机器人学导论,第三章第四章

机器人学导论(第三、四章）新疆大学机械工程学院第三章操作臂运动学操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速度关系和加速度关系。本章只讨论位移关系。PUMA560机器人3.1概述什么是操作臂运动学？操作臂运动学研究操作臂的运动特性，而不考虑使操作臂产生运动时施加的力。例如：知道操作臂的连杆长度和关节转角，怎么求它的位姿？方法在操作臂运动学中，将要研究操作臂的位置、速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数(对于时间或其他变量)。因此，操作臂运动学涉及所有与运动有关的几何参数和时间参数。正运动学知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端执行器的位姿。3.2连杆描述操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节将两个相邻的连杆连接起来。3.2连杆描述当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副。图3-1所示为六种常用的低副关节。关节类型（低副）1.转动副2.移动副3.圆柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副3.2连杆描述在进行操作臂的结构设计时，通常优先选择仅具有一个自由度的关节作为连杆的连接方式。大部分操作臂中包括转动关节或移动关节。在极少数情况下，采用具有n个自由度的关节，这种关节可以看成是用n个单自由度的关节与n-1个长度为0的连杆连接而成的。关节的行为能够用单一参数来描述：对于移动关节是关节转角，对于移动关节是位移3.2连杆描述从操作臂的固定基座开始为连杆进行编号，可以称固定基座为连杆0。第一个可动连杆为连杆1，以此类推，操作臂最末端的连杆为连杆n。3.2连杆描述在机器人运动学中，连杆被看作是定义两个相邻关节轴之间关系的刚体。一个连杆的运动参数是由连杆两端关节轴的相对关系决定的，可以用两个参数描述这种关系:连杆的长度a连杆转角α3.2连杆描述在上页图中，关节轴i一1和关节轴i之间公垂线的长度为ai-1,即为连杆长度。连杆转角:假设作一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴i一1和关节轴i投影到该平面上，在平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1转向轴i，测量两轴线之间的夹角。用转角ai-1定义连杆i一1的扭转角。3.3关于连杆连接的描述相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴。沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离可以用一个参数描述，该参数称为连杆偏距。在关节轴i上的连杆偏距记为di。用另一个参数描述两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角，该参数称为关节角，记为θi。即连杆偏距di。连杆偏距的表示方法如图所示。当关节i为移动关节时，连杆偏距是一个变量。描述相邻两连杆连接关系的第二个参数是ai-1的延长线和ai之间绕关节轴1旋转所形成的夹角，即关节角θi，如图所示。3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)首、末连杆仅有一个关节。首、末连杆的特殊点：。；扭角连杆长度：对首、末连杆的描述习惯约定：00)(6060aa①为原位。为关节变量，，约定可变为移动关节，则若关节为原位。为关节变量，，约定可变为转动关节，则若关节：述对首、末连杆连接的描00;1)00;1))(11111111dddbda②连杆参数机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连杆之间的连接关系。通常，对于转动关节，为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的;对于移动关节，为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数iθid3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)三、连杆坐标系连杆之间位姿的描述连杆连接的描述连杆的描述描述表示。标系，用坐标系之间的在每个连杆固接一个坐采用方法：};{}1{1}0{ii固接的坐标系为与连杆；固接的坐标系为与连杆；与基座固接的坐标系为例如：定方法。的原点、轴的方向的确下一步讨论：坐标系}{i首、末连杆中间连杆分两种情况：3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)首、末连杆；固接的坐标系为与基座}0{0坐标系。作为机器人操作的绝对基座固定不动}0{）。杆参数、关节变量影响可以任意规定（不受连原则上坐标系}0{。的原位状态为重合、时，当第一个关节变量为零规定如下：为方便起见，对)}1{}0({}1{}0{}0{的地方。选在使点同向，原的方向与规定如下：对坐标系0}{1nnnndoxxn3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)中间连杆；的坐标系为固接与中间连杆}1{1ii)(),0(111}1{111111111由右手法则规定轴：取若公垂线。关节关节的公垂线重合，指向：轴：与连杆共线，指向任意；轴：与关节轴：的原点、轴向规定如下坐标系iiiiiiiiiixzyyzzxaiiixizi点的地方；相交，原点取在两轴交与若的地方；平行，原点取在使与若的交点上；与原点iiiiiiiizzdzzyxo111110:3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)连杆坐标系与连杆参数间的关系旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从旋转的角度；绕到从测量的距离；沿到从iiiiiiiiiiiiiiiizxxzxxdxzzxzza11111111::::需要注意的是，连杆坐标系的规定不是唯一的，总体上说建立坐标系应该做到“瞻前顾后，模型最简”3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)连杆3连杆2连杆1zxy0xyz0xyz0连接基座连接手爪3.5、连杆变换和运动学方程连杆描述角扭度长杆连连杆连接的描述角节关置偏连杆坐标系向轴点原标坐？？3.2连杆变换和运动学方程（如图）。的变换相对于连杆坐标系连杆变换：Tiiii1}1{}{iiiiiidaT、、、相关参数：111；得到坐标系轴移动或沿；角得到坐标系轴转或绕；得到坐标系轴移动或沿；角得到坐标系轴转绕重合，与最初可描述为：}i{d)z(z}R.{④}R{)z(z}Q.{③}Q{a)x(x}P.{②}P{x}i.{①}i{}i{TiiciiBiiAiiii111111相对于动坐标系而言，遵循“从左到右”的原则。)(RiX1)a(DiX1)(RiZ)d(DiZ)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111因此，有：3.5连杆变换和运动学方程(续)10001000010000110000100000010000100001000110000000000111111iiiiiiiiiidcsscacssc10000111111111iiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsasc)(11iiiiiiiiiqfTqTqd的一个单值函数。即：是，则两者之一为变量、若TTTTTTnnnnn1212312010于基座的描述为：机器人末端执行器相对)(321nqqqqf、、)d(D)(R)a(D)(RTiZiZiXiXii111D-H坐标系举例例1.下图所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此有时称该操作臂为RRR(或3R)机构。右图为连杆坐标系的布局D-H坐标系举例D-H坐标系举例下面举例TH0求一、建立D-H坐标系X1Z1Z2X2Z3X3X1Z1Z2X2Z3X3二、列写D-H参数表三、写出连杆变换矩阵100001111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiicdcscsssdscccsascT100010000001111101lcsscT100010000100001212lT100001000100014323llT10000100000100103TH四、写出运动方程（求出）10000011000102143llllTH0TTTTTHH323120103.4、PUMA560机器人运动学方程方位；关节：确定手腕参考点后位置；关节：确定手腕参考点前关节机器人：336560PUMA3.4PUMA560机器人运动方程PUMA560变换矩阵)()()()()()(65654543432321210106TTTTTTT将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵什么是机器人运动学正解？什么是机器人运动学反解第四章操作臂逆运动学在上一章中讨论了已知操作臂的关节角，计算工具坐标系相对于用户工作台坐标系的位置和姿态的问题。在本章中，将研究难度更大的运动学逆问题:已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿态，如何计算一系列满足期望要求的关节角?第3章重点讨论操作臂的运动学正问题，而本章重点讨论操作臂的运动学逆问题。运动学逆问题多解性，剔除多余解原则根据关节运动空间合适的解选择一个与前一采样时间最接近的解根据避障要求得选择合适的解逐级剔除多余解可解性所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90°的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解运动学反解1）解的存在性和工作空间（灵活工作空间，可达工作空间）通常将反解存在的区域称为机器人的工作空间。当操作臂的自由度小于6时．其灵活空间的体积为零．不能在三维空间内获得一般的目标的位姿2）解的唯一性和最优解机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程’的准则来择优、即使每个关节的移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小。故应加权处理，遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。3）可解性（封闭解，数值解）所有包含转动关节和移动关节的串联型6自由度机构都是可解的.(数值解)封闭解存在的两充分条件：1）三个相邻关节轴交于一点2）三个相邻关节轴相互平行三、求解方法操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和几何解。代数解法与几何解法代数解法仍以第三章所介绍的三连杆平面操作臂为例，其坐标和连杆参数如下代数解法按第三章的方法，应用这些连杆参数可以求得这个机械臂的运动学方程：1000010000122111231231221112312303slslcsclclscTTBW64为了集中讨论逆运动学问题，我们假设腕部坐标系相对于基坐标系的变换，即已经完成。这个操作臂通过三个量x,y和φ很容易确定这些目标点。如下给出的就确定了目标点的位姿，这个变换矩阵如下。1000010000ycsxscTBW74TBWTBW令和相等，可以求得四个非线性方程，进而求出θ1，θ2和θ3：6474123cc123ss12211clclx12211slsly8494104114将和同时平方，然后相加，得到解得：上式有解的条件是上式右边的值必须在-1和1之间1041142212221222cllllyx