2008年高考试题——数学文（安徽卷）

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）安徽省庐江矾山中学卢俊本考卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分为150分，时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确定后再用0.5毫米黑色笔迹签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷．．．．、草．．稿纸上．．．答．题．无效．．。4．考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那么球的体积公式34π3VR()()()PABPAPB其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B，则下列结论正确的是：A．{2,1}ABB．()(,0)RCABC．(0,)ABD．(){2,1}RCAB2．若(2,4),(1,3)ABAC，则BCA．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)3．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若,，则∥B．若,mn，则m∥nC．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥4．a＜0是方程210ax有一个负根的：A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠ABC的大小为：A．23B．56C．34D．36．函数2()(1)1,(0)fxxx的反函数为：A．1()11,(1)fxxxB．1()11,(1)fxxxC．1()11,(2)fxxxD．1()11,(2)fxxx7．8280128(1)xaaxaxax，则018,,,aaa中奇数的个数为：A．2B．3C．4D．58．函数sin(2)3yx的图象的对称轴方程可能是：A．6xB．12xC．6xD．12x9．设函数1()21,(0)fxxxx，则()fx：A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数10．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为：A．(3,3)B．[3,3]C．33(,)33D．33[,]3311．若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从2变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为；A．34B．1C．74D．212．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CA（在此卷上答题无效）绝密★起用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．作答．．，在试题卷．．．．上．答．题．无效．．。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．函数2|2|1()log(1)xfxx的定义域为。14．已知双曲线22112xynn的离心率为3，则n。15．在数列{}na中，542nan，212naaaanbn，*nN，其中a、b为常数，则ab。16．已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；ODBMAC（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域。18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到面OCD的距离。20．（本小题满分12分）已知函数323()(1)132afxxxax，其中a为实数，且0c。（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式2'()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。21．（本小题满分12分）设数列{}na满足1aa，11nnacac，*nN，其中a、c为实数，且0c。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设12a，12c，(1),*nnbnanN，求数列{}nb的前n项的和nS；（Ⅲ）若01na对任意*nN成立，证明：01c。22．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221,(0)xyabab，其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：242||2cosAB；（Ⅲ）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求||+|DE|AB的最小值。参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B，则下列结论正确的是：A．{2,1}ABB．()(,0)RCABC．(0,)ABD．(){2,1}RCABD【解析】{|0}RCAxRx，∴(){2,1}RCAB，故选D。2．若(2,4),(1,3)ABAC，则BCA．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)B【解析】(1,1)BCACAB，故选B。3．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题中正确的是：A．若,，则∥B．若,mn，则m∥nC．若m∥，n∥，则m∥nD．若m∥，m∥，则∥B【解析】,∥或与相交，A不正确；,mnm∥n，B正确；m∥，n∥m∥n或m与n相交或m与n异面，C不正确；m∥，m∥∥或与相交，D不正确。故选B。4．a＜0是方程210ax有一个负根的：A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件B【解析】a＜0方程210ax有一个负根；反之，方程210ax有一个负根a＜0。故选B5．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠ABC的大小为：A．23B．56C．34D．3A【解析】由余弦定理得：222222||||||5371cos2||||2532ABACBCABCABAC，∴23ABC，故选A。6．函数2()(1)1,(0)fxxx的反函数为：A．1()11,(1)fxxxB．1()11,(1)fxxxC．1()11,(2)fxxxD．1()11,(2)fxxxC【解析】2(1)1,(0)11,(2)yxxxyy，∴1()11,(2)fxxx，故选C。7．8280128(1)xaaxaxax，则018,,,aaa中奇数的个数为：A．2B．3C．4D．5A【解析】只有0a和8a是奇数，其他都是偶数，故选A。8．函数sin(2)3yx的图象的对称轴方程可能是：A．6xB．12xC．6xD．12xD【解析】∵sin(2)1123，∴12x是函数sin(2)3yx的图象的一条对称轴，故选D。9．设函数1()21,(0)fxxxx，则()fx：A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数A【解析】∵0x，∴121221xx，∴()fx有最大值，故选A。10．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为：A．(3,3)B．[3,3]C．33(,)33D．33[,]33D【解析】显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(3)ykx，即30kxyk，∵直线l与曲线22(2)1xy有公共点，∴2|203|11kkk，解得3333k，故选D。11．若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从2变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为；A．34B．1C．74D．2C【解析】当a从2变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。12．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排的8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不便，则不同调整方法的种数为：A．2686CAB．2283CAC．2286CAD．2285CAC【解析】从后排的8人中抽2人有28C种方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相对顺序不便有26A种方法，故共有2286CA种不同调整方法，选C。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．函数2|2|1()log(1)xfxx的定义域为。[3,)【解析】由|2|101011xxx解得3x，∴()fx的定义域为[3,)。14．已知双曲线22112xynn的离心率为3，则n。4【解析】由(12)0nn解得120n，∴212(3)n，∴4n15．在数列{}na中，542nan，212naaaanbn，*nN，其中a、b为常数，则ab。DAOBC1【解析】由542nan知数列{}na是首项为32公差为4的等差数列，∴212122naaann，∴12,2ab，故1ab。16．已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若6AB，213AC，8AD，则B、C两点间的球面距离是。43【解析】由题设易知AD的中点O为球心，且OB=OC=4，又在直角△ABC中，224BCACAB，∴3BOC，∴B、C两点