七年级下数学第3章因式分解专题复习(湘教版)最新版

阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________________________________;②_____;③_________________________________________________________________;④________________;⑤__________________.把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式,称为把这个多项式因式分解互逆把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因式分解的方法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2考点1用提公因式法因式分解【知识点睛】用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.【例1】(2013·温州中考)因式分解:m2-5m=.【思路点拨】找公因式→提公因式→结果.【自主解答】提取公因式m,得m2-5m=m(m-5).答案:m(m-5)【中考集训】1.(2013·广州中考)因式分解:x2+xy=.【解析】x2+xy=x·x+x·y=x(x+y).答案:x(x+y)2.(2013·梅州中考)因式分解:m2-2m=.【解析】m2-2m=m(m-2).答案:m(m-2)3.(2013·自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-14.(2012·来宾中考)因式分解:2xy-4x2=.【解析】原式=2x(y-2x).答案:2x(y-2x)考点2用公式法因式分解【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.【例2】(2013·临沂中考)因式分解4x-x3=.【思路点拨】找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.【自主解答】4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)【中考集训】1.(2013·巴中中考)因式分解:2a2-8=.【解析】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).答案:2(a+2)(a-2)2.(2013·晋江中考)因式分解:4-a2=.【解析】4-a2=(2+a)(2-a).答案:(2+a)(2-a)3.(2013·安徽中考)因式分解:x2y-y=.【解析】原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答案:y(x+1)(x-1)4.(2013·乐山中考)把多项式因式分解:ax2-ay2=.【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)5.(2013·黄冈中考)因式分解:ab2-4a=.【解析】ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).答案:a(b-2)(b+2)6.(2013·荆州中考)因式分解:a3-ab2=.【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案:a(a+b)(a-b)7.(2013·南充中考)因式分解:x2-4(x-1)=.【解析】x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.答案:(x-2)2考点3因式分解的简单应用【知识点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.【中考集训】1.(2010·资阳中考)已知a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.50【解析】选A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10,所以5ab=-10,故ab=-2.2.(2013·威海中考)若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是()A.3B.2C.1D.-1【解析】选A.(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).因为m-n=-1,所以原式=(-1)×(-1-2)=3.3.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a+1=.【解析】2a2+4a+1=(2a2+4a)+1=2(a2+2a)+1=2×1+1=3.答案:34.(2013·郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案:125.(2013·内江中考)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.答案:3现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想