2008年高考试题——数学理（江西卷）（有答案解析及评分标准）

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。第Ⅰ卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件,AB互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件,AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为A．0B．2C．3D．63．若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]34．132lim1xxxA．12B．0C．12D．不存在5．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则naA．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn6．函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是7．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)28．610341(1)(1)xx展开式中的常数项为A．1B．46C．4245D．42469若121212120,01aabbaabb,且，则下列代数式中值最大的是A．1122ababB．1212aabbC．1221ababD．1210．连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A．1180B．1288C．1360D．1480xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-12．已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(,0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13．直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)ABC、、，若EF、为线段BC的三等分点，则AEAF=．14．不等式31122xx的解集为．15．过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）PP图12图在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，23a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,AB及,bc18．（本小题满分12分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令(1,2)ii表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）．写出12、的分布列；（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？19．（本小题满分12分）数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.20．（本小题满分12分）如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于1A、1B、1C，已知132OA．（1）．求证：11BC⊥平面OAH；（2）．求二面角111OABC的大小；21．（本小题满分12分）设点00(,)Pxy在直线(,01)xmymm上，过点P作双曲线221xy的两条切线PAPB、，切点为A、B，定点1(,0)Mm.B1C1A1HFECBAO（1）求证：三点AMB、、共线。（2）过点A作直线0xy的垂线，垂足为N，试求AMN的重心G所在曲线方程.22．（本小题满分14分）已知函数11811axfxaxxa，0x,．1．当8a时，求fx的单调区间；2．对任意正数a，证明：12fx．绝密★启用前秘密★启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DDBAADCDACCB1．D.因sin20,cos20所以sin2cos2zi对应的点在第四象限，2．D.因*{0,2,4}AB，3．B.令()tfx，则1[,3]2t，110()[2,]3Fxtt4．A.1132(32)(32)(1)limlim1(1)(1)(32)xxxxxxxxxx1(1)(1)=lim(1)(32)1=2xxxxx5.A.211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，…，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann6．D.函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时7．C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2222212cbcbace又(0,1)e,所以1(0,)2e8．D.常数项为346861061014246CCCC9.A.22121212121()()222aabbaabb112212211211222121()()()()()0ababababaabaabaabb11221221()abababab12121122112112221()()2()aabbabababababab112212abab10．C.解：①③④正确，②错误。易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，RtOMN中，有OMON，矛盾。当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1。11.C.一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.12．B.解：当0m时，显然不成立当0m时，因(0)10f当4022bma即04m时结论显然成立；当4022bma时只要24(4)84(8)(2)0mmmm即可即48m则08m二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.2214.(,3](0,1]15.1316.B、D13.由已知得(5,1),(7,4)EF,则(4,1)(6,2)22AEAF14．321111323()()11022xxxxxxx(3)(1)0(,3](0,1]xxxx15.1316．解：真命题的代号是：BD。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。三.解答题：本大题共6小题，共74分。17.解：由tantan422ABC得cottan422CC∴cossin224sincos22CCCC∴14sincos22CC∴1sin2C，又(0,)C∴566CC，或由2sincossinBCA得2sincossin()BBBC即sin()0BC∴BC6BC2()3ABC由正弦定理sinsinsinabcABC得1sin2232sin32BbcaA18.解：（1）1的所有取值为0.80.91.01.1251.25、、、、2的所有取值为0.80.961.01.21.44、、、、,1、2的分布列分别为：10.80.91.01.1251.25P0.20.150.350.150.1520.80.961.01.21.44P0.30.20.180.240.08（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，()0.150.150.3PA,()0.240.080.32PB可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令i表示方案i所带来的效益，则1101520P0.350.350.32101520P0.50.180.32所以1214.75,14.1EE可见，方案一所带来的平均效益更大。19．解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1,