2007年全国2卷文科数学含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学(必修+选修I)注意事项:1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.2答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。3选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。4非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。5非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=knCkP(1－P)nk一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1.cos3300=(A)12(B)-12(C)32(D)-322.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则()UCAB=(A){2}(B){3}(C){1,2,4}(D){1,4}3.函数()|sin|fxx的一个单调递增区间是(A)（4，4）(B)（4，34）(C)（，32）(D)（32，2）4.以下四个数中的最大者是(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2球的表面积公式S=42R其中R表示球的半径，球的体积公式V=343R，其中R表示球的半径5.不等式203xx的解集是(A)(-3,2)(B)(2,+)(C)(-,-3)∪(2,+)(D)(-,-2)∪(3,+)6.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若2ADDB，13CDCACB,则=(A)23(B)13(C)-13(D)-237.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于(A)64(B)104(C)22(D)328．已知曲线24xy的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(A)1(B)2(C)3(D)49．把函数xye的图象按向量a=(2,0)平移，得到()yfx的图象，则()fx=(A)2xe(B)2xe(C)2xe(D)2xe10.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为(A)13(B)33(C)12(D)3212.设F1,F2分别是双曲线2219yx的左右焦点，若点P在双曲线上,且210PFPF，则21||PFPF(A)10(B)210(C)5(D)25第II卷（非选择题）本卷共10题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.14．已知数列的通项52nan,则其前n项和为nS=.15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.16.（1+22x)(11x8)的展开式中常数项为。（用数字作答）三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设等比数列{na}的公比1q，前n项和为nS，已知3a=2,S4=5S2,求{na}的通项公式.18.（本小题满分12分）在∆ABC中，已知内角A=3,边BC=23,设内角B=x,周长为y。（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值19.（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()PA=0.96(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件：取出的件产品中至少有一件二等品的概率()PB。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD(Ⅱ)设SD=2CD，求二面角AEFD的大小.21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：34xy相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PAPB的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数()fx=ax3bx2+(2b)x+1在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，且0x11x22.（1）证明：0a；（2）若2zab,求z的取值范围。2007年普通高等学校招生全国统一考试ABCDSPEF文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．A8．A9．C10．D11．D12．B二、填空题13．12014．252nn15．242三、解答题17．解：由题设知11(1)01nnaqaSq，，则2121412(1)5(1)11aqaqaqqq，．②由②得4215(1)qq，22(4)(1)0qq，(2)(2)(1)(1)0qqqq，因为1q，解得1q或2q．当1q时，代入①得12a，通项公式12(1)nna；当2q时，代入①得112a，通项公式11(2)2nna．18．解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx，（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63．19．（1）记0A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01AA，互斥，且01AAA，故01()()PAPAA012122()()(1)C(1)1PAPApppp于是20.961p．解得120.20.2pp，（舍去）．（2）记0B表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0BB．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220件，故28002100C316()C495PB．00316179()()1()1495495PBPBPB20．解法一：（1）作FGDC∥交SD于点G，则G为SD的中点．连结12AGFGCD∥，，又CDAB∥，故FGAEAEFG∥，为平行四边形．EFAG∥，又AG平面SADEF，平面SAD．所以EF∥平面SAD．FSHG（2）不妨设2DC，则42SDDGADG，，△为等腰直角三角形．取AG中点H，连结DH，则DHAG⊥．又AB⊥平面SAD，所以ABDH⊥，而ABAGA，所以DH⊥面AEF．取EF中点M，连结MH，则HMEF⊥．连结DM，则DMEF⊥．故DMH为二面角AEFD的平面角2tan21DHDMHHM．所以二面角AEFD的大小为arctan2．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设(00)(00)AaSb，，，，，，则(0)(00)BaaCa，，，，，，00222aabEaF，，，，，，02bEFa，，．取SD的中点002bG，，，则02bAGa，，．EFAGEFAGAG，∥，平面SADEF，平面SAD，所以EF∥平面SAD．（2）不妨设(100)A，，，则11(110)(010)[phone]BCSEF，，，，，，，，，，，，，，．EF中点111111(101)0222222MMDEFMDEFMDEF，，，，，，，，，，⊥又1002EA，，，0EAEFEAEF，⊥，所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角．3cos3MDEAMDEAMDEA，．AAEBCFSDGMyzx所以二面角AEFD的大小为3arccos3．21．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即4213r．得圆O的方程为224xy．（2）不妨设1212(0)(0)AxBxxx，，，，．由24x即得(20)(20)AB，，，．设()Pxy，，由PAPOPB，，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．(2)(2)PAPBxyxy，，22242(1).xyy由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y．所以PAPB的取值范围为[20)，．22．解：求函数()fx的导数2()22fxaxbxb．（Ⅰ）由函数()fx在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，知12xx，是()0fx的两个根．所以12()()()fxaxxxx当1xx时，()fx为增函数，()0fx，由10xx，20xx得0a．（Ⅱ）在题设下，12012xx等价于(0)0(1)0(2)0fff即202204420babbabb．化简得203204520babab．此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：203204520babab，，．所围成的ABC△的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77ABC，，，，，．z在这三点的值依次为16687，，．所以z的取值范围为1687，．ba2124O4677A，(42)C，(22)B，