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第九章专题A、充分但不必要条件B、充分必要条件C、必要但不充分条件D、既非充分也非必要条件1.函数在点沿任意方向导数存在,是函数),(yxfz在点),(yx可微的:),(yxfz),(yx选择题2.函数在点的偏导数),(yxfx连续,是函数),(yxfz在点),(yxA、充分条件B、充要条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件),(yxfz),(yx可微的:),(yxfy3.函数在点可微,则函数),(yxfz在点),(00yxA、连续B、偏导数存在C、偏导数连续D、有定义),(yxf处结论不一定成立的是:),(00yx004.(,)(,)(,)()()()()()fxyxyfxyABCD函数在点处连续是在该点两个偏导数都存在的充分条件必要条件充要条件无关条件A、无定义B、无极限C、有极限但不连续D、连续处在点函数)0,0(0,20,)(2sin),(.622222222yxyxyxyxyxf5.230(1,1,0)22202402240240zexyAxyzBxyzCxyzDxyz曲面在点处的切平面方程为、、、、][)0,0()00(42),(8fxyxyyxf连续,应定义,在点、要使21.21.41.41.DCBA][067)1,2,1(333xzxyzzyx,则、设函数5.51.5.51.DCBA)1,1(22),1ln(21.9dzyxz则设)(21)()(3)()()(31)(dydxDdydxCdydxBdydxA0010.(,)(,)()()()()()zfxyxyABCD函数在点连续是函数在该点处可微的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件1.曲线在点(2,4,5)处的切线与x轴所夹锐角=4422yyxz4填空题______)0,0()0,0(93),(.2fxyxyyxf连续,则应定义在点要使3._________yxzedz函数的全微分–1/6dyexdxexydzxyxy124.___________.xyzdzxy函数的全微分5.ln()___________.zxydz函数的全微分2(1,2)6.,_________xyzzyxey二元函数则2)(22yxxdyydx1()2ln()xdyydxxyxy21e227.()(,)22(1,1)______fxyxaxxyya管理做若函数在点处取得极值,则常数–58.设u=x+xy+xyz在点(1,2,0)的所有方向导数中,最大的方向导数是沿方向.9.曲面xy+yz+xz=1在点(3,-1,2)处的法线方程为.(3,1,2)225113zyx2210.3(1,1,1)___________.zxyM在点处的切平面方程为0522zyx。,,求具有二阶连续偏导数,其中、设222),(),,(1yzyzxzvufyyxfz,1fxz解:,212fyfyz2222121211224222fyfyffyfyz.24422221211ffyfyf.,,),,(.22yxuyuxufxyyxfu求具有二阶连续偏导数,设,21fyfxu,21fxfyu.)(2212112fxyfyxff).(2221212112fxfyffxfyxu解:.,,),(),,32(.32yxzyzxzvufyxyxfz求具有二阶连续偏导数,设,212ffxz解:,213ffyz.3232222112112ffffyxz.56221211fff224.(,)().zzxyxzyfxzzzzyxy函数由方程确定,且偏导数存在,求),22)((122xzzxzxfyxz,)(211)(22222zxfyzzxfxyxz),2)(()(2222yzzzxfyzxfyz,)(21)(2222zxfyzzxfyzyzyxzzx.练习.已知f(s,t)具有连续的偏导数,且,方程确定z是x,y的函数,试求。0),(2tsf0),(xzxyfyzyxzxz.(,)0,,.zzFxazybzabxyF练习设计算其中是它的变元的任意可微函数1答案:;公式法或两边求051xyzdydzxyzdxdx、设方程组,求,。.)()(zyxxzydxdy.)()(zyxyxzdydz解:方程组两边对x求导,得,)2(0)1(01dxdzxydxdyxzyzdxdzdxdy(2)式–xy(1)式,得,0)(dxdyxyxzxyyz即(2)式–xz(1)式,得,0)(dxdzxzxyxzyz即22222.(),6(),.zxyyyxxyzdydzzzxdxdx练习设方程组确定的隐函数存在且可导,求3226.21(1,2)(4,6).zxxyxyMN求函数在点沿着从该点到点的方向导数.0,dxdzyxdxdy1答案:7.(,)ln(),(1)(,)(0,0)(2)(,)(1,1)(3,4)xyfxyeefxyfxy设求在点处的梯度,求在点处沿方向的方向导数。107)21,21()0,0()1,1(lfgradf22.ln()(1,1).zxy练习求函数在点处,沿函数在该点梯度方向上的方向导数2答案:32.(,,),(,,)(1,1,0)(,,)fxyzxxyzfxyzPfxyzP练习设求在点处的梯度,并求在点处沿梯度方向的方向导数。3)1,2,2()0,1,1()1,2,2(nfgradf(,),0,0,-10.xOyMxyxyxy7、在平面上求点使得它到三条直线的距离的平方和最小11(,)44M225859(0,0).xxyyO8、求椭圆到坐标原点的最远距离和最近距离31最远距离为,最近距离为9.写出椭球面在椭球面上的点(x0,y0,z0)处的切平面方程。1222222czbyax10.写出球面在球面上的点(x0,y0,z0)处的切平面方程。2222Rzyx1202020czzbyyaxx2000Rzzyyxx222000000.(,,)axbyczkMxyzaxxbyyczzk11证明二次曲面在点处的切平面方程为:.(,)123,FnxlznymzxyzFlmn12证明:曲面在任意一点处的切平面都平行于直线其中具有连续的偏导数第十章专题exeyeeeedxx,yfdyDdxx,yfdyCdxx,yfdyBdxx,yfdyAyy1ln01ln01010)()()()(、、、、交换次序后得是连续函数,则设),(),(.21ln0exdyyxfdxyxfI),(.1010则的积分次序,交换二重积分ydxyxfdyIxyxydyyxfdxDdyyxfdxCdyyxfdxBdyyxfdxA001010101100),()(;),()(),()(;),()(xxdyyxfdx121),(.3212122121121121121),(),(),(),(),(yyyyyxxdxyxfdyDdxyxfdydxyxfdyCdxyxfdyBdxyxfdyA、、、、________________________101arcsin.1ydxxxdyI交换二次积分的次序3.交换积分次序,yydxyxfdy2202),(100arcsinxdydxxxxxdyyxfdx240),(_____________),(.2100IdxyxfdyIy的积分次序,则交换二重积分110),(xdyyxfdxIdyxRRyxyxDD222222},|),{(.5设adxdyyxayxyxD则又设区域,8)(},|),{(.6D222222224.(,),14,_____________DIfxydDxyI设其中是圆环区域将化为极坐标下的二次积分是2120)sin,cos(rdrrrfdI2222222227.(){(,,)|1},ln(1)(3)______1xyzxyzzxyzdxdydzxyz理工做设积分区域则4323R2312128.(),(),1,11,________.DDIxydIxydDxyxyII设其中区域由与直线围成,则的大小关系是21II.dsind.1101yxxxy计算二重积分1cos1I换序答案:4221ln2.dd.1yxyxx计算2ln21I答案:换序.2,,2)(.322围成的闭区域为由,其中计算xyxyyDdxyxD解:区域D可表示为:y/2xy,0y2.则Ddxyx)(22yydxxyxdy2/2220)(2022333)]4(212)8(31[dyyyyyy2023)832419(dyyy38834162419.613224.2,,1.DxIdxdyDxyxxyy计算,其中由所围成解:积分区域D(见图):1x2,,1xyx所以,xxDdyyxdxdxdyyx1222122dxyxxx1212)1(dxxxx212)1(dxxx213)(2124)24(xx.49225.()0,0,106.xyxyzxyz管理做求由平面所围成的柱体被平面及抛物面截得的立体的体积.617解:所求立体的体积V为:,)6(22DdyxV其中D为由直线x=0,y=0,x+y=1所围成的平面区域.xdyyxdxV102210)6(1032))1(31)1()1(6(dxxxxx22222246.sin.xyxydxdy计算二重积分.62202422sinsin2222rdrrddxdyyxyx2cos2rrd]cos|cos[222rdrrrcos2cos2[2]sin2sin22222D7,(0)xyedxdyDxyaa、计算其中为。).1(2ae2222248.ln(),DxydxdyDexye计算其中是由所围成的闭区域。)3(24ee22cos22229.()()lim()/.xyDtFtedxdyDxytFtt管理做设,其中为,求DyxdxdyetF22cos)(解:由极坐标得,trrdred0cos20trrdre0cos2则F(t)=2ecostt所以,.22lim)(limcos22tttettF10.计算dyyxxdxdyyxxdxxx22022210221022222211.,2DxydxdyDxyy计算积分其中是由围成的区域。0sin202932drrdI极坐标22222212.(),,0,0.DRxydxdyDxyRyxx管理做计算积分其中:312R213.,1,,Dydx
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