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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2007年陕西卷数学(文科)含答案
试卷类型:A2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西)文科数学(必修+选修Ⅰ)注意事项:1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共60分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)。1.已知全集632,6,5,4,3,2,1,,集合AU,则集合CuA等于(A){1,4}(B){4,5}(C){1,4,5}(D){2,3,6}2.函数21lg)(xxf的定义域为(A)[0,1](B)(-1,1)(C)[-1,1](D)(-∞,-1)∪(1,+∞)3.抛物线yx2的准线方程是(A)014x(B)014y(C)012x(D)012y4.已知55sin,则44cossin的值为(A)53(B)51(C)51(D)535.等差数列{an}的前n项和为Sn,若等于则442,10,2SSS(A)12(B)18(C)24(D)426.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(A)4(B)5(C)6(D)77.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,两直角边的长分别为6和8,则球心到平面ABC的距离是(A)5(B)6(C)10(D)128.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f-1(x),则函数y=f-1(x)的图象是9.已知双曲线C∶abyax(12222>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(A)a(B)b(C)ab(D)22ba10.已知P为平面a外一点,直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b,点P、Q之间的距离为c,则(A)cba(B)cba(C)bca(D)acb11.给出如下三个命题:①设a,bR,且abab若,01,则ba<1;②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;③若f(x)=logix,则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③12.某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为v1,v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为(A)3321vvv(B)3111321vvv(C)3321vvv(D)3211113vvv第二部分(共90分)二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.5)21(x的展开式中2x项的系数..是.(用数字作答)14.已知实数x、y满足条件,0,0,033,042yxyxyx则yxz2的最大值为.15.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)16.如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且OA=OB=1,OC=22.若OC=则R),,(OBOA的值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分).17.(本小题满分12分)设函数baxf、)(.其中向量2)2π(R,),1,sin1(),cos,(fxxbxma且.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求函数)(xf的最小值.18.(本小题满分12分)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注:本小题结果可用分数表示)19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BCADABCDP中,90ABC平面PAv32,2,3ABADPA,BC=6.(Ⅰ)求证:BD;PACBD平面(Ⅱ)求二面角ABDP的大小.20.(本小题满分12分)已知实数列是}{na等比数列,其中5547,14,,1aaa且成等差数列.(Ⅰ)求数列}{na的通项公式;(Ⅱ)数列}{na的前n项和记为,nS证明:,nS<128,3,2,1(n…).21.(本小题满分12分)已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m(m>0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.22.(本小题满分14分)已知椭圆C:2222byax=1(a>b>0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为23,求△AOB面积的最大值.2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)数学(文史类)参考答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.B10.A11.C12.D二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.4014.815.6016.6三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)()(1sin)cosfxmxxab,πππ1sincos2222fm,得1m.(Ⅱ)由(Ⅰ)得π()sincos12sin14fxxxx,当πsin14x时,()fx的最小值为12.18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(1234)iAi,,,,则14()5PA,23()5PA,32()5PA,41()5PA,该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625PPAAAAPAPAPAPP.(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()PPAAAAAA112123()()()()()()PAPAPAPAPAPA142433101555555125.19.(本小题满分12分)解法一:(Ⅰ)PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD.BDPA⊥.又3tan3ADABDAB,tan3BCBACAB.30ABD∠,60BAC∠,90AEB∠,即BDAC⊥.又PAACA.BD⊥平面PAC.(Ⅱ)连接PE.BD⊥平面PAC.BDPE⊥,BDAE⊥.AEP∠为二面角PBDA的平面角.在RtAEB△中,sin3AEABABD,tan3APAEPAE,60AEP∠,二面角PBDA的大小为60.解法二:(Ⅰ)如图,建立坐标系,则(000)A,,,(2300)B,,,(2360)C,,,(020)D,,,(003)P,,,(003)AP,,,(2360)AC,,,(2320)BD,,,0BDAP,0BDAC.BDAP⊥,BDAC⊥,又PAACA,BD⊥面PAC.(Ⅱ)设平面ABD的法向量为(001),,m,设平面PBD的法向量为(1)xy,,n,则0BPn,0BDn,AEDPCBAEDPCByzx23302320xxy,,解得3232xy,,33122,,n.cosm,12mnnmn.二面角PBDA的大小为60.20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等比数列na的公比为()qqR,由6711aaq,得61aq,从而3341aaqq,4251aaqq,5161aaqq.因为4561aaa,,成等差数列,所以4652(1)aaa,即3122(1)qqq,122(1)2(1)qqq.所以12q.故116111642nnnnaaqqq.(Ⅱ)116412(1)1128112811212nnnnaqSq.21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)2()32fxaxbxc,由已知(0)(1)0ff,即0320cabc,,解得032cba,.2()33fxaxax,13332422aaf,2a,32()23fxxx.(Ⅱ)令()fxx≤,即32230xxx≤,(21)(1)0xxx≥,102x≤≤或1x≥.又()fxx≤在区间0m,上恒成立,102m≤.22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,依题意633caa,,1b,所求椭圆方程为2213xy.(Ⅱ)设11()Axy,,22()Bxy,.(1)当ABx⊥轴时,3AB.(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为ykxm.由已知2321mk,得223(1)4mk.把ykxm代入椭圆方程,整理得222(31)6330kxkmxm,122631kmxxk,21223(1)31mxxk.22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31kmmkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk≤.当且仅当2219kk,即33k时等号成立.当0k时,3AB,综上所述max2AB.当AB最大时,AOB△面积取最大值max133222SAB.B卷选择题答案:1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.D12.B
本文标题:2007年陕西卷数学(文科)含答案
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