2008年高考试题——数学文（重庆卷）

2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知｛an｝为等差数列，2812aa,则5a等于(A)4(B)5(C)6(D)7(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)曲线C:cos1.sin1xy(为参数)的普通方程为(A)22111xy(B)22111xy(C)22111xy(D)22111xy(4)若点P分有向线段AB所成的比为-13，则点B分有向线段PA所成的比是(A)-32(B)-12(C)12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数211001xyx的反函数是(A)11lg()10yxx＞(B)1lgyx(x＞110)(C)1lgyx(110＜x≤1(D)1lgyx(110＜x≤1(7)函数f(x)=1xx的最大值为(A)25(B)12(C)22(D)1(8)若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(A)2(B)3(C)4(D)42(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(A)6(B)7(C)8(D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤（12）函数f(x)=sin54cosxx(0≤x≤2)的值域是(A)[-11,44](B)[-11,33](C)[-11,22](D)[-22,33]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知集合45AB＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则AU（CB）＝.（14）若0,x则1311142422-（2x+3）(2x-3)-4x＝.（15）已知圆C：22230xyxay（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知2223bcabc，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）2sincossin()BCBC的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;（Ⅱ）至少答对一道题的概率.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）设函数32()91(0).fxxaxxa若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图，和为平面，,,,lABAB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角l的大小为23，求：（Ⅰ）点B到平面的距离;（Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：2.PMPN（Ⅰ）求点P的轨迹方程;（Ⅱ）设d为点P到直线l：12x的距离，若22PMPN,求PMd的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{an}满足321122,(N*)nnnaaaan.（Ⅰ）若21,4a求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若12224naaa对n≥2恒成立，求a2的值.绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由285212aaa得：56a，故选C。(2)A【解析】本小题主要考查充要条件的判定。由0x||0x充分而||0x0x或0x，不必要，故选A。(3)C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，22cossin22(1)11xy（），故选C。(4)A【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，||3||2PBBA，故选A。(5)D【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。(6)D【解析】本小题主要考查反函数的求法。由2110(01)xyx得：21lgxy，即lg1xy。又因为01x时，2110x，从而有21110110x，即原函数值域为1(,1]10。所以原函数的反函数为1lg1(1)10yxx，故选D。(7)B【解析】本小题主要考查均值定理。11()112xfxxxx（当且仅1xx，即1x时取等号。故选B。(8)C【解析】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：2(3,0)16p，抛物线22ypx的准线方程为2px，所以23162pp，解得：4p，故选C。(9)B【解析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。35410121CPC，故选B。(10)B【解析】本小题主要考查二项式定理的基础知识。因为1()2nxx的展开式中前三项的系数0nC、112nC、214nC成等差数列，所以02114nnnCCC，即2980nn，解得：8n或1n（舍）。88218811()()22rrrrrrrTCxCxx。令824r可得，2r，所以4x的系数为2281()72C，故选B。(11)A【解析】本小题主要考查空间想象能力。先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其它两块。(12)C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令54cos(13)xtt，则22216(5)sin16tx，当0x时，224216(5)109sin164tttx，22422299()10210sin1091()444254costtxttttfxtx当且仅当3t时取等号。同理可得当2x时，1()2fx，综上可知()fx的值域为11[,]22，故选C。二、填空题：每小题4分，满分16分.(13)|2,3|【解析】本小题主要考查集合的简单运算。{1,2,3}UBð，(){2,3}UABa?(14)-23【解析】本小题主要考查指数的运算。131311424222(23)(23)4()xxxxx11322434423xx(15)-2【解析】本小题主要考查圆的一般方程及几何性质，由已知，直线20xy经过了圆心(1,)2a，所以1202a，从而有2a。(16)12【解析】本小题主要考查排列组合的基本知识。先安排底面三个顶点，共有33A种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点，共有12C种不同的安排方法。由分步记数原理可知，共有313212AC种不同的安排方法。三、解答题：满分74分.(17)（本小题13分）解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos,abcbcA22233cos,222.6bcabcAbcbcA故所以(Ⅱ)2sincossin()BCBC2sincos(sincoscossin)sincoscossinsin()sin()1sin.2BCBCBCBCBCBCAA(18)（本小题13分）解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式得：(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为4224213(2)C()()44P27.128(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为00444131(0)1C()()44P811751.256256解法二：至少有一道题答对的概率为1222233440444413131313C()()C()()C()()C()()4444444410854121256256256256175.256(19)(本小题12分)解：(Ⅰ)因22()91fxxaxx所以2()329fxxax223()9.33aax即当2()9.33aaxfx时，取得最小值因斜率最小的切线与126xy平行，即该切线的斜率为-12，所以22912,9.3aa即解得3,0,3.aaa由题设所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知323,()391,afxxxx因此212()3693(3(1)()0,1,3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13fxxxxxfxxxxfxfxxfxfxfxfxfx令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x(3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.间为（，）（20）（本小题12分）解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=32.因此在Rt△BB′D中，BB′