6.4.1-反三角函数

第六章三角函数6.3.3函数的图像与性质6.4.1反三角函数sin()yAx3020h15x10?x20sin3010h12108642-2-4-6-8-10-12-20-15-10-55101520xyO1123223y在单调区间中，满足[,]222sin3x的角有且仅有一个，此时记2arcsin3x一、已知正弦值，求角一般地，对于正弦函数，如果已知函数sinyx值([1,1])yy，那么在上有唯一的值[,]22x和它对应.我们称角为实数的反正弦函数.arcsinxyxy记为其中[,],[1,1]22xy例42arcsin21arcsin()26一、已知正弦值，求角一般地，对于正弦函数，如果已知函数sinyx值([1,1])yy，那么在上有唯一的值[,]22x和它对应.我们称角为实数的反正弦函数，arcsinxyxy记为一个[,]22上的角；①②角的正弦值为即yarcsin(11)yy表示例1.写出下列角的弧度数：(1)1arcsin2(2)arcsin1(3)2arcsin()2(4)arcsin0如何用计算器求角的近似度数？6240符号有意义吗？arcsin6arcsin6例2.求下列各式中的角(用反正弦表示)：(1)2sin,[,]522xx(2)1sin,[0,]3xxarcsinyx[,]2in,2syxx2arcsin5x1arcsin3x或1arcsin3x课堂练习1.求值：(1)arcsin(1)(2)3arcsin()2(3)arcsin0.457(利用计算器，精确到)0.012.求下列各式中的角(4)sin(arcsin0.6)x(1)3sin,[0,]42xx(2)1sin,[0,2]7xx课堂练习4.已知，求证：arcsin()arcsinxx[1,1]x3.不使用计算器计算：(1)1cos(2arcsin)3(3)11sin[arcsinarcsin()]34(2)1tan(arcsin0.8)2课堂练习答案1.求值：(1)arcsin(1)(2)3arcsin()2(3)arcsin0.4572.求下列各式中的角(4)sin(arcsin0.6)x(1)3sin,[0,]42xx(2)1sin,[0,2]7xx230.470.63arcsin4x1arcsin7x或12arcsin7x课堂练习答案3.(1)1cos(2arcsin)3(3)11sin[arcsinarcsin()]34(2)1tan(arcsin0.8)22112sin(arcsin)379115221()34341522121cos(arcsin0.8)sin(arcsin0.8)10.610.824.若，求证：arcsin()arcsinxx[1,1]x课堂练习答案证：记arcsin(),arcsinxxsinsin(arcsin())xxsinsin(arcsin)sin(arcsin)xxxsinsin又,[,]22因此，即arcsin()arcsinxx证毕一般证明两角相等先说明它们的某个三角比值相等，再说明它们在该三角函数同一个单调区间内.