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第二章参数方程椭圆的参数方程第二章参数方程例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB分析:点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设∠XOA=φ第二章参数方程例1、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB解:设∠XOA=φ,M(x,y),则A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.sinbycosax()为参数消去参数得:,bya12222x即为点M的轨迹普通方程.第二章参数方程1.参数方程是椭圆的参数方程.cosxasinyb2.在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2)cos,sin.xaXyb焦点在轴cos,sin.xbYya焦点在轴参数方程2、双曲线的参数方程第二章参数方程•baoxyMBA'B'A'OBBy在中,(,)Mxy设|'|||tanBBOBtan.b'OAAx在中,|||'|cosOAOAcosasec,asec()tanxaMyb所以的轨迹方程是为参数2a222xy消去参数后,得-=1,b这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线。双曲线的参数方程第二章参数方程双曲线的参数方程•baoxyMBA'B'Asec()tanxayb为参数2a222xy-=1(a0,b0)的参数方程为:b3[,2)22o通常规定且,。第二章参数方程【练习1】把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3cos5sinxy8cos10sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程2cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx第二章参数方程练习2:已知椭圆的参数方程为(是参数),则此椭圆的长轴长为(),短轴长为(),焦点坐标是(),离心率是()。2cossinxy4232(,0)3第二章参数方程练习41、动点P(x,y)在曲线上变化,求2x+3y的最大值和最小值14922yx.,2626最小值最大值2、θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段B设中点M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ29422yx第二章参数方程例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。22110064xy:10cos,8sinA解设20cos,16sin2016sincos160sin2ADABS,ABCD160所以矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX第二章参数方程练习3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.22941yx:,ABCABP解椭圆参数方程设点P(3cos,2sin)S面积一定需求S最大即可264132212360|cossin6|2sin()23,,yxPABxyddP3322即求点到线的距离最大值线AB的方程为66所以当=时有最大值面积最大4这时点的坐标为(,2)
本文标题:椭圆、双曲线的参数方程
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