD③作MD影响线在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。作业•4-2§4.3结点荷载作用下梁的影响线如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动，纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB某截面内力Z的影响线。FP=1ACDKxB由下面的证明可以得出结论：在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线在相邻结点之间是一条直线。下面以例加以证明。d85d43d1615横梁纵梁主梁ABCEFRARBl=4dd/2d/2DFP=1MD影响线FP=1FP=1DxFP=1FP=1dxddxdxddxddMD4385结点荷载下影响线特点1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同.2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.L＋FQCE.I.L1/21/4＋－LIMC..43d结点荷载作用下梁的影响线(Influencelineunderjointload)MA.I.L2m1m3mFRD.I.L111/2FQD右.I.LABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m×6=18m1m1m11/21/31/2FP=1x§4.4静力法作桁架的影响线平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载FP=1通过纵梁﹑横梁（横梁放置在结点上）系统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力影响线在两结点之间是一直线。求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面法求出杆件的轴力即可。作图示桁架指定杆的内力影响线解：①求FN1需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立矩方程∑Me=0先作出简支梁的Me影响线如图(a)，再将其竖标除以桁架高度a即得FN1影响线如图(b)。下承上承FP=1l=6aACBDEFacdefba12345FP=1ⅠⅠI.L.Me4a/3+(a)I.L.FN1+4/3(b)l=6aACBDEFacdefba12345②求FN2需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立投影方程∑FY=0ⅠⅠ先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示FQE右影响线，而FNY2=FQE右，且在相邻节点之间为一直线，得FN2影响线如图(b)。FP=1I.L.FQE右－+1/62/31/3(a)下承上承I.L.FN2－+6/23/22(b)FP=1当桁架上下弦节点上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影响线不需分上承和下承。③求FN3需取截面Ⅱ-Ⅱ，建立投影方程∑FY=0ⅡⅡ先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示FQE右影响线，而:FN3=－FQE右，且在相邻节点之间为一直线，得FN3影响线如图(b)。FP=1I.L.FQE右－+1/62/31/3(a)上承I.L.FN3－+6/13/2(b)FP=1下承如为上承，被截载重弦节间是de，影响线如图(b)中的虚线所示。l=6aACBDEFacdefba12345④求FN4需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立投影方程∑FY=0ⅢⅢ先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示FQC右影响线，而:FNY4=－FQC右，且在相邻节点之间为一直线，得FN4影响线如图(b)。FP=1I.L.FQC右－+1/22/31/3(a)上承－+3/22/2I.L.FN2(b)FP=1下承如为上承，被截载重弦节间是cd，影响线如图(b)中的虚线所示。6/2l=6aACBDEFacdefba12345④求FN5需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立矩方程∑MC=0ⅢⅢ先作出简支梁MC影响线如图(a)所示，再将其竖标除以桁架高度a即得FN5影响线如图(b)。P=1P=1如为上承，cd节间影响线要为直线，如图(b)中的虚线所示。I.L.FN5(b)+上承下承4/3绘制竖杆内力影响线，和当桁架上下弦节点上下不对齐时，绘制各杆内力影响线，需区分上承和下承。I.L.MC4a/3(a)+l=6aACBDEFacdefba12345例作图示桁架FN1﹑FN2的影响线。解：1）支座反力FRA﹑FRB的影响线与跨度为5d的简支梁相同。RAFFP=1AEFFP=121BCDRBF5dIIh011(3)/NRBFFFdMhh011(2)/NRAFFFdMhh2)求FN1的影响线（上承）当FP=1在结点C左侧，取截面I-I以右为隔离体：0FM当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：0FMABCD2d/h3d/h0.9d/hd/hFN1影响线（上承）6d/5h相应简支梁F截面的弯矩。0FMRAFFP=1AEFFP=121BCDRBF5dIIh011(3)/NRBFFFdMhh011(2)/NRAFFFdMhh求FN1的影响线（下承）当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为隔离体：0FM当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：0FMABEF6d/5hFN1影响线（下承）2d/h3d/h相应简支梁F截面