相似的基本模型-教师版-带答案

1相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）（二）8字型、反8字型JOADBCABCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型ABCDCAD2母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OEOAOC2．例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,ABCDEB．求证：DADEDB2；相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FCFBFD2．ACDEB32、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD;(2)ND2=NC·NB43在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM90GMFEHDCBA5（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：一线三等角型相似三角形例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BECADBEF6例2：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；CDABP789相关练习：1、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作DEFB，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．FBACDE102、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；EDCBAP（第25题图）EDCBA（备用图）11一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作CPPE，交边AB于点E,设yAExPD,，求y关于x的函数关系式【练习1】在直角ABC中，43tan,5,90BABCo，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DEDF交射线AC于点F（1）、求AC和BC的长（2）、当BCEF//时，求BE的长。（3）、连结EF,当DEF和ABC相似时，求BE的长。FDCBAEEBCADP12一线三等角的变形FDCBAE13一线三直角的变形（六）双垂型：CAD双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。DEABC14EDABC二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展CBEDA共享性GABCEF共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=120，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.ABCDE152、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）CDBEBC22．EDCAB