《因数与倍数》课标解读

一、课标要求《义务教育数学课程标准(2011年版)》在学段目标的第二学段中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果会独立思考，体会一些数学的基本思想经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容的第二学段中提出：知道2，3，5的倍数的特征在1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。二、课标解读结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：(一)注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有商是整数而没有余数的共同属性。由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。再结合具体的实例，表明因数和倍数的相互依存性。又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的等规律性的认识。这些过程，对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。(二)加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的;一个数的最小倍数是它本身，乘1，乘2，乘3可以无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无限的，因此没有最大的倍数。又如，偶数、奇数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由因数概念引出的，这些概念之间有着直接的关联。以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类;以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类。这些认识，能够有效地帮助学生将所学概念串联起来，形成概念链，从而依靠理解来促进记忆。(三)给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。(四)处理好概念教学的阶段性与连续性的关系由于五年级学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。整数与自然数都包括0，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。特别地，因为0是2的倍数，2是0的因数，所以0是偶数。但是，考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论。例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，为了避免不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数(一般不包括0)。有了这一规定，教学时就不必处处强调大于0。在学习负数之前，学生说整数或自然数都可以的。