纵向振动超声变幅杆的设计与仿真分析

第56卷第5期Vol.56No.52018年5月May2018农业装备与车辆工程AGRICULTURALEQUIPMENT&VEHICLEENGINEERINGdoi:10.3969/j.issn.1673-3142.2018.05.021纵向振动超声变幅杆的设计与仿真分析王勇，高炳标，徐淑芬，栾佩霞，滕芳斌，张建军，翟霆(250100山东省济南市山东省农业机械科学研究院)[摘要]随着生产中对细粉及超细粉加工的需求，利用超声技术进行粉碎得到了越来越多的关注。通过理论计算求出超声变幅杆的参数。通过有限元分析软件ANSYSWorkbench对设计的圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆进行了模态分析和谐响应分析。通过模态分析和谐响应分析能够直观验证所设计的超声变幅杆的性能指标，为超声变幅杆的设计提供了一种校核方法。[关键词]超声变幅杆；有限元；模态分析；谐响应分析[中图分类号]TG663[文献标识码]A[文章编号]1673-3142(2018)05-0088-04DesignandSimulationAnalysisofLongitudinalVibrationUltrasonicHornWangYong,GaoBingbiao,XuShufen,LuanPeixia,TengFangbin,ZhangJianjun,ZhaiTing(ShandongAcademyofAgriculturalMachinerySciences,JinanCity,ShandongProvince250100,China)[Abstract]Withthedemandforprocessingoffinepowderandultrafinepowderinproduction,moreandmoreattentionhasbeenpaidtotheuseofultrasonictechnologytocomminution.Inthispaper,theparametersoftheultrasonichornarecalculatedbytheoreticalcalculation.ThroughthefiniteelementanalysissoftwareANSYSWorkbench,modalanalysisandharmonicresponseanalysisofthetrapezoidultrasonichornwithacone-shapetransitionarecarriedout.Throughmodalanalysisandharmoniousresponseanalysis,theperformanceindexofthedesignedultrasonichorncanbeverifiedintuitivelyandcanprovideacheckingmethodfordesignoftheultrasonichorn.[Keywords]ultrasonichorn;finiteelementmethod;modalanalysis;harmonicresponseanalysis0引言随着先进制造技术的发展，新技术不断涌现，特别是超声加工技术，已经在各行各业发挥了突出作用[1]。例如，在农业生产领域，超声加工技术能够满足细粉及超细粉的加工制造要求[2]。在实际超声粉碎加工过程中，振动幅度为几十至几百微米，需要设计超声变幅杆将换能器提供的微小振幅进行放大，以满足高幅度振动加工的要求。变幅杆设计的性能指标直接影响着加工质量[3]。本文通过解析计算完成变幅杆的设计，并运用有限元分析软件ANSYSWorkbench对变幅杆进行模态分析和谐响应分析，以验证设计是否达到要求。1超声变幅杆的设计1.1变幅杆的参数选择根据实际要求，确定变幅杆的材料为铝合金，超声振动工作频率为20kHz，输入端的直径D1为50mm，输出端直径D2为20mm。铝合金材料相关的参数如表1所示。表1铝合金材料参数Tab.1Parametersofaluminumalloymaterials材料弹性模量E/GPa纵波声速C/(m/s)泊松比密度ρ/(kg/m3)铝合金7151700.3327701.2圆锥形过渡段阶梯型复合超声变幅杆的参数计算在谐振条件下，变截面杆纵振动的波动方程：xSxSxk10222##222222ppp++=(1)式中：ξ——质点位移函数；S——杆的面积函数；k——圆波数，k=ω/C；ω——圆频率，rad/s；C——纵波在细棒中的传播速度，mm/s。假设该圆锥形过渡段阶梯型复合超声变幅杆三段的长度依次为L1、L2、L3，且L1=L3。则面积系数N为：N=D1/D2。圆锥过渡段外形尺寸与坐标的关系：D=D1(1-αx)，NNL112#a=-(2)收稿日期:2017-12-08修回日期:2017-12-2089第56卷第5期圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的频率方程为：cotcottanNNKLKLKLNNKLKL2111121110222222221##!##-+++--=^^^c^hhhhm(3)半波谐振长度L：L=λ/2=C/2f圆锥过渡段长度L2：L2=H×L式中：H——半波谐振长度系数，通过查表可得[4]：当N=2.5，KL1=0.225π时，H=0.6815。L1、L3长度：LLKLKL221313##rmrm===(4)放大系数Mp：Mp=N|cos(KL2)-tanα2sin(KL2)|式中：kX220ar=-；X0——节点坐标。位移节点长度X0：X0=G×L形状系数φ：当满足tanKLKLNNKL12112222#2a+---]g成立时，cosNNKLE21112232###{aara=-+^^hh当不满足上述条件时，sinKL11{=^h。综上所述，当面积系数N=2.5时，半谐振波长度系数H=0.6815，放大系数Mp=3.74，位移节点长度系数G=0.23，形状因数φ=1.54。经过计算可得圆锥形过渡段的长度L2为88.1mm，两端等截面圆柱段的长度L1、L3分别为29.1mm，节点长度X0为29.7mm。2超声变幅杆的有限元分析2.1超声变幅杆的模态分析模态分析是计算结构振动特性的数值技术，结构振动特性包括固有频率和振型。模态分析是最基本的动力学分析，也是其他动力学分析的基础，如响应谱分析、随机振动分析、谐响应分析等[5]。因此，在对超声变幅杆进行谐响应分析之前，应该先对其进行模态分析以确定变幅杆的固有频率、位移分布等振动特性[6]。动力学问题遵循的平衡方程[5]为：[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}(5)式中：[M]——质量矩阵；[C]——阻尼矩阵；[K]——刚度矩阵；{x}——位移矢量；{F(t)}——力矢量；{x′}——速度矢量；{x″}——加速度矢量。模态分析动力学问题的运动方程[5]为：[M]{x″}+[K]{x}]={0}(6)结构的自由振动为简谐运动，即位移为正弦函数，即：x=xsin(ωt)。将位移函数带入模态分析动力学问题的运动方程，可得：（[K]-ω2[M]）{x}={0}(7)式(7)为经典的特征值问题，此方程的特征值为ωi2，其开方ωi就是自振圆频率，自振频率为f=ωi/2π。特征值ωi对应的特征向量{x}i，为自振频率f=ωi/2π对应的振型。圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的单元网格划分结果如图1所示。在圆锥形过渡段的阶梯形复合超声变幅杆的模态分析中，采用Subspace的模态提取方式。为了验证所设计变幅杆的频率值，在模态分析中设置频率提取范围为15~25kHz，结果如表2所示。由表2可知，在15~20kHz之间存在4组固有频率。频率最低值为19274Hz，中间的频率值为21833Hz，频率最高值为24199Hz。表2模态分析结果Tab.2Modalanalysisresults组数1234频率/Hz19274218332419924199通过模态分析可知，4组固有频率与设计值20kHz很接近，为了确定4组频率下的振动形式是否符合设计要求，将4组频率值输入模型对其进行振动类型验证，结果如图2所示。图2（a）是频率为19274Hz时变幅杆的振动形式，振型为沿X轴的纵向振动。图2（b）是频率为21833Hz时变幅杆的振动形式，振型为沿径向的扩张振动。由图2（c）、（d）可知，在固有频率为24199Hz下，超声变幅杆做两种不同形式的振动。其中，图2（c）是频率为21499Hz时变幅杆的振动形式，图1单元网格划分Fig.1Cellmesh王勇等：纵向振动超声变幅杆的设计与仿真分析90农业装备与车辆工程2018年其振型为沿Y轴方向的弯曲振动；图2（d）中变幅杆在频率为21499Hz时做沿Z方向的弯曲振动。通过输入提取到的4组固有频率分析其在各自固有频率下的振型，只有图2（a）中超声变幅杆的振动形式符合设计要求。因此，圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的固有频率为19274Hz，其频率值和振形基本符合设计要求。2.2超声变幅杆的谐响应分析谐响应分析是用于确定超声变幅杆在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。谐响应分析是一种时域分析，计算结构响应的时间历程，但是局限于载荷是简谐变化的情况，只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑激励开始时的瞬态振动。谐响应输入可以是已知大小和频率的谐波载荷，如力、压力和强迫位移等，可以是同一频率的多种载荷[5]。在谐响应分析中，动力学通用方程如式（5），在谐响应分析中，假定结构的载荷与响应为简谐循环，即：xxxxxxcossincossinFFeeFjFeFjFeeejejetmaxmaxmaxmaxmaxmaxjjjtjtjjjtjt1212}}}}==+=+==+=+}zXXXXXX,,,,,,,,(8)式中：Ω——激振频率，kHz，指加载时产生的频率；ψ——力的相位变换，rad，指几个不同相位的载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换；φ——位移相位变换，rad，指存在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换。将结构的载荷与响应方程带入动力学通用方程中，可得：(-Ω2[M]+jΩ[C]+[K]){x1+jx2}={F1+jF2}(9)在对超声变幅杆谐响应分析中与变幅杆相连的是超声换能器，所使用超声换能器正常工作时的振幅为5μm，在对圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆谐响应分析时，选取的激振面为超声变幅杆大端端面，大端端面上的激振位移为5μm，设置的激振频率值为19274Hz。图3是圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆在激振频率为19274Hz时，沿超声变幅杆轴线方向的形变云图。由图3可知，在激振频率为19274Hz时，超声变幅杆沿轴线方向最大振幅可以达到19.03μm，由施加于超声变幅杆大端端面处的激振位移为5μm，超声变幅杆将振幅放大了3.81倍，设计的圆锥形过渡段阶梯形复合变幅杆的放大系数为3.74，二者相差1.87%。通过该仿真分析可知，设计的圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆符合要求。图4和图5分别是圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的等效应力云图和等效应变云图。由图4可知，圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的应力集中的地方为超声变幅杆的小圆柱端与圆锥形过渡段的结合处。由图5可知，圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的应变集中处也发生在超声变幅杆的小圆柱段与圆锥形过渡段的结合处。（c）（d）图2固有频率下振型图Fig.2Vibrationpatternundernaturalfrequency（a）f=19274Hz（b）f=21833Hz（c）f=24199Hz（d）f=24199Hz（a）（b）图3超声变幅杆轴线方向形变云图Fig.3Axialdirectiondeformedcloudmapofultrasonichorn图4超声变幅杆的等效应力云图Fig.4Equivalentstressclouddiagramofultrasonichorn91第56卷第5期图6是圆锥形过渡段阶梯形复合超声变幅杆的轴向位移分布图。由图6可知