《2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷-理科)》试卷与答案祥解

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅰ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工事、笔迹清晰。作图题可先铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果随机变量~(,)Bnp，那么(1-)Dnpp球的表面积公式2S=4R；球的体积公式34V=3R，其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数231ii=【】(A)2(B)-2(C)2i（D）-2i(2)集合|lg,1,2,1,1,2AyRyxxB，则下列结论中正确的是【】(A)2,1AB(B),0RABð(C)0,AB(D)2,1RABð(3)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2,4),AC=(1,3),BD=【】(A)(-2,-4)(B)(-3,-5)(C)(3,5)(D)(2,4)(4)已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是【】(A)若,mn∥∥，则mn∥(B)若,，则∥(C)若,mn∥∥，则∥(B)若,mn，则mn∥(5)将函数y=sin23x的图象按向量a平移后所得的图象关于点,012中心对称，则向量a的坐标可能为【】(A),012(B),06(C),012(D),06(6)设880181...xaaxax,则018,,...,aaa中奇数的个数为【】(A)2(B)3(C)4(D)5(7)0a是方程2210axx至少有一个负数根的【】(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)若过点4,0A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为【】(A)3,3(B)3,3(C)33,33(D)33,33(9)在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与xye的图象关于直线yx对称，而函数yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若1fm，则m的值为【】(A)-e（B）-1e(C)e(D)1e(10)设两个正态分布N(μ1,σ21)(σ1＞0)和N(μ2,σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有【】(A)1212,(B)1212,(C)1212,(D)1212,(11)若函数,fxgx分别为R上的奇函数、偶函数，且满足xfxgxe,则有【】(A)230ffg(B)032gff(C)203fgf(B)023gff(12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是【】(A)2283CA(B)2686CA(C)2286CA(D)2285CA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。（13）函数)(||)(1xlog12xxf的定义域为．（14）在数列||na中，254nan，212naaaanbn，Nn，其中,ab为常数，则limnnnnnabab的值为．（15）若A为不等式组2,0,0xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为．（16）已知点,,,ABCD在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若6AB，213AC，8AD，则BC，两点间的球间距离是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数4sin4sin232cos)(＋－＋－xxxxf．（I）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程．（II）求函数fx在区间,122上的值域．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC，OA底面ABCD，2OA，M为OA的中点，N为BC的中点．（I）证明：直线MN∥平面OCD．（II）求异面直线AB与MD所成角的大小．（III）求点B到平面OCD的距离．（19）（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E为3，标准差为26。（Ⅰ）求,np的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。（20）（本小题满分12分）设函数1()011fxxxxnx且.(Ⅰ)求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意0,1x成立，求实数a的取值范围。（21）（本小题满分13分）设数列na满足3110,1,*nnaacacnN,其中c为实数。（Ⅰ）证明：0,1na对任意*nN成立的充分必要条件是0,1c,(Ⅱ)设103c,证明：113,*nnacnN;(Ⅲ)设103c,证明：*,312122221Nncna　aan(22)(本小题满分13分)设椭圆)0(1:2222babyaxC过点)1,2(M，且左焦点为)0,2(1F（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ)当过点4,1P的动直线l与椭圆C相交于两不同点,AB时，在线段AB上取点Q，满足||||||||PBAQQBAP。证明：点Q总在某定直线上。2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）答案祥解一、选择题(1)A.【解析】23341222iiiii.(2)D.【解析】|lg,1(0,)AyRyxx2,1RABð.(3)B.【解析】2(3,5)BDADABBCABACAB.(4)D.【解析】若,mn∥∥，则,mn可相交，平行、异面均可，A错；若,，则,可平行，也可相交，B错误；若,mn∥∥，,mn的位置关系决定,的关系，C也错误；若,mn，则mn∥（线面垂直的性质定理），故选D.(5)C.【解析】设a=(h,0)，则平移后所得的函数为y=sin2()sin2233xhxh，图象关于点,012对称，从而有sin2()2sin201236hh，解得122kh（其中kZ），故选C.(6)A.【解析】081aa，奇遇都是偶数，选A.(7)B.【解析】这一题是课本习题改编题，当0a，显然有1210xxa，则有一负数根，具备充分性；反之若方程有一负数根，0a或1210xxa或12124402010axxaxxa，得到1a，不具备必要性，因此选B.(8)C.【解析】点4,0A在圆外，因此斜率必存在.设经过该点的直线方程为40kxyk，所以有220411kkk，解得3333k.从而选C.(9)B.【解析】1fm，(,1)m在函数yfx的图象上，从而点(,1)m在()ygx的图象上，因此点(1,)m在xye的图象上，故有1me，即1me，因而选B.(10)A.【解析】正态分布函数22()21()2xFxe图象关于直线x对称，而2D，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，量越集中，图象越瘦，因此选A.(11)D.【解析】2xxeefx，在R上为增函数，有22212(2)(3)22eeeff；2xxeegx，(0)1g，此选D.(12)C.【解析】在后排选出2个人有28C种选法，分别插入到前排中去，有112566AAA种方法，由乘法原理知共有2286CA种调整方案，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。（13）[3,)．【解析】由1,3|x2|101log(x1)02xorxxx，解得：3x，值域为[3,).（14）1.【解析】235(4)122222nnnsnn，12,2ab，从而12(-)2limlim112(-)2nnnnnnnnnnabab（15）74.【解析】作出可行域,如右图，则直线扫过的面积为112272222224AOBCS即可.-22AOBC（16）43.【解析】ABC、ABD、ACD都是直角三角形，因此球心O为AD的中点，4R，又22(213)64BC3BOC则BC，两点间的球间距离是43.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）本题主要考察三角函数式的化简，三角函数图象与性质，区间上的三角函数的值域等.考察运算能力和推理能离，本小题满分12分.【解析】（I）f(x)cos2x2sinxsinx344－＋－＋13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos2sin(2)226xxxx∴周期22T.由2()62xkkZ，得()23kxkZ.∴函数图象的对称轴方程为()23kxkZ（II）∵,122x，∴52,636x.因为()sin(2)6fxx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，()fx取得最大值1；BDACO又31()()12222ff，∴当12x时，()fx取得最小值32.函数()fx在,122上的值域为3[,1]2．（18）本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.