2007年安徽卷数学（文科）含答案

绝密★启用前2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式)()(BPAPBAP）（2Rπ4＝S如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()(BPAPBAP）（球的体积公式1+2…+n=21)n(n2Rπ34V3221…+6)1n2)(1(nn2其中R表示球的半径2321…+4)1(nnn222第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若032,122xxxBxxA，则BA＝（A）3（B）1（C）(D)1（2）椭圆1422yx的离心率为（A）23（B）43（C）22（D）32（3）等差数列xa的前n项和为xS若＝则432,3,1Saa（A）12（B）10（C）8（D）6(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为(A)),0[,)(2xxxf(B)),(,)(3xxxf(C)),(,)(3xexf(D)),0(,1)(xxxf(5)若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为(A)-2或2(B)2321或(C)2或0(D)-2或0(6)设nml,,均为直线,其中nm,在平面”“”“”“,nlmllla且是是则内的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)(8)设a＞1,且)2(log),1(log)1(log2apanamaaa,则pnm,,的大小关系为(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞n(9)如果点P在平面区域01202022yyxyx上,点O在曲线的那么上||,1)2(22PQyx最小值为(A)23(B)154(C)122(D)12(10)把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为(A)22(B)(C)2(D)3(11)定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为(A)0(B)1(C)3(D)5(在此卷上答题无效)绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共95分)注意事项:请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题．．．卷上书写作答无效．．．．．．．．.二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)已知55433221024)1(xaxaxaxaxaax,则())(531420aaaaaa的值等于.(13)在四面体O-ABC中，DcOCbOBaAB,,,为BC的中点，E为AD的中点，则OE=（用a，b，c表示）(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.(15)函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线1211x对称;②图象C关于点)0,32(对称;③函数125,12()(在区间xf)内是增函数;④由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分10分）解不等式)2)(sin|13(|xx＞0.(17)（本小题满分14分）如图,在六面体1111DCBAABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形1111DCBA是边长为1的正方形,1DD平面1111DCBA,1DD平面ABCD,.21DD(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:平面;1111BDDBACCA平面(Ⅲ)求二面角CBBA1的大小(用反三角函数值表示).第(17)题图（18）（本小题满分14分）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足0·FBFA,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.(19)(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.(Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率；（Ⅱ）求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率.(20)(本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.（21）（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中nA是一个等比数列，nB是一个等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．1．Ｄ2．Ａ3．Ｃ4．Ｄ5．Ｃ6．Ａ7．Ｂ8．Ｂ9．Ａ10．Ｃ11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．12．25613．111244abc14．31115．①②③三、解答题16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意xR，sin20x，所以原不等式等价于3110x．即311x，1311x，032x，故解为203x．所以原不等式的解集为203xx．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）：以D为原点，以1DADCDD，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)ABCABCD，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：1111(110)(220)(110)(220)ACACDBDB，，，，，，，，，，，∵．111122ACACDBDB，∴．AC∴与11AC平行，DB与11DB平行，ABCD1A1B1C1Dxyz于是11AC与AC共面，11BD与BD共面．（Ⅱ）证明：1(002)(220)0DDAC，，，，··，(220)(220)0DBAC，，，，··，1DDAC∴，DBAC．1DD与DB是平面11BBDD内的两条相交直线．AC∴平面11BBDD．又平面11AACC过AC．∴平面11AACC平面11BBDD．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AABBCC，，，，，，，，．设111()xyz，，n为平面11AABB的法向量，11120AAxz·n，111120BBxyzn·．于是10y，取11z，则12x，(201)，，n．设222()xyz，，m为平面11BBCC的法向量，122220BBxyzm·，12220CCyzm·．于是20x，取21z，则22y，(021)，，m．1cos5，mnmnmn·．∴二面角1ABBC的大小为1πarccos5．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1DD∵平面1111ABCD，1DD平面ABCD．1DDDA∴，1DDDC，平面1111ABCD∥平面ABCD．于是11CDCD∥，11DADA∥．设EF，分别为DADC，的中点，连结11EFAECF，，，有111111AEDDCFDDDEDF，，，∥∥．ABCD1A1B1C1DMOEF11AECF∴∥，于是11ACEF∥．由1DEDF，得EFAC∥，故11ACAC∥，11AC与AC共面．过点1B作1BO平面ABCD于点O，则1111BOAEBOCF，∥∥，连结OEOF，，于是11OEBA∥，11OFBC∥，OEOF∴．1111BAAD∵，OEAD∴．1111BCCD∵，OFCD∴．所以点O在BD上，故11DB与DB共面．（Ⅱ）证明：1DD∵平面ABCD，1DDAC∴，又BDAC（正方形的对角线互相垂直），1DD与BD是平面11BBDD内的两条相交直线，AC∴平面11BBDD．又平面11AACC过AC，∴平面11AACC平面11BBDD．（Ⅲ）解：∵直线DB是直线1BB在平面ABCD上的射影，ACDB，根据三垂线定理，有1ACBB．过点A在平面1ABBA内作1AMBB于M，连结MCMO，，则1BB平面AMC，于是11BBMCBBMO，，所以，AMC是二面角1ABBC的一个平面角．根据勾股定理，有111556AACCBB，，．1OMBB∵，有1123BOOBOMBB·，23BM，103AM，103CM．2221cos25AMCMACAMCAMCM·，1πarccos5AMC，二面角1ABBC的大小为1πarccos5．18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．解：（I）设切点2004xQx，．由2xy，知抛物线在Q点处的切线斜率为02x，故所求切线方程为2000()42xxyxx．即20424xxyx．因为点(0)P，在切线上．所以2044x，2016x，04x．所求切线方程为24yx．（II）设11()Axy，，22()Cxy，．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设0k．因直线AC过焦点(01)F，，所以直线AC的方程为1ykx．点AC，的坐标满足方程组214ykxxy，，得2440xkx，由根与系数的关系知12